xxxxyyyyOOOO天价格/元每斤售价每斤进价12345O第一天第二天第三天第四天宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式计算正确的是 A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是A ．（-3，2）B ．（-3，-2）C ．（3，- 2）D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表:身高/cm 2 人数（频数）71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是A.B.C.D.6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是a abbA B C D7.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（第7题图）（第8题图）A B.C. D.8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是A． 12π B． 15π C．24π D．30π二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式 .10.实数a在数轴上的位置如图所示，则 .11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 .（第11题图）（第13题图）（第14题图）12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打7折销售，则该商品每件销售利润为元.13.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A’处.若∠1=∠2=500，则∠A’为 .14.在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M 在DE上，且ME=DM,当AM⊥BM时，则BC的长为 .21GBACDhrEDB CM等级频数/个A B DC 48121620O15.如图，点A 、B 、C 均在6×6的正方形网格格点上，过A 、B 、C 三点的外接圆除经过A 、B 、C 三点外还能经过的格点数为 .（第15题图） （第16题图）16. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 . 三、解答题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）17.解不等式组：18.解方程：19.校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A 、B 、C 、D 四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据下面不完整的统计图解答下列问题： （1）补全下面两个统计图（不写过程）； （2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A 的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率是多少？ACBCB20.在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1). (1)把△ABC 平移后，其中点A 移到点A 1(4,5)，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转900，画出旋转后的△A 1B 2C 2. .21.在△ABC 中，M 是AC 边上的一点，连接BM ，将△ABC 沿AC 翻折，使点B 落在点D 处，当DM ∥AB 时，求证：四边形ABMD 是菱形.22.商场分两次购进A 、B 两种型号的商品进行销售，两次购进同一型号的商品 进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A 商品以每件30元出售，B 商品以每件100元出售，为满足市场需求，需购进A 、B 两种商品共1000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．将一副三角板Rt△ABD 与Rt△ACB （其中∠ABD=90º，∠D=60º,∠ACB=90º,∠ABC=45º）如图摆放，Rt△ABD 中∠D 所对直角边与Rt△ACB 斜边恰好重合.以AB 为直径的圆经过点C ，且与AD 交与点 E ，分别连接EB 、EC. （1） 求证：EC 平分∠AEB ；（2）求的值.24.直线y=kx+b 与反比例函数y=的图像分别交于点A(m,3)和点B(6,n)，与坐标轴分别交于点C 和点D. （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP相似时，求点P 的坐标.25.为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表： 每户每月 用水量 （m 3） 32 及其以下 33343536373839404142 43 及其以上户数（户）2170 120 100 110（1）为确保70％的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用E DCOABDC水量最低应确定为多少立方米；（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x 表示每户每月用水量（单位：m 3）,y 表示每户每月应交水费（单位：元），求y 与x 的函数关系式； （3）某户家庭某月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?26.在边长为2的等边三角形ABC 中，P 是BC 边上任意一点，过点P 分别作PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足.（1）求证：不论点P 在BC 边的何处时都有PM+PN 的长恰好等于三角形ABC 一边上的高.（2）当BP 的长为何值时,四边形AMPN 的面积最大，并求出最大值.CABy12345678B2C2AA1B1C1绝密★启用前宁夏族回族自治区2017年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACBDBDB二、填空题（3分×8=24分）9. ； 10. ； 11. ； 12. 4；13. 1050； 14. 8； 15. 5； 16. 22. 三、解答题（每题6分，共36分） 17．