一．课题：等差数列与等比数列的基本运算
二．教学目标：掌握等差数列和等比数列的定义，通项公式和前n 项和的公式，并能利用这些知识
解决有关问题，培养学生的化归能力．
三．教学重点：对等差数列和等比数列的判断，通项公式和前n 项和的公式的应用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．等差数列的概念及其通项公式，等差数列前n 项和公式；
2．等比数列的概念及其通项公式，等比数列前n 项和公式；
3．等差中项和等比中项的概念．
（二）主要方法：
1．涉及等差（比）数列的基本概念的问题，常用基本量1,()a d q 来处理；
2．使用等比数列前n 项和公式时，必须弄清公比q 是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；
3．若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为,,a d a a d -+；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为,a d a d -+，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．若干个数个成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似．
4．在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求．
（三）例题分析：
例1．（1）设数列{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 2 ．
（2）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++=1316
． 例2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数． 解：设这四个数为：2
(),,,a d a d a a d a +-+，则2
()16212a d a d a a d ⎧+-+=⎪⎨⎪+=⎩
解得：48a d =⎧⎨=⎩或96a d =⎧⎨=-⎩，所以所求的四个数为：4,4,12,36-；或15,9,3,1．
例3．由正数组成的等比数列{}n a ，若前2n 项之和等于它前2n 项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{}n a 的通项公式．
解：当1q =时，得11211na na =不成立，∴1q ≠， ∴221122331111
(1)11(1)1111n n a q a q q q q a q a q a q a q ⎧--=⎪--⎨⎪+=⋅⎩ 由①得110
q =，代入②得110a =， ∴21()10
n n a -=． 说明：用等比数列前n 项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1．
例4．已知等差数列110,116,122,，
① ②
（1）在区间[450,600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
（2）在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和.
解：1106(1)6104n a n n =+-=+，
（1）由4506104600n ≤+≤，得5882n ≤≤，又*
n N ∈, ∴ 该数列在[450,600]上有25项, 其和58821()25131002
n S a a =+⨯=． （2）∵1106(1)n a n =+-，∴要使n a 能被5整除，只要1n -能被5整除，即15n k -=，
∴51n k =+，∴585182k ≤+≤，∴1216k ≤≤，∴在区间[450,600]上该数列中能被5整除的
项共有5项即第61,66,71,76,81项，其和61815()26502
a a S +==．
五．课后作业：《高考A 计划》考点20，智能训练5，6，
12，13，14，15．。