圆的基本性质练习（含答案）圆的基本性质考点1 对称性圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。
任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。
它的对称中心是_ ④ _____________________ 。
同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦所对的两条__⑥ __________ 。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。
在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦____ J2 __________ o(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
温馨提示：(1) 上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中” 这个条件。
否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。
以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。
(2)在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。
考点4 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角15,都等于这条弧所对的圆心角的16。
推论：半圆或直径所对的圆周角是__________ 17 ________ , 90°的圆周角所对的弦是______ 18 __________ 。
方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。
温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。
因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。
VV名题精解>>例1:如图1,正方形ABCD是O O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则/ BPC的度数是（）A .45：B ・60：C .75D ・90例2：如图，在LO中，.AOB的度数为m, C是ACB上一点，D, E是AB上不同的两点（不与A，B两点重合），则D，E的度数为（ ）A ・ mB ・ 180-mC . 90「mD ・ m2 2 2例3:高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的 横截面，若它的形状是以0为圆心的圆的一部分，路面 AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（）训练一、选择题（每题3分，共30分）1. （09年南宁）如图，AB 是O O 的直径，弦CDLAB 于点E ，/ CDB= 30° , O O 的半径为..3cm ，则弦CD 的长为（）2.（09年天津市軀如图，缩B C 内接于O%题/ OA *28°， 则/C 的大小为（ ） A. 28°B. 56° C . 60 °D. 62 / CD * 30° , O O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为（ ）A . 5B . 7C .373. （09南宁）如图, AB 是O O 的直径，弦CDL AB 于点E, A. 3 cm B. 3cm C ・ 2 T3cm D ・ 9cm 2B . 3cmC . 2 - 3cm D・9cm A・f cm4.（09年安徽）如图，弦CD垂直于O O的直径AB,垂足为H 且CD= 2 2, BD= 3，则AB 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.（09 年安徽）△ ABC中, AB= AC, / A为锐角，CD为AB边上的高，I ACD的内切圆圆心，则/AIB的度数是（）A. 120 °B. 125 °C. 135° D . 150°6.（09年重庆）如图，O0是厶ABC的外接圆，AB是直径.若/ BOC= 80°，则/ A等于（）A. 60° B . 50° C . 40° D . 30°7第6（题年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A. 5米B . 8米C . 7米D. 5 3 米8.（09年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A. 0.4 米B. 0.5 米C . 0.8 米D. 1 米9.（09山西省太原市）如图，在Rt△ ABC中, Z C= 90°，AB= 10,若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过 AB 的中点D 则AC 的长等于（ ）B. 5 C . 52 D. 6 年云南省）如图，A D 是上的两个点, 若/ D = 35 °,则/ OAC 勺度数是（ 11・（09年长沙）如图，AB 是O O 的直径，C 是O O 上一点, / BOC= 44°，则/ A 的度数为 __________12 . （ 09年长春）如图，点C 在以AB 为直径的上， AB =10， A=30°，贝V BC 的长为 _____________13. （09年福州）如图，AB 是O O 的直径，点C 在O O 上，OD// AC 若BD= 1,贝V BC 的长为 __________ 14. （09年北京市）如图，AB 为O O 的直径，弦 CDL AB, E为 BC 上一点，若/ CEA= 28，则/ABD= — ° .A. 5,310.(09BC 是直 ） A . D.35 ° B . 55 ° C . 65 ° 第 10 第11' 第填空题（每小题3分，共30分） B c A BAB第14 第15 第1715.（09年山东青岛市）如图，AB为O O的直径，CD为O O的弦，/ ACD= 42°,则/ BAD= _______________ °. 16.（09年新疆乌鲁木齐市）如图，点C D在以AB为直径的O O上，且CD平分.ACB，若AB= 2, / CBA= 15°,贝V CD 的长为______________ .17.（09年广东省）已知O O的直径AB = 8cm, C为O O上的一点，/ BAC = 30 则BC = _______ cm.18.（09年山西省）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，4 = 70。
，乙A = 40。
，则N C = —___ ^度.第18 第2019.（ 09年上海市）在O O中，弦AB的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径04 .20.（09成都）如图，△ ABC内接于O O A吐BC / ABC=120°, AD为O O的直径，AD= 6,那么BD= __________ .三、解答题（共60分）21.（本题6分）（09年广西钦州）已知：如图,OO i 与坐标轴交于A （ 1, 0）、B （ 5, 0）两点，点\0的纵坐标为 頂•求OO 1的半径. 22.（本题6分）（’09年四川省内江市）如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线 AC 与BD 相交于点E 、F 在AC 上, AB =AD Z BFC=Z BAD= 2Z DFC. 求证：（1） CD! DF; （2） BC=I2C 第22 23.（本题6分）（09年甘肃庆阳）如图，在边长为 2的圆 内接正方形ABC ［中, AC 是对角线，P 为边CD 的中点, 延长AP 交圆于点E .Z E= __________ 度；y x O 第图221 B D 第22 第2325.（本题7分）（09年株洲市）如图，点A、B、C是U O上的三点，AB//OC.（1）求证：AC平分.OAB.（2）过点0作OE_AB于点E，交AC于点P . 若AB=2，AOE=30，求PE 的长.26.（本题9分）（09年潍坊）如图所示，圆o是^ABC的外接圆，.BAC与.ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连结BD、DC .（1 ）求证：BD = DC = DI ；（2）若圆O的半径为10cm BAC =120°，求厶BDC的面积.参考答案基础知识回放①轴②中心③对称轴④圆心⑤弦⑥弧⑦弦⑧弧⑨相等⑩相等C相等t2相等13相等密相等15相等16—半仃直角18直径例1、A例2、B例3、C中考效能测试1.B【解析】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系及垂径定理的应用.因为ZCDB= 30°，所以ZCOB = 600,所以在直角/COE中，OE= 1CO =三,根据勾股7 7 2 2定理可得CE=-，所以CD= 2 CE= 3 cm.22.D【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。
根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以/ AOB=Z CoV OA=OB •••/ OAB d OBA,又•••/ OAB=28 , •••/ AOB=124，所以/ C=62° .故选D.3.B【解析】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系及垂径定理的应用.因为ZCDB= 30°，所以ZCOB = 600,所以在直角/COE中，OE = * CO=进,根据勾股定理可得CE=-，所以CD= 2 CE= 3 cm.4 . B【解析】由垂径定理，可得DH=2，所以BHn^F^i, 又可得△ DHB s\ ADB.,所以有BD2= BH ・BA,(V3)2 = 1汇BA, AB =3 .本题考查了垂径定理及相似三角形判定与性质。