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1、三相交流电产生旋转磁场
i
iA
0
iB
iC
C ωt
y
A · z x · B C
y
A z · B x· C ·
y
A
z · B x ·
60 0 900
wt=0
w t = 60
w t = 90
由此可见，交流电动机三相对称的静止绕组ABC，通以三相平衡的正 弦电流iA、iB、iC时，能够产生合成磁通势，这个合成磁通势以同步转 速沿A—B—C相序旋转。 2、两相交流电产生旋转磁场 这样的旋转磁通势也可以由两相空间上相差900的静止绕组 、 ，通 以时间上互差900的交流电来产生。
* i* * * i * 2/3相变换 iA iα B iC β
A1
-1
变频器
iT iM
反馈通道
旋转变换 A2
iα iβ 3/2相变换
A1
iA i B i C
M
以下任务是，从交流电机三相绕组中分离产生磁通势的直流分量和产生 电磁转矩的直流分量，以实现电磁解耦。解耦的有效方法是坐标变换。
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8.2 坐标变换

异步电动机，也是两个磁场相互作用产生电磁转矩。不同的是，定 子磁势、转子磁势以及二者合成的气隙磁势都是以同步角速度在空 间旋转的矢量，且存在强耦合关系。——关系复杂，难以控制。
然而，交、直流电动机产生电磁转矩的规律有着共同的基础，电磁转矩 控制在本质上是一种矢量控制（直流电动机是特例），也就是对矢量的 幅值和空间位置的控制。
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从电机学理论讲，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电动 机内部两个磁场相互作用的结果。

直流电动机，主极磁场在空间固定不变，与电枢的磁势方向总是互 相垂直（正交）、各自独立、互不影响（标量）。 例如他励电动机，励磁和电枢是两个独立的回路，可以对励磁电流 和电枢电流分别控制和调节，就能达到控制转矩的目的，实现转速 的调节。——控制灵活，容易实现。
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二、旋转磁场的分析 异步电动机定子绕组中，通入三相正弦交流电，就能形成合成旋转 磁势，并由它建立相应的旋转磁场，其旋转角速度等于定子电流的 角频率。 产生旋转磁场不一定非要三相绕组不可。除单相外的任意多相对称 绕组、通入多相对称正弦电流，都能产生旋转磁场。 如果相数不同的两套绕组，所产生的旋转磁场的大小、转速和转向 完全相同，则认为两套交流绕组等效。
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矢量控制的研究得出一个结论：可以像控制直流电机一样控制交流电机。 实践证明：交流电机动态性能差并非交流电机自身造成的，而取决于供
电电源以及电源的控制方式。
直流电机的电枢磁通势和励磁磁通势在空间上的正交关系，使得直流电 机的磁通和转矩能够通过调节励磁电流和电枢电流分别得到控制。与直 流电机不同，交流电机只有定子一侧有电源输入，要分开产生磁通的电 流和产生转矩的电流并不容易。
显而易见，让固定的M-T绕组旋转起来，只不过是一种物理概念 上的假设，但提供了一种控制思路。
研究表明，在上述三种坐标系下，不仅能够产生旋转磁场，而且
如果控制得当，可以产生完全等效的磁场。因此，上述三种模型
一定存在内在的必然联系。即存在着确定的变换关系。
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A—B—C三相交流绕组与 两相绕组之间的变换关系：
要实现3/2和2/3的可逆变换，必须求得电流变换矩阵的逆矩阵。上述变 换矩阵为奇异阵，不存在逆矩阵。为此引入独立的零序电流i0：
N 2 i0 KN 3 (i A i B iC )
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对于二相系统而言，零序电流没有物理意义，这里为了纯数学上的求逆 矩阵的需要。
1 1 1 2 2 i s 3 3 N3 2 i s N 0 2 2 i 0 K K K
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i 0
iα
90 180
iβ
270 wt
y x
A · B wt=0 y
A B x · wt=90
y · x
A y B x wt=180
·A B wt=270
以上两种情况的物理模型为：
B
ω1
A
F
β
ω1
F
α
C
坐标静止 磁势旋转
三相交流绕组
两相交流绕组
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3、两相直流电产生磁场 这样的磁通势能否由两相直流电产生呢？ 由两相互相垂直的绕组M和T，分别通以直流电流iM、iT，合成磁通势F； 让包括铁芯在内的绕组以 的速度旋转，也可以产生旋转磁通势。此 w1 时，磁通势F相对于M—T坐标是静止的。其物理模型如下：
其中，A1、A2为变换矩阵。
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通过控制iM、iT就可以实现对交流iA、iB、iC的瞬时控制，这正是我们所 要达到的目标，即用直流电动机的控制规律实现对交流电动机控制，从 而使交流电动机的调速性能达到或超过直流电动机调速性能的目标。
从电机学的原理看，异步电动机在三相轴系上的数学模型是一个多变量、 高阶、非线性、强耦合的复杂系统，求解和分析非常困难。为使异步电 动机数学模型具有可控性、可观性，使其成为一个线性、解耦的系统是 必要的。解耦的有效方法是坐标变换。
q b b xB θr c c α d a q
wr
a d
转子三相轴系和（变换后的）两相轴系，相对于转子实体都是静止 的，但是相对于静止的定子三相轴系和两相轴系，却是以转子角频 率 w r 旋转的。
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同步旋转坐标系（M—T坐标系） 同步旋转坐标系的M轴固定在磁链矢量上，T轴超前M轴900，该坐 标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度 w s 旋转。
Fs 由磁路欧姆定律可知，定子磁通矢量 s ，Rm为磁阻。定子磁势和 Rm
定子磁通共轴线同方向。
同理转子也实际存在空间矢量，转子磁势Fr和转子磁通矢量 r 。 空间矢量还有定子和转子合成磁势 F 和合成气隙磁通 m。
θs
ws ws
F∑
Fs
ws
Fr
θr
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另外，定子和转子磁链 s、r ，是在空间上并不存在的物理量，属 于时间相量，其幅值正比于相应的空间矢量，是可测量的，用来代 表或代替实际存在的空间矢量。（电感×电流）。 还有一些量，如电流、电压等，也是在空间不存在的物理量，也不 代表实际的空间矢量，但为了数学上处理的需要，也把它们定义为 空间矢量。
i A i B iC
T q β
ws f （负载角） L wr
M
d（转子轴） α（定子轴A）
建立交流电动机的数学模型，通常要基于上述坐标系。
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2、空间矢量 三相异步电动机的定子的三个绕组A、B、C通以三相正弦交流电时，就 会在空间产生三个分磁通势FA、FB、FC。三个分磁通势矢量之和为定子 合成磁通势矢量，记为FS，简称定子磁势。

