%第二章有理数及其运算1 有理数题型一具有相反意义的量及表示方法1．下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米`2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，那么向西走3米记为（）A．﹣3米B．﹣5米C．+3米D．+5米3．某商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：月盈利分别是33万元、32万元、万元、54万元，3、4月份亏损分别是万元和万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润．|题型二几何图形的构成4．在﹣3，0，1，﹣2这四个数中，是负数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．05．在下列各说法中，正确的是（）A．数0的意义就是没有 B．一个有理数，不是整数就是分数C．一个有理数不是正有理数就是负有理数 D．正数和负数统称为有理数6．在﹣，2，0，，﹣9这五个数中，负有理数的个数为个；整数的个数为个．：7下列各数中，既不是整数也不是负数的是（）A．B．5 C．﹣1 D．08．课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（1）统称整数，（2）统称分数，（3）统称有理数．10．．下列各数，哪些是整数，哪些是分数哪些是正数，哪些是负数1，﹣，，﹣789，325，0，﹣20，，1 ．,11．五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+，﹣4，+，﹣，+．这五袋白糖共超过多少千克总重量是多少千克]题型三数的集合12．把下列各数填入相应的大括号内：﹣，2，0，﹣，﹣3，+27，﹣15%，﹣1正数集合{ }负数集合{ }整数集合{ }分数集合{ }非负数集合{ }—1 有理数-提升1．小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：飞机距离地面高度h（千米）012~3……飞机舱外面的温度t（℃）82﹣4﹣10……)此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（）千米．A．8 B．7 C．6 D．52．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．﹣a一定表示负数C．正整数，正分数，负整数，负分数统称为有理数D．有理数包括整数和分数3．给出下列各数：+10，﹣2，0，﹣，5，﹣1，，﹣2016，，，其中，是负数的有（）【A．2个B．3个C．4个D．5个4．小明和小红以旗杆为起点，小明向东走15米记作+15米，小红向西走3米记作﹣3米，小明和小红相距（）米．A．18米B．19米C．20米5．﹣，0，2008，，10%，﹣23，，﹣，3，上述数中，整数有，负分数有．6．下列数﹣11、5%、﹣、、、0、﹣、﹣π、2014中，负有理数有个，负分数有个，整数有个．7．邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一;三四五二﹣每股涨跌+2 +﹣1。

﹣由上表知，星期三收盘时，每股是元．8．把下面各个数填入相应的大括号内：﹣，2，﹣5，0，，﹣，，+27，﹣，﹣15%，﹣，，0.，π正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，·正分数集合：{ …}，负分数集合：{ …}，非负整数集合：{ …}．9．某天上午，一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运，（出发点记作为点O，约定向南为正，向北为负），期间一共运载6名乘客，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+7，﹣3，+6，﹣1，+2，﹣4．（1）出租车在行驶过程中，离出发点O最远的距离是千米；（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点O多远在O点的什么方向（3）出租车收费标准为：起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，求司机这天上午的营业额．,10．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣；第2个等式：a2＝＝﹣；第3个等式：a3＝＝﹣；第4个等式：a4＝＝﹣；……解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝＝．（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值；{（3）求+++……+的值．2 数轴题型一数轴的概念与画法1．我们把规定了，和的直线叫做数轴．【2．下面所画数轴，正确的是（）A．B．C．D．题型二用数轴上的点表示有理数3．如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）!A．B．﹣C．﹣D．4．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染吧的部分内含有的整数为．5．指出图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．6．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少<（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．题型三利用数轴比较有理数的大小?7．如图所示，a，b在数轴上表示的点如下，则下列结论正确的是（）A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．a＜0＜b D．a＜b＜08．已知有理数m、n在数轴上对应位置如图所示，试将m、n、﹣m、﹣n用“＜”连接起来．9．比较大小①﹣2015；②0；③﹣﹣．10．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．（1）A、B、C三点分别表示、、；…（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是；（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是．2 数轴-提升1．数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）-A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣22．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣B．C．﹣D．3．已知，数轴上三个点对应表示的数分别是a、b、c，若a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．。

4．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如果数轴上的点A对应的数为﹣3，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为．6．A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、c，若相邻两点的距离相等，则c＝．7．在数轴上画出表示下列个数的点，并将这些数用“＜”连接起来：4，﹣4，5，1，0．、8．如图，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了2个单位长度到达点A，再向右爬行了4个单位长度到达点B，然后向左爬行了10个单位长度到达点C．（1）写出点A、B、C表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置，回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了多少个单位长度-9．操作探究：如图，在纸面上有一数轴、（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的操作1：点重合；操作2：（2）若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，请回答下面的问题：①表示6的点与表示点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合，求两点所表示的数．】3 绝对值题型一相反数的概念及性质；1．﹣的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．一个数的相反数是﹣3，则这个数是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．03．一个数的相反数等于它本身，这个数是；比其相反数大的数是．4．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为，B表示的数为．题型二绝对值的定义及性质，5．的绝对值是（）A．B．C．﹣2020 D．2020 6．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 7．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0.8．