九年级数学期中考试试题
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1、一元二次方程2
350x x --=中的一次项系数和常数项分别是（ ） A 、1，-5
B 、1，5
C 、-3,-5
D 、-3，5
2、计算： 0
2
2
2sin304cos 30tan 45+-=( ) A 、4
B
、
C 、3
D 、2
3、下列命题中，逆命题正确的是（ ） A 、全等三角形的面积相等 B 、全等三角形的对应角相等 C 、等边三角形是锐角三角形 D 、直角三角形的两个锐角互余
4、将方程2
650x x --=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ） A 、2
(6)41x -=
B 、2
(3)4x -=
C 、()2
314x -=
D 、2
(6)36x -=
5、如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与
△A ′B ′C ′是位似三角形，此时，△A ′B ′C ′与ABC 的位似比、位似中心分别为
（ ）
A 、2，点A
B 、
1
2,点A ′
C 、2，点O
D 、1
2
，点O
6、如图2，A B ∥CD,AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G ，H ，
则图中与△ABG 相似的三角形共有（ ）
A 、4 个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
7、某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）
A 、2
5000(1)5000(1)7200x x +++= B 、2
5000(1)7200x += C 、2
5000(1)7200x +=
D 、2
50005000(1)7200x ++=
8、如图3，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，AB=8,BC=6，则co s ∠BCD 的值是（ ）
A 、3
5
B 、3
4
C 、43
D 、4
5
C
D
C 图
2D
B
二、填空题（每小题3分，共30分）
9、方程2
2x x =的解是 。
10、在Rt △ABC 中，∠C=90°AB=2,AC=1,则SinB= 。
11、“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例： 。
12、两个相似多边形的面积的和等于1562
cm ,且相似比等于2：3，则较大多边形的面
积是 2
cm 。
13、若方程2
40x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 。
14、如图4，在平行四边形ABCD 中，E F ∥AB ，DE:DA=2:5, EF=4，则CD 的长为 。
15、当x = 时，代数式2
24x x -与代数式2
28x x -+
16、已知α是锐角，且5
13
Sin α=
，则tan α= 。
17、如图5，电灯P 在横杆AB 的正上方，
AB 在灯光下的影子为CD ,A B ∥CD,AB=2米，CD=5米， 点P 到CD 的距离是3米，则P 到AB 的距离是 米。
18、已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程2
40x x m -+=的两个实根，则m 的值为 。
三、计算题（共30分）
19、(本题满分6分)解方程：2(1)32x x x -=-。
20、(本题满分8分)如图6，在△ABC 中，已知AB =,∠B=45°, ∠C=60°，求△ABC
的面积。
B
C
图4
D
21、(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且 D E ∥BC,AD=CE,DB=1cm ，AE=4cm. （1）求CE 的长。
（2）若四边形BCDE 的面积为4 C ㎡，求△ADE 的面积。
22、(本题满分8分)如图8，在观测点E 测得小山上铁塔顶点A 的仰角为60°，铁塔底部B 点的仰角为45°，已知塔高AB=20m ，观察点E 到地面的距离EF=35m ，求小山BD 的高（精确到0.1m
≈1.732）
四、创新与探究（16分）
23、(本题满分8分)小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图9[1]），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图9[2]）挑选2块或3块余料进行铺设。
请你帮小明设计各种不同的铺设方案（分别在下面图9[3]、9[4] 、9[5]中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）
C B A
4
图9(5)图9(4)图9(3)
图9(2)
图9(1)4
4
42
2
224
24、(本题满分8分)如图10，在正方形网格上有6个斜三角形： ①△ABC ②△CDB ③△DEB ④△FBG ⑤△HGF ⑥△EKF
请在三角形②～⑥中，找出与①相似的三角形的序号是 （把你认为正确的一个三角形的序号填上）并证明你的结论。
五、综合与运用（20分）
25、(本题满分10分)经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y (元)与销售价格
x (元／件)的关系式为 24136093200y x x =-+-, 其中100≤x ＜245
(1)销售价格x 是为多少元时，可以使总利润达到22400元？ （2）总利润可不可能达到22500元？
26、(本题满分10分)如图11，在正方形ABCD 中，AB=2,P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于点Q
（1）判断△DAQ 与△APB 是否相似，并说明理由。
（2）当点P 在BC 上移动时，线段DQ 也随之变化，设PA=x ,DQ=y ,求y 与x 间的函数关系式，并求出x 的取值范围。
K
图
10图11
D。