第6章 实数单元测试卷(含答案)考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一 二 三 总分得分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•锡山区期中）在227， 1.732-、2π、39、0.121121112⋯（每两个2中逐次多一个1)、0.01-中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．（3分）（2019秋•红谷滩新区校级期中）下列计算中正确的是( )A ．93=±B ．2(5)5-=-C ．164-=-D ．331717-=-3．（3分）（2019秋•德惠市期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是( )A 2B 3C 7D 104．（3分）（2019秋•陇西县期中）已知2(2)30x y ++-=，则2y 的值是( )A ．6-B ．19C ．9D ．8-5．（3分）（2019秋•碑林区校级月考）已知a 8116b =c 是8-的立方根，则a b c +-的值为( )A ．15B ．15或3-C ．9D ．9或36．（3分）（2019春•昌平区校级月考）若2()25x y +=，则x y +的值为( )A ．10B ．5C ．5-D ．5±7．（3分）（2019春•西湖区校级月考）若601(k k k <<+是整数），则(k = )A ．6B ．7C ．8D ．98．（3分）（2019秋•东坡区校级月考）若01x <<，则x ，1x ，x ，2x 的大小关系为( ) A ．21x x x x <<< B ．21x x x x <<< C ．21x x x x <<< D ．21x x x x<<< 9．（3分）（2019春•西湖区校级月考）如图，用四个长和宽分别为a ，()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S ，( )A ．若4S =，则8ab =B ．若16S =，则10ab =C ．若12ab =，则16S =D ．若14ab =，则4S =10．（3分）（2019秋•蚌山区校级月考）马鞍山市的精神是“海纳百川，一马当先”．若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( )A ．海B ．纳C ．百D ．川第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•北碚区校级月考）64的相反数的立方根是 ．12．（3分）（2019．（选填“>”、“ <”或“=” )13．（3分）（2019a =，那么a = ．14．（3分）（2019春•杨浦区期中）已知数轴上A 、B A 在数轴上对应的数是2，那么点B 在数轴上对应的数是 ．15．（3分）（2019春•西湖区校级月考）若a (6)a a += ．16．（3分）（2019秋•吴兴区期中）对于有理数a ，b ，定义{min a ，}b 的含义为：当a b <时，{min a ，}b a =，当a b >时，{min a ，}b b =．例如：{1min ，2}2-=-，{3min ，1}1-=-．已知min }a =min }b b =，且a 和b 为两个连续正整数，则a b +的平方根为 ．评卷人得 分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•锡山区期中）解方程：（1）32160x +=（2）2(1)40x +-=18．（8分）（2019秋•锡山区期中）计算：（1）0(1)2|( 3.14)π---+-（219．（8分）（2019秋•渠县校级月考）（1）已知3既是4x -的算术平方根，又是210x y +-的立方根，求22x y -的平方根．（2）若x ，y 均为实数，且2(3)x -与2y -互为相反数，求22x xy y +-的值．20．（8分）（2018秋•邢台期末）如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为364cm ．（1）这个魔方的棱长为 cm ；（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD ，求这个正方形的边长； （3）把正方形ABCD 放置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数1重合，则D 在数轴上表示的数为 ．21．（10分）（2019春•内黄县期末）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而122212请解答下列问题：（121的整数部分是 ，小数部分是 ．（27a 15b ，求7a b +（3）已知：100110x y ++，其中x 是整数，且01y <<，求11024x y -的平方根．22．（10分）（2018春•广元期末）阅读理解下面内容，并解决问题： 善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①2(94)94⨯=⨯，222(94)(9)(4)94=⨯=⨯94⨯94都是94⨯的算术平方根， 而94⨯9494⨯②2(916)916⨯=⨯，222(916)(9)(16)916=⨯=⨯916⨯916都是916⨯的算术平方根， 而916⨯的算术平方根只有一个，所以 ．请解决以下问题：（1）请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当0a …，0b …ab a b 系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．（31. 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【答案】解：227是分数，属于有理数； 1.732-是有限小数，属于有理数；110-，是分数，属于有理数．∴无理数有：2π0.121121112⋯（每两个2中逐次多一个1)共3个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2. 【分析】依据算术平方根以及立方根的定义，即可得到结论．【答案】解：3=，故本选项错误；5=，故本选项错误；C=故选：D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及立方根的定义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．3. 【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【答案】解：.12A <，不符合题意；.12B <，不符合题意；.23C <<，符合题意；.34D <，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数大小的方法、实数和数轴，解决本题的关键是掌握估算的方法．4. 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【答案】解：由题意得，20x +=，30y -=，解得2x =-，3y =，所以，2239y ==．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5. 【分析】先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得a 、b 、c 的值，再代入所求代数式即可计算．【答案】解：a Q b =c 是8-的立方根，3a ∴=或3-，4b =，2c =-，当3a =，4b =，2c =-时，34(2)9a b c +-=+--=，当3a =-，4b =，2c =-时，34(2)3a b c +-=-+--=，则9a b c +-=或3，故选：D ．