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稳态的变动：sy=(n+δ)k
y

(n+δ)k s’y C’ sy C
1、储蓄率变动的影响


几何意义：储蓄率上升，sy 移动至s’y。这时，均衡点右 移。 经济学意义：储蓄率上升导 致k和产量y增加，即储蓄率 影响人均资本水平和人均产 量。 几何意义：n增加，使 (n+δ)k移动至(n’+δ)k。这 时，均衡点左移。 经济学意义：人口增长使人 均资本和产量降低。
（总产出增长率）
Y ˆ g Y/L g （人均产出增长率） A AL Ay
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六、新古典增长模型的缺陷
(1)新古典增长模型不能解释一国人均收入增长的原因： 人均收入增长是由外生的技术进步g提高、储蓄率s 提高和人口增长率n下降推动的。在没有技术进步 的条件下，一旦经济达到稳态，则人均收入的增长 率为0。这时，要想经济保持长期增长就必须持续 提高s或降低n（但这事实上是不可能的，也与实际 不符。因为s的提高和n的下降都是有限度的，大多 数国家尤其是发达国家经济的人均产出一直在增长， 但这种增长并不是靠s的提高和n的下降）。技术进 步的引入虽解决了索罗模型人均收入长期增长趋于 0的尴尬，但g是外生的。
经济学家常用这两个概念来衡量一国国民经济的长期过程. 1、经济增长（Economic Growth)指本期的国民产出相对于上一 个时期的产出所增加的百分比，即：
Gt
Y Y

Yt Yt 1 Yt 1
(或g t
y y

yt yt 1 yt 1
)
2、经济发展(Economic Development)则是用来说明一个国家总 体进步的综合概念，它不仅包括一国的经济增长速度、经济增 长的平稳程度和结果，而且还特别包括国民的平均生活质量， 如教育水平、健康卫生标等，以及整个经济结构、社会结构等 “质”的总体进步。
k k
sA n
（人均产出增长率）
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4、一些结论

即使不存在技术进步，只要不假设资本边际报酬益 递减，（这里AK是边际收益不变的），人均产出 仍然能实现稳定的持续增长。放弃资本的边际收益 递减的假设是因为经济学家对K有了更广义的解释， K不仅包括物质资本、人力资本，还包括知识。 经济增长由s、A和n三个参数决定：较高的s将导 致较高的长期经济增长；一旦技术水平A得以促进 并保持，长期经济增长也会提高；人口增长率n降 低也提高人均产出增长率。
O y (n’+δ)k
k

2、人口增长的影响

(n+δ)k sy
A’
A

O
k
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五、黄金分割率

1、推导： y=人均消费＋人均积累（储蓄） y=C/N＋△k＋(n+δ)k y=人均消费+资本深化+资本广化 C/N=y－△k－(n+δ)k 令△k =0——现存每人拥有的资本不变 δ=0——不存在折旧 可以得到：C/N=y－nk C/N取得最大值的一阶条件为（C/N）’=0 即y’=(nk)’或者f’(k)=n（对k求一阶导数，因为要考 察稳态人均资本量)
N
4、资本折旧率为δ 。这时经济社会某一时刻的资本 存量变化为Δ K=I-δ K。 5、要素的边际报酬递减。
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三、新古典增长模型的基本方程

从I=S出发进行推导的结果（P694-695）
k sy (n )k sy k (n )k
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基本方程解析

一、内生增长理论对新古典增长理论假设的修正：
1）经济增长不是由外部因素推动的（索罗模型认为经济达到稳态后， 人均产出要增长只能靠外生的技术进步g和人口增长率n下降或储 蓄率s不断提高才能推动），而是由经济系统中追求自身利益经济 当事人自主最优选择的结果，因而是内生的。
3）放弃了索罗模型中资本的边际报酬递减的假设（这一假设不但把 经济中资本报酬递增的现象排除在外，也暗含不同国家的人均收 入必然趋同的结论），认为技术进步不仅带来产出的增加，也通 过外部效应使其他要素的边际收益呈现非递减的趋势。
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3、模型基本方程推导
生产函数（Y=AK）写成人均形式： y=Ak。 两边取自然对数并对时间微分：
y y

A A

k k

y y

k k
（无技术进步）
kK N
k k sAK I KK NN K n sY n K K n sA n
y y

Y AN
ˆ ,k
K AN
ˆ ˆ y f (k )
2、可以证明这时新古典 增长模型的基本方程为：
ˆ sf (k ˆ) (n g )k ˆ k
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3、平衡增长路径的增长率
L / L n
A / A g
K ALk g K n g
gY n g
Y L
y (n+δ)k y yA syA A sy
O
kA
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k
结论：



