二元一次不等式（组）与简单线性规划问题课堂巩固1.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是A ．[1,1]-B ．[2,0]-C ．[0,2]D ．[2,2]-2.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A. -5B. 1C. 2D. 33.已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内的弧长为[ ]A4π B 2πC 34πD 32π4.设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值5.不等式组222232320x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

课后检测一、选择题1.若变量,x y 满足210201x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为（ ）A ．34 B. 43 C. 12D. 11,01(),03x x x x ⎧<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩2.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤－＋≥y ≥y ≥,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则2a ＋3b 的最小值为A ．256 B ．83 C ．113D ．4 3.已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组4325022010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则cos POQ ∠的最小值为A ．12B ．22C ．32D ．14.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无 数个，则a 为A ．－2B ．2C ．－6D ．6二、填空题5.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=6.若函数()f x = 则方程1()3f x =-的解集为 .7.已知函数2lg ,(0)()1,(0)x x f x x x ->⎧=⎨-≤⎩则不等式()0f x >的解集为______________。

8.在极坐标系中，由三条直线0=θ，3πθ=，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是________.三、解答题9.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。

某投资人打算投资甲、乙两个项目。

根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。

投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。

问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？10.某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A 、B 、C ，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类 鱼料A 鱼料B 鱼料C 鲫鱼/kg 15g 5g 8g 鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A 、B 、C 分别为 120g 、50g 、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．11.若x y 、满足条件2120321004100x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，求2z x y =+的最大值和最小值，并求出相应的x y 、。

12.已知处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明； （2）求的范围。

课堂巩固答案2.解析:如图可得即为满足010101=+-≥-+≤-y ax y x x 的可行域，而与的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a =-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是23；当a=3时，面积恰好为2，故选D.3.解析:解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213-，所以圆心角α即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan 1111|23α--==+⋅-（），所以4πα=，而圆的半径是2，所以弧长是2π，故选B 现。

4.解析:画出不等式表示的平面区域，如右图，由z ＝x ＋y ，得y ＝－x＋z ，令z ＝0，画出y ＝－x 的图象，当它的平行线经过A （2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z ＝2，无最大值，故选.B5.(1,3)解析：222301313,13(2)(1)01020x x x x x x x x x x ⎧--<-<<-<<⎧⎧⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎨+->->+->⎪⎪⎩⎩⎪⎩课后检测答案abO231-13Aa+b-3=0a-b+1=0一、选择题1.解析：2x y ax y b-=⎧⎨+=⎩，323a bxb ay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩。

代入,x y的关系式得：1030a baa b-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩易得阴影面积12112S=⨯⨯=, 故选D二、填空题5.1156.{}3,1-7.{|11}x x-<<8.334-解析：化为普通方程，分别为：y＝0，y＝3x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（213-，233-），B（1,0），三角形AOB的面积为：233121-⨯⨯＝334-．三、解答题9.解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x, y万元，依题意有10,318,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩盈利z=x+。

…（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线:0.50l x y+=，作一组与l平行的直线:0.5,l t x y t R -+∈，可知当l 在l 0右上方时t<0，作出图所以直线经过可行域的A 点时，l 与原点（0，0） 距离最远。

由10,4,3186,x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩即为A 点坐标的横坐标值，∴A （4，6）。

∴z max ＝4+6×＝7（万元）。

故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。

10.解析：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为)0,(5030≥+=y x y x w ,其限制条件为 1441885055120815≤+≤+≤+y x y x y x画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y 最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重．11.解析：根据条件作出可行域如图所示，解方程组2120,(2,8).32100x y B x y +-=⎧⎨-+=⎩得解方程组4100,(2,2).32100x y A x y +-=⎧-⎨-+=⎩ 得再作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移 至过点(2,2)A -时，z 取得最小值2， 此时2,2x y =-=把直线l 向上平移至过点(2,8)B 时，z 取得最大值18，此时2,8x y ==x y O ABD 3x +5y=0 15x +8y=1205x +5y=50 8x +8y=144 C,12.解析：①证明又处取得极大值，处取得极小值的两根可设由知②解在题设条件下：等价于即可行域如图作并平移当平行线过A 点时t 最小，过B 点时t 最大由得A由得B （4，2）yoxx+2y=02x+y-12=3x-2y+10x-4y+10=BA的取值范围是。