重庆大学(专硕)数理统计
三、
(10 分) (1)某生产商关心 PC 机用的电源和输出电压。假设输出电压服从标准差为
问样本容量 n 为多大时, 才能是平均输出电压的置 0.25V 的正态分布 N (u , σ 2 ) , 信度为 0.95 的置信区间长度不超过 0.2V。 (2)设 X 1 , X 2 , X n 是来自总体 X ~ U (0, θ ) 的样本, X ( n ) = max X i 。统计假设
相互独立。 (1) 求 系 数 β 0 , β1 ; ( 2 ) 证 明 ∑ ( yi − y ) 2=
n i = i 1= i 1= i 1
ˆ) + ∑ ( y ˆ − y) ∑(y − y
2 i
n
n
2
,其中
1 n ˆ +β ˆ ln x , i = ˆi = y = ∑ yi , y β 1, 2, n 。 0 1 i n i =1
S 2 (平方和)
A1
S 2 (均方)
F值
二、
θ x θ −1 , x > 0 (15 分)设总体 X 的密度函数为: (1)求 f ( x;θ ) ,θ > 1 。 = 0, x (0,1) ∉
1 ˆ; ˆ; 参数 θ 的矩估计量 θ (2)求参数 g (θ ) = 的的最大似然估计 g (3)试分
θ
ˆ 的无偏性、有效性、相合性。 析g
六、 (8 分)某组装产品有部分噪音很大的次品,很伤脑筋。产生次品的原 因似乎是由于这组装品的某个部位的间隙过大引起的,为了检验这个人是是 否正确,特从正品 A1 和次品 A2 中各抽取 8 个,对期间隙进行了测量,测 量数据如下(单位: µ m ) 5 8 2 3 5 4 6 7 A2 7 10 8 11 8 10 9 9 在正态分布假设下请用方差分析方法分析正品间隙与次品间隙的均值之间是否 存在显著差异(取显著水品 α = 0.05 )并指出方差分析中的指标,因素和水平, 完成下列方差分析表 方差来源 因素 随机误差 总和 DF(自由度)
1≤i ≤ n
H 0 : θ ≥ 3, H1 : θ < 3 的拒绝域为 = K {x( n ) < 2.5} 。求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大 概率 α max 。
四、 (10 分)一药厂生产一种新的止痛片,长方希望验证服用新药片后至 开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一片,因此厂方提出检验假 设:H 0 : µ1 = 2 µ2 ,H1 : µ1 > 2 µ2 。此处 µ1 , µ2 分别是服用原有止痛片和新服用 止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值。设两总体均为正态分布切
一、
(12 分)设两个独立的样本 X 1 , X 2 , X n , Y1 , Y2 ,Yn 是来自总体 N (u1 , σ 2 )
2 和 N (u2 , σ = ), X
1 n 1 n 1 n , , ( X i − X )2 , = X Y = Y S ∑ ∑ ∑ i i n i 1= ni1 = n −1 i 1 =
重庆大学硕士研究生 2013 级 (专硕) 数理统计 课程试题
请保留小数两位:
2 = t0.95 (16) 1.75, = u0.95 1.95, = u0.975 1.96, = u0.9641 1.8, = u0.7257 0.6, = u0.9987 3,= χ 0.95 (4) 9.49,
= F0.95 (3,8) 4.07, = F0.95 (1,14) 4.60,
2 方差分别为已知值 σ 12 , σ 2 , X 1 , X 2 , X n 和 Y1 , Y2 ,Yn 是分别来自两个总体的
相互独立样本。试分析上述假设检验的检验统计量和拒绝域。
五、
(15 分) 设样本 ( xi , yi )(i = 1, 2, n) 满足:yi = 且 ε1 , ε 2,ε n β 0 + β1 ln xi + ε i ,
S = X ,Y
1 n ∑ ( X i − X )(Yi − Y ) 。 n − 1 i =1
2 2 (1)当 n=17 时,求常数 k 使得 P( X − Y > µ1 − µ2 + k S X + SY2 − 2 S X 0.95 ; ,Y ) = 2 SX > 1} 。 SY2
(2)求概率 P{