【点睛】此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6. 【分析】利用平方根的定义求解．【答案】解：2()25x y +=Q ，5x y ∴+=±．故选：D ．【点睛】本题考查了平方根：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．7. 7=8=，可知78<<，依此即可得到k 的值．【答案】解：1(k k k <+Q 是整数），78<，7k ∴=．故选：B ．8. 【分析】由于已知x 的取值范围，所以可用取特殊值的方法比较大小．【答案】解：Q 若01x <<，可取0.01x =，代入上式得：1100x =0.1=，220.010.0001x ==，0.00010.010.1100<<<，21x x x ∴<<<．【点睛】考查了实数大小比较，此类选择题由于已知未知数的取值范围，故可选用取特殊值的方法进行选择以简化计算．9.【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【答案】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则8+=，a b若4-=，a bS=，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2解得5ab=，故选项A、D错误；b=，15a=，3若16-=，a bS=，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则4解得6ab=，故选项B错误；故选项C正确．a=，2b=，12故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和完全平方公式．此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．10.【分析】根据规律可知，数轴上的数字与字的对应关系，“百”字是数字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“纳”是除以4余1的，由此可得连续翻滚后数轴上数2019对应的字．【答案】解：由题意可知：“百”字是数字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“纳”是除以4余1的，因为201945043÷=⋯，所以对应的数字是川，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．11.【分析】先根据相反数的定义得到64的相反数，再根据开立方，可得到答案．【答案】解：64的相反数是64-．-的立方根是4-，64故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利用立方根是解题关键．12.的大小，再求差后与1进行比较即可．【答案】解：23<，Q，23<∴1【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．13. 【分析】将已知等式两边平方，再移项，因式分解，可求得答案．【答案】解：Qa =，2a a ∴=(1)0a a ∴-=0a ∴=或1a = 故答案为：0或1．【点睛】本题考查了算术平方根等于其本身的数，或者因式分解法解一元二次方程，本题属于基础题型．14. 【分析】根据数轴求出点A 表示的数，再分别分两种情况讨论求解点B 所对应的数即可．【答案】解：Q 数轴上A 、B A 在数轴上对应的数是2，∴点B 在数轴上对应的数是2．故答案为：2【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上数的表示，难点在于分情况讨论．15. a 的值，最后代入求出即可．【答案】解：34Q ，3a ∴=，(6)3)36)a a ∴+=⨯+3)3)=⨯109=-1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值．解题的关键是能够正确估算无理数的大小，以及平方差公式的运用．16. 【分析】根据已知和45得出a 、b 的值，再求出a b +的值，最后根据平方根的定义得出即可．【答案】解：min Q ，}a =min ，}b b =，且a 和b 为两个连续正整数，45<， 5a ∴=，4b =，9a b ∴+=，a b ∴+的平方根是3=±，故答案为：3±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的定义，能求出a 、b 的值是解此题的关键．17. 【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【答案】解：（1）32160x +=，则38x =-，解得：2x =-；（2）2(1)40x +-=，2(1)4x +=，12x +=±，解得：1x =或3x =-．【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键．18. 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【答案】解：（1）原式121=-+（2）原式4(3)23=+-+=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 【分析】（1）根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案；（2）根据非负数的性质列出方程，求出a 、b 的值，代入代数式计算即可．【答案】解：（1）因为3既是(4)x -的算术平方根，又是(210)x y +-的立方根，所以2439x -==，32103x y +-=，所以13x =，12y =，22x y -()()x y x y =+-(1312)(1312)=+⨯-25=．22x y ∴-的平方根为5±；（2）因为2(3)x -互为相反数，所以2(3)0x -+=，所以30x -=，20y -=，解得，3x =，2y =，所以22x xy y +-223322=+⨯-964=+-11=，即22x xy y +-的值是11．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．20. 【分析】（1）魔方是个正方体，正方体的体积等于棱长的三次方；（2）这个正方形ABCD 的边长是小立方体一个面的对角线的长度；（3）点D 表示的数是负数，它的绝对值比正方形ABCD 的边长少1．【答案】解：（1）设魔方的棱长为a cm ，根据题意得 364a =4a ∴=故答案为4．（2）设小正方体的棱长为b cm ，根据题意得3864b =2b ∴=∴所以根据勾股定理得 22222CD =+CD ∴=答：这个正方形的边长是．（3）由（2）知，AD =∴点D 对应的数的绝对值是1Q 点D 对应的数是负数∴点D对应的数是1-故答案为1-【点睛】本题考查了正方体的体积、实数与数轴之间的关系和勾股定理．正方体的体积=棱长的立方．实数与数轴上的点是一一对应的关系，要在数轴上表示一个实数，要知道这个实数的正负性和绝对值．21.【分析】（1（2a、b的值，再代入求出即可；（3x、y的值，再代入求出即可．【答案】解：（1）45Q，<∴44，故答案为：44；（2）23Q，<<∴，2a<<Q，34∴=，b3∴+=+=；a b231（3）100110121Q，<<∴<，1011∴<，110100111Q，其中x是整数，且01100x y+=+<<，yy==，∴=，10011010x110∴-=-=，241102410144x y-的平方根是12x y24±．．22.【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3【答案】解：（1根据题意，当0a …，0b …=（255=20=20符合（1）的猜想；（3912=⨯108=．【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键．。