解：由①得 ≤8 --------------------------------------------------------------2分 由②得 ＞-3 - ---------------------------------------------------------4分 ∴ 不等式组的解集为-3＜≤8------------------------------------------------6分 18．解：方程两边乘以，去分母得：--------------------------------------------3分解得 -------------------------------------------------------------5分经检验是原方程的根--------------------------------------------------6分19．（1）该班学生人数为40人,统计图补充正确 ----------------------------2分 （2）该班学生比赛的平均成绩是：----------3分 B 1、B 2,则 A 1 A 2 B 1 B 2A 1 A 1 A 2 A 1B 1 A 1 B 2A 2 A 2 A 1 A 2B 1 A 2 B 2 B 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 B 2 B 2 B 2 A 1 B 2 A 2 B 2 B 1所以P (恰好抽到一男一女)= ------------------6分 20．（1）正确画出△----------------------3分（2）正确画出△ --------------------6分 21．证明：由折叠的性质可得， ∴,,-------3分--------① --------② ------------------------------------------------5分NMEDCB∵∴ ∴∴ --------------------------------------------------------4分∴∴-----------------------------------------------------6分 22．解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：-----------------------------------------------------2分解得：所以A 种商品每件的进价为20元，B 种商品的每件的进价为80元---------------3分（2）设A 种商品购进m 件，则B 种商品购进（1000-m ）件，由题意得： 解得：m 800-------------------------------------------------------4分 设获得利润为w 元，由题意得： w=（30-20）m+（100-80）（1000-m ） =-10m+20000 ∵m 800∴当m=800时获得利润最大，即购进A 种商品800件，B 种商品200件.此时，最大利润为12000元。
-----------------------------------------6分四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23.（1）证明：∵ ∠AEC=∠ABC=450, ∠BEC=∠CAB=450∴ ∠AEC=∠BEC即EC 平分∠AEB---------------------3分（2）方法1：过点C 作CM ⊥AE 、垂足为M ，作CN ⊥EB 、垂足为N.∵ EC 平分∠AEB∴ CM=CN ----------------------------------5分 ∵AB 为圆的直径∴∠AEB=900，∠ABE=600∴--8分方法2：过点A 作AM ⊥EC 、垂足为M ，过点B 作BN ⊥EC 、垂足为N. 在Rt △AEB 中，BE=，AE=在Rt △AME 中,在Rt △BNE 中，M EDBC∴∴ --------------------------------------------8分24．（1）∵点A,B 在上, ∴m=2，n=1 --------1分将A(2,3)和B(6,1)代入，得：∴解得：k=，b=4∴直线AB 的解析式为--------4分（2）过点A 作AP 1⊥x 轴， 垂足为P 1，由△COD ∽△A P 1D∴P 1(2,0)过点A 作AP 2⊥AB ，交x 轴于点P 2，由△COD ∽△P 2AD ，得：------------------------------------------------------6分∵OC=4,OD=8,CD= ，AD=,∴P 2D=,OP 2=8-=∴P 2（，0）---------------------------------------------------------8分25．（1）∵所调查的2000户居民家庭中70%的人数为2000×70%=1400而每户每月用水量为38 m 3及其以下的户数为： 200+160+180+220+240+210+190=1400∴每户每月的基本用水量最低应确定为38 m 3-----------------------------3分 （2）当x ≤38时，y=1.8x -------------------------------------------------5分 当x ＞38时， y=1.8×38+2.5（x-38）=2.5x-26.6 ---------------------------------7分（3）当x=38时，y=1.8×38=68.4∵ 80.9＞68.4∴该家庭当月用水量超过基本用水量 ∴将y=80.9代入y=2.5x-26.6，得x=43该家庭当月用水量是43立方米. ------------------------------10分xP2P1COABD26.（1）证明：方法1：连接AP，设等边三角形一边上的高为h.∵----------------------2分∴∵∴即： PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高.-----4分方法2：过点B作BD⊥NP,垂足为D,∵∠BPD=∠CPN=300∴∠BPD=∠BPM在Rt△BPM和Rt△BPD中，∴Rt△BPM≌Rt△BPD(AAS) -------------------2分∴PM=PD ∴PM+PN=PD+PN=DN过点B作BE⊥AC∴四边形BDNE为矩形∴PM+PN=DN=BE即：PM+PN等于△ABC一边上的高.------------------------4分（2）设BP=x,那么PC=2-x在Rt△BPM中，∠B=600∴在Rt△CNP中，∠C=600∴----8分∴当x=1时，四边形AMPN 的面积有最大值是.即：当BP=1时，四边形AMPN 的面积有最大值是.----------------------10分NMBENMCP。