1、储蓄率或投资率较高的国家通常比较富有，在这 些国家中，劳动力人均资本较高，因此，人均产量也 较高。 2、人口增长率较高的国家通常比较贫穷。在这些国 家，面对人口增长，为保持资本－劳动比率不变，需 要把更大比例的收入用于储蓄和投资，增加资本深化 的难度，从而使人均资本量减少。 3、当经济处于稳态时，人均资本存量k和人均收入y 都是固定不变的，由于人均收入固定不变，故其增长 率为零，这时总收入增长率与人口增长率n相同。因 此，稳态增长率不受储蓄率的影响。
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新古典增长模型的缺陷
（2）新古典模型无法解释各国巨大的人均收入差距： 新古典模型假设生产函数的边际收益递减，于是 在商品和要素市场完全竞争市场，自由的国际贸 易和要素的自由流动必然导致世界各国的人均收 入差别消失。然而各国人均收入趋同的趋势并未 出现，相反各国人均收入差别反而越来越大。
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第五节 内生增长理论
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二、内生经济增长的类型
资本投入内生 决定的增长 ——追求自身利益最大化的家 庭在C和S之间的跨期最优选 择决定了s → 决定资本积累
要素投入的 内生增长
劳动供给内生 ——追求自身利益最大化的家庭 决定的增长 对生育、移民和工作时间的选择 决定了一国人口增长率→决定劳 动供给。
技术进步的 ——追求自身利益最大的经济当事人投入要素进 内生增长 行R&D、人力资本投资，自主选择技术进步的速 度和路径。

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第三节 新古典增长模型（索罗模型
一、假设 1、生产中使用L和K进行生产， L和K可以替代，不
存在技术进步，生产函数的规模报酬不变。 Yt=f(Nt, Kt) 2、国民收入中的一个固定比率s被用于储蓄，即储 蓄率s=S/Y，s是由外生给定的。 3、劳动力以一个外生给定的速度n增长，即 N n
即经济增长的源泉可归结为生产要素的增长和技术进 步。 可以用该公式衡量经济的技术进步率。
A A N Y Y N K K
由于技术进步无法观测到，若右边各项已知，则技术进 步可作为一个余量（索洛余量）被计算出来。
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三、经济增长因素分析
丹尼森把经济增长因素归结为六个: 1、劳动 2、资本存量规模 3、资源配置状况（取决于制度） 4、规模经济 5、知识进展（技术进步） 6、其他影响单位投入产量的因素
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三、研究经济增长问题的方法



为什么收入和经济增长在世界各国间存在着巨大的 差距？经济增长的源泉何在？对这些问题的回答有 两种互为补充的分析方法： 一是增长核算，即把决定产出增长的不同因素的贡 献程度计量化；(即实证计量) 另一种是增长理论，即把增长过程中生产要素供给、 技术进步、储蓄和投资的互动关系模型化（即数理 推导）。
（3）产出变动率：将上述方程两边同时除以Y=AF(N,K)，化简 变形后得：
MPN N N Y MPK K K A ( ) ( ) Y Y N Y K A
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（4）将上式改写为：
Y Y

A A

N N

K K
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2、公式的寓意

公式的含义： 产出增长 = 劳动的产出弹性*劳动增长率+ 资本的产出弹性*资本增长率+技术进步率
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四、新古典稳态分析(1)


1、特征： 经济存在稳定的均衡增长 途径，k和y达到均衡值并且持久不 变。 2、条件： △k=0，即人均资本的增 量为零（根据上述特征） 得到sy=(n+δ)k 在均衡点A处，有syA=(n+δ)kA， 人均储蓄等于资本广化 A点之左，人均储蓄大于资本广 化，存在资本深化，k上升 A点之右，△k<0，k下降
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新古典经济的涵义
k sy (n )k sy k (n )k


资本深化=人均储蓄－资本广化 或者：人均储蓄=资本深化+资本广化 1、资本深化：△k——为现存的每人配备更多的资本 设备，即实现内含型经济增长 2、资本广化：（ n+δ） k——为每一增加的人口配 备应得的资本设备，并替换报废的资本（报废的资本 用折旧资本来表示）。即实现外延型经济增长。
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第二节 增长（源泉）核算
一、增长核算方程： 1、推导： （1）建立生Kt )
（Y随时间变化（经济增长）是通过时间 对技术及要素的影响而间接发挥作用的）
A为经济的技术状况或称为全要素生产率。 （2）产出变动:
Y MPN N MPK K F ( N , K ) A
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2、内容
f (k ) n

经济发展的目标是稳态人均消费最大化。达到 此目标的条件是：稳态人均资本量固定在资本 边际产品等于人口增长率的水平。 结论：在稳态时如果一个经济中人均资本量大 于其黄金率的水平，则可以通过消费掉一部分 资本使人均资本下降到黄金率的水平，从而提 高人均消费水平。反之则反。