分式提高题（培优精选）
八年级下《分式》综合练习题
一、选择题
1.在y+y2, 1,—翌4丄丄上中，分式的个数是（）
x 2 二m x y 6
A. 2
B. 2
C. 3
D. 4
2.若已知分式匚口的值为0,则x_2的值为（）
x -6x+9 ' /
A. -或一1
B. -或
9 9
1 C. —
1 D.1
3 •某人上山和下山走同一条路，且总路程为：千米，若他上
山的速度为」千米/时，下山的速度为丨千米/时，则他上山和下山的平均速度为( )
A. a b
B. 2ab
C.
ab D2s
2 a+b a b a b 4•若ab < 0，则(a a b -b a)a a b的值 ( )
A、大于1 E
、等于1 C、小于
1 D、无法确定
5 •若关于x的方程—一1“有增根，则a的值为（）
x — 1
A、1 E、0 C、一l
D、
—2
6•已知丄丄=2，则2x~3xy 2y的值为（）。
x y x 十2xy 十y
A 、4 E 、2
C
、 D 、
—2 8 •将分式 —中的a 、b 都扩大为原来的2倍，则分式值为 a —b
A
、
）。
缩小到原来的丄
2
E 、扩大为原来的 C 、扩大为原来的 9.当x 为任意实数时, 2 x 2 -1
4倍
D 、不变
下列分式一定有意义的是（
1 x
2 1
)。
1
~2
x
D 、丄
X 十1
10.分式右
一+1
1 x
A .x 半 0
B .x 工一1 D .x M — 1 且 X M 0 有意义的条件是（
)
.
11.右 x 2
- x - 2 = 0 , 则「x23
(x A.痘 3
：、填空题
B. 2
的值等于（ -x ）2
-1 、3
3
C 3
D 3
或呼
i .已知—5，则V
n 3
m +
2
n
2 2 m
一 n 2.已知X/ , y 鼻0 ,且丄一。
贝y
2x
5xy —2y
=
-x +
4xy + y
2
3 •当-
时，分式―1
的值为0。
4 •已知
X _1
2a -5c 2b —5d
5 •当x 二 ______________ 时，代数式戸与的值互为相反
1 -X
X
数。
6.从甲地到乙地有一段上坡路和一段下坡路，上坡时汽车 行驶
了 m 小时，平均每小时走a 千米，下坡时汽车行驶了 n 小时，平均每小时走b 千米，汽车从甲地到乙地平均速度 是 千米/小时。
2
7 .使 的值非负的x 的取值范围是 _______________ 。
8 .已知
X +1
込，则六 ------------------------
数，则a 的取值范围是 ________ 。
2
11 •关于X 的方程X -6
： J 0有增根，则k = ____________ ；另一
x _4
根为 _______________。
12 .若关于x 的方程
1 a
-有唯一的解，那么 a 、b 应满
a x
b x
足： ___________________
13 •瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9,16，；5,32,
川川中
9.若
则 1
X 二 _______ x 10.若方程 I 「1的解是正
x — 2
得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这
种规律写出第七个数据是__________________ ・14.如果记y 匚=f(x),并且f⑴ 表示当x=1时y的值，
1 x
即f(1)=咅冷；f( 2)表示当x弓时y的值，即
(2
)2
f( 2)=^4 ；……那么f(1)+f(2)+f( p+f(3)+f( 3)+…
2
i (2)2 5
2 3
+f(n )+f( n)= (结果用含n的代数式表示)・二、解答题
1・已矢口X = 2 .、3 , y =2 -、3 , 求衣(X」)(y 1)的值
y x
2、已知ab = 1,
求1^ 12的值。
1 - a 1 b
E关于点A的对称点为C,设点C所表示的数为x '求：x2
x 的值。
3.如图所示，数轴上表示1、2的对应点分别为A、E,点
4、已知牛3
x -1
亠B，求整式A、E的值。
5 、计算:
n(n 1)
6•计算：亡儿儿厂宀7•已知昇=北，求
P b的值。
a b
3 2
8 •不论x取何值，分式6aX一孕8x c 1的值恒为一个常数，求a、
3x —2x + 4
b、c的值。
9. 若亠二」，求亠的值是多少？10 •已知x—3y
y+z x+z x+y y+z
x 0 , y 0，求」的值。
x「y =
2xy ,
11 2
已知—^「2 ,求的值。
12・已知abc「
x +x+1 X +x +1
a *
b * c
ab a 1 bc b 1 ca c 1
的值
13 .已知 a b c = 0 ,求证:a（1 -） b（1 丄）c（-】）3 = 0 b c c a a b
14.已知关于x的方程汙_冷i
1 -x
(1)证明a取任何非零实数时，方程的解都是正数;
(2)a取何值时，XA I？
1 1 1 1 4 15 . 解方程： 1.
+++= _ 2 2 2 2
X X X 3X 2 X 5X 6 X 7X 12 21
2. iiii
---- + ---- = ---- +----
x 2 x 8 x 4 x 6
16. a为何值时，关于x的方程: 3 ax
x -3 x2 -9
吒会产生增根
17.请将下面的代数式尽可能化简再选择一个你喜欢的数
（要合适哦！）代入求
值:
2a（a
1）a2 -1 a -1
18. (1)有这样一道数学题：“己知:a=2005,求代数式a(1 +丄) a
2
—「的值”,王东在计算时错把“ a=2005 ”抄成了 a -1 “a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么 回事。
小玲做题时把“ 一屈”错抄成了“ Z ”，但她的计算结果 也是正确的，请你解释这是怎么回事？
条件下，不论x 为何值，y 的值不变
(2)有一道题“先化简，再求值: （口. 4x 厂 1 x 2 X 2-4 X 2
-4 ，其中 (3)已知
X 2 -2x 1 X 2 -x 1 汁 1 试说明在右边代数式有意义的
19. ( 1)若 b - =1,c - =1,求匹^的值.(2)已知 X y —4,xy —12,求
cab
1
20. 甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价 有
变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是 买一斤油，而乙每次只拿出一元钱来买油，商店也按价计 算卖给乙，设前后两次的油价分别是X 元/斤和y 元/斤（X 0， 八0，x’y ），请问这两种购买方式哪一种合算？
21.
某商店经销一种商品，由于进货价降低了 6.4%使得利 润率提高了 8%那么原来经销这种商品的利润率是多少？ y 1 x_1
x 1 y 1 的值
22.要在规定天数内铺设一条景观路的彩色人行道板，若由甲
工程队单独铺设，则正好在规定天数内完成；若由乙工程队单独铺设，则要超过规定天数6天完成。
现由乙工程队单独铺设其中一段，用去规定时间的一半，然后由甲工程队单独铺设2天，结果还有一半未铺，问若由两队共同铺设10
天，能否提前完成铺设任务？
23.某超市规定：凡一次购买大米18 0 kg以上可以按原价打
折出售，购买18 0 kg以下(包括18 0 kg )只能按原价出
售，小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要5 0 0元；若多买4 0 kg，则按打折付款，需要5
0 0兀。
(1)小明家原计划购买大米的数量的范围是多少？
(2)若按原计划购买4 kg大米与打折价购买5 kg大米的款
相同，那么原计划小明家买多少kg的大米？。