坐标轴
xB xA xα
C
α
由于 轴和A轴固定在定子绕组A相的轴线上，这两个坐标系在空 间上固定不动，所以称为静止坐标系。
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转子坐标系（a—b—c）和旋转坐标系（d—q） 转子坐标系固定在转子上，其中平面直角坐标系的d 轴位于转子的 轴线上，q 轴超前d 轴900。广义上讲，d—q 坐标系为旋转坐标系。
N 2 ia N 3 i A N 3 i B cos
N 3i B
α
N 2i α N 2i β C N 3i C
N 3i A
A
3/2变换
2 4 N 3iC cos 3 3 2 4 N 2 i 0 N 3 i B sin N 3 iC sin 3 3
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经计算整理，得：
1、交流电动机的坐标系 交流电动机的坐标系，也叫轴系，有旋转速度为零的静止坐标系、 旋转速度为同步转速的同步坐标系、也有以任意速度旋转的坐标系。 通常为了突出其物理意义，按电动机的实际情况来确定。

定子坐标系（A—B—C和 ） 三相电动机中有三相绕组，其轴线设为A、B、C，互差1200，由此构 成A—B—XA、XB、 XC代表在三个绕组中的分量，如果 X是定子电流，则代表三个绕组中的 电流分量。
C
xB xA
A
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定子坐标系中也可以定义一个两相直角坐标系—— 坐标系，它 的 轴与A轴重合， 轴超前 轴900。
B
β xβ
xC
X A
图中， X 、X 为矢量X在 上的投影分量。
N3 i N2 N3 i N2
用矩阵表示为：
1 1 i i iC A B 2 2 3 3 0 i i B C 2 2
1 1 i A 1 i s N 3 2 2 i i B N 3 3 2 s 0 iC 2 2
Te TL J

dn dt
对于恒转矩负载的启动、制动和调速过程，如果能控制电动机的电 磁转矩恒定，就能获得恒定的加速（减速）运动；

对于突加负载，如果能把电动机的电磁转矩迅速提高到允许的最大 值，就能获得最小的转速降和最短的动态恢复时间。
结论：电动机的动态特性的好坏取决于对电动机电磁转矩的控制效果。
I A1 I ABC I ABC A I
1 1


两相交流绕组与M-T两相直流绕组之间的变换关系：
I MT A2 I I A I MT
三种绕组之间的变换关系：
1 2
I MT A2 I A2 A1 I ABC
矢量控制的基本原理就是用电磁解耦的方法区分开产生转矩的电流和产
生磁通的电流，然后像直流他励电机一样分别进行控制，从而获得理想 的静态特性和动态特性（甚至超过直流调速系统的性能）。
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8.1 矢量控制的基本思想