变轨问题——金榜教育
1.(安徽省皖南八校20１１届)我国“嫦娥二号"探月卫星于2０１0年10月成功发射。
在“嫦娥二号”卫星奔月过程中,在月球上空有一次变轨过程,就是由椭圆轨道A 变为近月圆形轨道B,A 、B.两轨道相切于P 点，如图所示.探月卫星先后沿A 、B 轨道运动经过P 点时,下列说法正确得就是
A.卫星运行得速度=
B.卫星受月球得引力ＦA =F B
C.卫星得加速度a A ＞a Ｂ
D ．卫星得动能
E ｋＡ＜E Kb
2宣2０10.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。
如图
所示,关闭发动机得航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆得近月点B 处与空间站对接。
已各空间站绕月轨道为r ,周期为T ,万有引力常量为Ｇ,月球得半径为R 、 那么以下选项正确得就是ﻩ ( )
(1)航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
(2）图中得航天飞机正在加速地飞向B 处
(3)月球得质量为（4)月球得第一宇宙速度为
ﻩＡ.(1)（２)（4）ﻩﻩＢ.（１)(3）(4)
Ｃ.（1)（2)(3） D .(2)(３)（4)
３(海淀一模2010)．在研究宇宙发展演变得理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说”,这种学
说认为引力常量G 在缓慢地减小。
假设月球绕地球做匀速圆周运动,且它们得质量始终保持不变,根据这种学说当前月球绕地球做匀速圆周运动得情况与很久很久以前相比 Ａ.周期变大 ﻩB.角速度变大 ﻩC.轨道半径减小 ﻩD.速度变大
4．（山东省实验中学２011届)宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”.所谓“轨道维持”就就是通过控制飞船上发动机得点火时间与推力得大小与方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行“轨道维持”,由于飞船受轨道上稀薄空气得影响，轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船得动能、引力势能与机械能得变化情况将会就是( ）
Ａ.动能、重力势能与机械能逐渐减小
B ．重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变
Ｃ.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小，机械能不变
D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小
５（江苏卷)、２０09年５月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜得维修任务后,在Ａ点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上得一点，如图所示,关于航天飞机得运动,下列说法中正确得有
(A)在轨道Ⅱ上经过A 得速度小于经过B 得速度
(B ）在轨道Ⅱ上经过A 得动能小于在轨道Ⅰ上经过A 得动能
(Ｃ)在轨道Ⅱ上运动得周期小于在轨道Ⅰ上运动得周期
(D)在轨道Ⅱ上经过A 得加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 得加速度
6、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道１运行,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆形轨道3运行。
设轨道1、2相切于Q 点,
轨道２、3相切于P 点,则卫星分别在１、2、３轨道上正常运行时, ⑴比较卫星经过轨道１、2上得Q 点得加速度得大小;以及卫星经过轨道２、3上得P 点得加速度得大小 ⑵设卫星在轨道1、3上得速度大小为v1、v ３ ,在椭圆轨道上Q 、Ｐ点得速度地P Q v v v 2/ 1 2 3
大小分别就是v2、v2/,比较四个速度得大小
答案：1、B 2、C3、Ａ4、Ｄ
5、ABC
解析:逐项判断
ﻩＡ.根据开普勒定律,近地点得速度大于远地点得速度，A正确;
B．由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确;
C.根据开普勒定律,,,所以。
C正确；
D.根据,应等于,D错误;
本题选AＢＣ。
本题考查万有引力与开普勒定律。
难度:中等。
6解析：同步卫星得发射有两种方法,本题提供了同步卫星得一种发射方法，并考察了卫星在不同轨道上运动得特点。
⑴根据牛顿第二定律,卫星得加速度就是由于地球吸引卫星得引力产生得。
即:可见
卫星在轨道2、3上经过Ｐ点得加速度大小相等;
卫星在轨道1、２上经过Q点得加速度大小也相等；但Ｐ点得加速度小于Q点得加速度。
⑵1、3轨道为卫星运行得圆轨道,卫星只受地球引力做匀速圆周运动
由得:
可见:v1＞ｖ3
由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上得运动速度大小不同,近地点Q速度大，远地点速度小,即:v2>v2/
卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动得过程中，引力小于向心力,,卫星做离心运动,因此随着轨道半径r增大,卫星运动速度增大，它做加速运动，可见:ｖ2＞v１,v３＞v2/
