相交线知识点1：邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
注：⑴邻补角的位置关系：①有公共顶点；②有一条边是公共边；③另一边互为反向延长线。
⑵互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。
例1：邻补角是（ ）A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且和为180°的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 知识点2：对顶角的概念和性质：1. 对顶角的概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
2. 对顶角的性质：对顶角相等。
注：⑴对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
⑵对顶角必须有共同的顶点。
例2：三条直线AB,CD,EF 交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。
OFE DC BA课堂习题1. 如下图，A,O,B 在同一条直线上，∠AOC=50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。
DC BOA2. 如下图，直线AB ，CD 相交于点O 。
若∠AOD+∠BOC=280°，求∠BOD 的度数。
ODC BA3. 如下图，直线AB 交CD 于点O ，由点O 引射线OG ，OE ，OF ，使OC 平分∠EOG ，∠AOG=∠FOE, ∠BOD=56°, 求∠FOC 。
G F E D C B AO4. 如下图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE, ∠AOD: ∠BOE=4:1,求∠AOF 的度数。
FE DC BAO5. 如下图，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD 和∠COB, ∠AOC 和∠BOD.⑴三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对； ⑵四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对； ⑶n 条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_________对。
3()2()1()ABC DO习题巩固1.关于对顶角，下列说法正确的是（ ）A.有公共顶点的两个角B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线C.有公共顶点且相等的两个角D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线2.如下图，AB 交CD 于点O ，OE 是以O 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ）A.1对，3对B.2对，4对C.2对，6对D.3对，8对3.如下图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（ ）A.40°B.35°C.30°D.20°第3题第2题OCE BD A EABC DO4.直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为（ ）A.62°B.118°C.72°D.59°5.如下图，三条直线AB,CD,EF 相交于点O ，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于（ ） A.150° B.180° C.210° D.120°6.如下图，AB,CD,EF 交于点O ，∠COF=20°，∠BOC=80°,求∠AOE 的度数？第6题第5题A BEC OD F A BE COD F7.如下图，直线AB 与直线CD 相交于点O,OE 平分∠AOD, ∠BOC=∠BOD-30°,求∠COE 的度数。
8.如下图，直线AB,CD 交于点O,OE 平分∠BOD,若∠AOD: ∠BOE=8:1,求∠AOC 的度数。
9.如下图，AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,试说明OM 和ON 成一条直线。
第9题第8题第7题N MA BCDOABCDO E ABCD OE垂线知识点1：垂直定义：当两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB ⊥CD ”,读作“AB 垂直于CD ”。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注：⑴两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。
⑵线段、射线的垂直问题都是指它们所在的直线互相垂直。
例1：如下图，直线AB,CD 相交于点O ，∠AOC=40°，EO ⊥CD,垂足为点O ，求∠DOB, ∠BOE 的度数。
AB C ODE知识点2：垂线的画法⑴靠线；⑵靠点；⑶画线。
注：画垂线时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线延长或反向延长。
例2：按要求画图，已知直线AB,CD 相交于点O ，Q 是CD 上一点。
⑴过点Q 画AB 的垂线，E 为垂足；⑵过点O 画CD 的垂线。
Q CB ADO知识点3：垂直的性质：1. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线短最短。
简说为：垂线段最短。
注：性质1中的一点可以在直线上也可在直线外；性质2中的一点一定是在直线外的。
垂线是直线，不可度量；垂线段是线段，可以度量，是有单位的。
例3：下列说法不正确的是（ ） A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直。
B. 一条直线可以有无数条垂线C. 过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D. 过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直 知识点4：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例4：如下图，找出图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段。
ABCED课堂习题1.下列说法正确的有（ ）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若21l l ，则1l 是2l 的垂线，2l 不是1l 的垂线。
A.2个B. 3个C.4个D.5个2．过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（ ）A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能3.如下图，分别过点P 作AB 的垂线。
BPABBA4.∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 比∠B 大60°，则∠A 等于（ ） A.120° B.35° C.40° D.38°5.如下图，直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠EOD: ∠DOB=3:1,求∠COE 的度数。
EOD CBA6. 如下图，MO ⊥NO ，OG 平分∠MOP, ∠PON=3∠MOG,求∠GOP 的度数。
PG NO M7. 如下图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=31∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线。
⑴求∠COD 的度数；⑵判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。
C AOBD8. 任意画一个锐角∠MON 和一个钝角∠///N O M ,画出∠MON 的平分线OP 和 ∠///N O M 的平分线//P O ,如下图。
⑴在OP 上任取一点A ，画AB ⊥OM ，AC ⊥ON ，垂足分别为B,C 两点。
⑵在//P O 上任取一点/A ,画////M O B A ⊥,////N O C A ⊥,垂足分别是//,C B 两点。
⑶通过度量线段AB ，AC ，//B A ,//C A 的长度，发现AB_____AC, //B A ______//C A （填“＝”或“≠” ）。
⑷通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来。
OMPNO /M /P /N /C /B /A /CBAN /P /O /M /PNO M习题巩固1.点P 为直线m 外一点，点A,B,C 为直线m 上三点，PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm2.下列说法：①一条直线只有一条垂线；②两条直线相交就是垂直；③线段和射线也有垂线。
其中正确的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.已知点O 为直线a 上的一点，且ON ⊥a ,OM ⊥a ,所以OM 与ON 重合的理由是（ ） A.过两点只有一条直线B.在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C.在同一平面内，过一点只能作已知直线的一条垂线D.垂线段最短4.和一个已知点P 的距离等于3cm 的直线可以画（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条5.如下图，AO ⊥BO,CO ⊥DO, ∠AOC: ∠BOC=1:5，则∠BOD=（ ） A.105° B.112.5° C.135° D.157.5°6.如下图，AO ⊥BC ，垂足为O ，且∠COD-∠DOA=34°28′,则∠BOD=_______第6题第5题BO ACD D CBA O7.如下图，已知直线AB,CD,EF 相交于点O ，OG ⊥AB ，如果∠COE=32°，∠FOG= 29°，那么∠AOC=__________.8.如下图，∠PQR=138°，SQ ⊥ QR,QT ⊥PQ,则∠SQT 等于__________ 9.如下图，OB ⊥OA ，直线CD 过点O ，且∠DOB=110°，求∠AOC 的度数。
第九题第八题第七题O D CBAT SRQ PGFE D CBA O10.如下图AB,CD,EF 相交于O 点，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC: ∠COG=4:7,求∠DOF, ∠DOH 的大小。
第10题H GO FED CBA11.如下图，过A,B 分别作OB,OA 的垂线。
BOA12.如下图在本图中完成下列作图：⑴画出点A到BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；⑵过点B画AC的垂线，垂足为点E；过点C画AB的垂线，垂足为点F;⑶延长垂线段DA,BE,CF,你发现什么有趣的结论？C BA。