若|a|＝3，则a的值是．题型二利用绝对值比较有理数的大小9．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数B．有理数的相反数一定比0小{C．绝对值相等的两个数不一定相等D．有理数的绝对值一定比0大10．若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（）A．若a＜b，则|a|＜|b| B．若a＞b，则|a|＞|b|C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a≠b，则|a|≠|b|11．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D :3 绝对值-提升^1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与B．与C．与D．与2．﹣，π，﹣的绝对值的大小关系是（）A．＞|π|＞|﹣| B．＞|﹣|＞|π|C．|π|＞＞|﹣| D．＞|π|＞|﹣|3．如图，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在（）【A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜b C．﹣a＜﹣b D．|a|＞|b|5．如果|a|＝7，|b|＝4，则a+b＝．6．|x|＝7，则x＝；|﹣x|＝7，则x＝．如果a＞3，则|a﹣3|＝，|3﹣a|＝．7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．—（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：b﹣c0，b﹣a0，a+c0，（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|a+c|&8．已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分别是点A、B、C 在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值；（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍、、4 有理数的加法有理数的加法题型一有理数加法法则1．下列说法中，正确的是（）\A．有理数中没有最大的负整数 B．有理数中没有最大的正整数C．同号两数相加的和一定比加数大D．异号两数相加的和一定比加数小2．下列说法中，正确的是（）A．正负号相反的两个数叫做互为相反数B．一个数的相反数的相反数等于这个数C．有理数的绝对值一定是正数 D．两个有理数相加，和一定大于每个加数3．若x的相反数是﹣2，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣7或7 D．﹣3或74．若|x|＝2，|y|＝5，则|x+y|的值为．…题型二有理数加法法则应用5．比﹣2大5的数是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．76．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A．（﹣4）+（﹣2）B．（﹣4）+2 C．4+（﹣2）D．4+2[7．将某物质从﹣2℃升高6℃是（）A．﹣8℃B．4℃C．﹣4℃D．8℃8．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣49．某城市在冬季某一天的气温为﹣3℃～3℃．则这一天的温差是（）A．3℃B．﹣3℃C．6℃D．﹣6℃10．（+3）+（﹣5）＝，（﹣2）+（﹣6）＝．11．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于．?12．种植专业户张大爷今年种植的苹果丰收了，共装了400筐苹果．为了了解今年苹果的总收入，张大爷叫他读初一的孙子张小虎帮他算一算．张小虎刚学了有理数的应用，就任意选了10筐苹果，以每筐20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记作负数，记录如下：（单位：千克）﹣2，﹣4，+，+3，﹣，+，+3，﹣1，0，﹣请你帮张小虎算算：（1）这十筐苹果每筐的平均重量是多少（2）据市场价格，每千克苹果最低可卖4元，这400筐苹果估计能卖多少钱；13．邮递员骑车从邮局出发，先向东骑行3km，到A村，继续向东骑行2km到达B村，然后向西骑行6km到达C村，最后回到邮局．①以邮局为原点，向东方向为正方向，用lcm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置，②C村离A村有多远③邮递员一共骑行了多少km有理数的加法运算律题型一有理数的加减运算律\1．计算1﹣3+5﹣7+9＝（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律2．运用交换律和结合律计算：（1）3﹣10+7＝3 7 10＝；（2）﹣6+12﹣3﹣5＝ 6 3 5 12＝．】题型二运用有理数加减运算律计算3．按照有理数加法法则，计算15+（﹣22）的正确过程是（）A．+（22+15）B．+（22﹣15）C．﹣（22+15）D．﹣（22﹣15）4．从数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．25．已知，|x|＝3，|y|＝5，且xy2＜0，则x+y的值一定是（）A．﹣2或8 B．2 C．2或﹣8 D．﹣8(6．已知：|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x+y＝．7．在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数分别是、、．8．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少9．计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣）+（﹣）+；》（3）．10．阅读下面文字对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）-可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1上面这种方法叫折项法，你看懂了吗仿照上面的方法，计算：…（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+201611．云云驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为升，问云云这次消耗了多少升汽油（5 有理数的减法题型一有理数减法法则1．计算8﹣（2﹣5）的结果等于（）】A．2 B．11 C．﹣2 D．﹣82．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式错误的是（）A．﹣|+2|＝﹣2 B．﹣（+2）＝﹣2 C．﹣（﹣2）＝2 D．﹣|﹣2|＝2 4．若|x|＝7，|y|＝3，且x＞y，则y﹣x等于（）A．﹣4 B．﹣10 C．4或10 D．﹣4或﹣105．比﹣3小5的数是，|﹣5|﹣9＝．…6．将算式（﹣4）﹣（﹣7）﹣（+8）+（+3）写成省略括号的形式为．7．已知a是最大的负整数，|b|＝2且b＜0，则a﹣b的值为．8．计算（1）﹣（2）12﹣（﹣18）+（﹣7）（3）16﹣（﹣8）﹣4（4）…题型二有理数减法法则的应用9．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）,A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃10．如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是（）A．星期一B．星期三C．星期五D．星期日11．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃B．17℃C．8℃D．3℃12．在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11m，B地比A地高15m，C地比B地低7m，则C 地的海拔为（）:A．11 B．﹣19 C．3 D．﹣313．某条河流的最高水位是米，警戒水位是米，把它的警戒水位作为0点，则最高水位用有理数表示为米．14．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+7、﹣4、+3、﹣11、﹣6、+12、﹣10（1）守门员最后是否回到了球门线的位置（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米,、15．阅读理解数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝|0﹣（﹣1）|＝1；线段BC＝|2﹣0|﹣2；线段AC＝|2﹣（﹣1）|＝3．问题（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣8和1，则线段MN＝；（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣2，则线段EF＝；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m的值．\6 有理数的加减混合运算。