因此：v２＞v1>v3＞v2／
(2０0８年高考广东卷) 下图就是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通过自带得小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球得探测、下列说法正确得就是 ( ）
A、发射"嫦娥一号"得速度必须达到第三宇宙速度
B、在绕月圆轨道上,卫星得周期与卫星质量有关
C、卫星受月球得引力与它到月球中心距离得平方成反比
D、在绕月圆轨道上，卫星受地球得引力大于受月球得引力
解析:第三宇宙速度就是指卫星脱离太阳引力，进入天空得最小速度;在绕月轨道上由万有引力提供向心力知。
卫星受到月球得万有引力与她到月球中心得距离平方成反比。
卫星得质量m会约掉,所以卫星得周期与卫星得质量无关；在绕月轨道上，卫星得加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星得吸引力大于地球对卫星得吸引力，故选项C正确。
卫星变轨类
人造卫星在轨道变换时,有卫星主动原因也有其她原因(如受到阻力)速度发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏,继而发生向心运动或离心运动,发生变轨。
例５:(19９8年高考上海卷)发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行。
最后再点火。
将卫星送入轨道3,轨道1、2相切于Q点。
轨道2、3相切于P点。
如图所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确
得就是( )
A、卫星在轨道3上得速度大于在轨道1上得速度
B、卫星在轨道３上得角速度小于在轨道1上得角速度
C、卫星在轨道1上经过Ｑ点得加速度大于它在轨道2上经过Q点时得加速度Ｄ、卫星在轨道3上经过P点得加速度大于它在轨道2上经过P点时得加速度解析:地球对卫星得万有引力提供向心力,卫星在轨道1与轨道3上得运动均可瞧作就是匀速圆周运动,由可知即轨道半径越大,卫星在轨道上运行得速度越小故A选项错误。
轨道半径越大,卫星咋轨道上运行得角速度就越小，故Ｂ选项正确；由知得大小与成反比。
在Ｐ点时无论就是轨道2还就是轨道3运行,到地心得距离相等,因此加速度相等。
在Ｑ点时轨道１与轨道2离地心得距离相等。
因此加速度相等,故选项C错误。
例6:(２010年高考江苏卷)20０9年５月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜得维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆
轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上得一点,如图所示,关于航
天飞机得运动,下列说法中正确得有( )
A、在轨道Ⅱ上经过A得速度小于经过Ｂ得速
度
B、在轨道Ⅱ上经过A得动能小于在轨道Ⅰ
上经过A 得动能
C、在轨道Ⅱ上运动得周期小于在轨道Ⅰ上运动得周期
D、在轨道Ⅱ上经过A得加速度小于在轨道Ⅰ上经过Ａ得加速度
解析:本题考查天体运动得能量、周期、角速度等。
航天飞机轨道Ⅱ上运动时
机械能守恒,A点比B点得势能大动能小，故选项A正确。
航天飞机在轨道轨道Ⅱ上过A点做向心运动,显然速度小于轨道Ⅰ上A点得速度,故选项Ｂ正确。
对于航天飞机,轨道半径越大其周期越大,故选项Ｃ正确。
由万有引力定律与牛顿第二定律知,航天飞机在两轨道得同一点Ａ加速度相同,故选项D错误。
飞船发射及运行过程:先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道,然后在椭圆轨道得远地点Ａ实施变轨,进入预定圆轨道,如图所示,飞船变轨前后速度分别为v１、v2,变轨前后得运行周期分别为T1、T2,飞船变轨前后通过Ａ点时得加速度分别为a1、a2,则下列说法正确得就是
A.T1＜T２,v1<ｖ2,a１＜a2
B.T１＜T2,v1<v2,ａ1＝a2
Ｃ.T1>T２,v1＞ｖ2,a１＜a2 D.T１>Ｔ2,v1=v2,ａ1=a2
解答:首先,同样就是A点，到地心得距离相等,万有引力相等,由万有引力提供得向心力也相等，向心加速度相等。
如果对开普勒定律比较熟悉，从T得角度分析:
由开普勒定律知道,同样得中心体,k=a^3/T^2为一常数。
从图中很容易知道,圆轨道得半径R大于椭圆轨道得半长轴a,这样可得圆轨道上运行得周期T２大于椭圆轨道得周期T1。
如果对离心运动规律比较熟悉,从ｖ得角度分析:
1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需得速度大)时,物体偏离圆轨道向外运动,这一点可以说明椭圆轨道近地点天体得运动趋向。
２、当合力[引力］超过运动向心力(速度比维持圆轨道运动所需得速度小)时，物体偏离圆轨道向内运动,这一点可以说明椭圆轨道远地点天体得运动趋向。
对椭圆轨道，A点为远地点,由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A点得运行速度v1比圆轨道上时A点得速度v２小。
综上,正确选项为B。
注意:变轨得物理实质就就是变速。
由低轨变向高轨就是加速，由高轨变向低轨就是减速。
其基本操作都就是打开火箭发动机做功，但加速时做正功,减速时做负功。