3 当
x
1
0 时，
f
x
1
0
，即
x
1
x0，
x 1 1
综上： x , 0 1 , 2 .故本题选 C.
8．已知点 P m, n 是函数 y x2 2x 图像上的动点，则 4m 3n 21 的最小值是（ ）
A．25
B．21
C．20
D．4
【答案】C
解： y x2 2x 0 ， y2 x2 2x x 12 y2 1 Pm , n 在 x 12 y2 1y 0 半圆上，圆心为 1, 0 ，半径为1
9．已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 2an 2 .若存在两项 am , an ，使得 aman 64 ，则下列结论正确的是（ ） A．数列an 为等比数列 B．数列an 为等差数列
C． m n 为定值
D．设数列bn 的前
n 项和为 Tn
， bn
log 2
an
，则数列
Tn
n
为等差数列
间的人数约为（ ）
A．150
B．200
C．300
D．400
【答案】C
解： PX 120 1 ， PX 90 1 ，即 P90 X 105 1 1 3 ，数学考试成绩在 90 分到 105
5
5
2 5 10
分之间的人数约为 3 1000 300 .故本题选 C. 10
的是精品果的数量，求 X 的分布列及数学期望 EX .
21．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的离心率为 1
2
，其左右顶点分别为
A1, A2 ，上下顶点分别为 B2 , B1 ，
四边形 A1B1A2B2 的面积为 4 3 ，直线 m : x 4 .
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）设直线 n 与椭圆 C 只有一个公共点 P ，直线 n 与直线 m 相交于点 Q ，在平面内是否存在定点T ，使得 PTQ 恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.
2
22．已知函数 f x x2 a ln x 1 , a R
2
2
（1）若 f x 0 在 1, 上恒成立，求实数 a 的取值范围；
（2）若函数
gx
f
x 2ax 有两个极值点 x1, x2 ，当 g x1
g x2
2e
1 e
a
时，求实数 a 的取值范
围.
江苏省盐城中学高三年级阶段性考试 数学试卷（2020.8）
PF2
6a ，且
PF1F2 的最小内角为 30 ，则 C 的离心率为（ ）
A．6
B． 6
C．3
D． 3
7．已知函数 f x 是偶函数定义域为 R ，单调增区间为0, ，且 f 1 0 ，则 x 1 f x 1 0 的解
集为（ ）
A． 2, 0
B． 1,1
C． ,01, 2
D． , 10,1
C．300
D．400
5．在 ABC 中， BD DC ， AP PD ，且 BP AB AC ，则 （ ）
A．1
C． 1 2
B． 1 2
D． 1 3
6．设
F1,
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0 的两个焦点， P 是 C 上一点若
PF1
C．36 种
D．48 种
4．某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N 105, 2 0 .试卷满分 150
分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的 1 .则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之 5
间的人数约为（ ）
A．150
B．200
）
D． 2 1 i 55
【答案】B
解： 1 i i 1 i2 i i 2 3i 1 i 1 3i i 1 2i a bi
2i
5
5
55 55
a 1 ， b 2 . a bi 1 2 i . 故本题选 B.
5
5
55
3．将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（ ）
一、单项选择题：本题共 8 小题.每小题 5 分.共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1．设集合 A x x2 x ， B x 1 1 ，则 A B （ x
A． 0,1
B． 0,1
C． ,1
）
D． ,0 0,1
【答案】A
解： x2 x ， x2 x 0 xx 1 0 0 x 1， A x 0 x 1.
D． ,0 0,1
2．已知
i
为虚数单位
a,
b
R
.复数
1 i 2i
i
a
bi
.则
a
bi
（
A． 1 2 i 55
B． 1 2 i 55
C． 2 1 i 55
）
D． 2 1 i 55
3．将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A．12 种
B．24 种
A．12 种
B．24 种
C．36 种
D．48 种
【答案】C
解： C42 A33 6 6 36 ，故本题选 C.
4．某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N 105, 2 0 .试卷满分 150
分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的 1 .则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之 5
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在① a sin C 3c cos B cos C 3b cos 2 C ；② 5c cos B 4b 5a ；③ 2b a cos C c cos A 这三个
条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目
10．将函数
f
x
sin
2
x
3
的图象向右平移
2
个单位长度得到
g
x 图象.则下列判断正确的是（
）
A．函数
g
x
在区间
12
,
2
上单调递增
B．函数 g x 图象关于直线 x 7 对称
12
C．函数
g
x
在区间
6
,
3
上单调递减
D．函数
g
x
图象关于点
3
,
0
对称
11．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E ， F 分别是 AB1 ， BC1 的中点，下列结论中正确的是（ ）
在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .且满足________. （1）求 sin C ； （2）已知 a b 5 ， ABC 的外接圆半径为 4 3 ，求 ABC 的边 AB 上的高 h
3
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2an 1 n （1）求证：数列an 1 为等比数列； （2）设 bn n an 1 ，求数列bn 的 n 项和Tn .
B．双曲线的渐近线为 y 4 x 5
C． PF1F2 的面积为 36 D．点 P 到该双曲线左焦点的距离是 18
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知 x 1 10 a1 a2 x a3x2 a11x10 ，若数列 a1, a2, a3,, ak 1 k 11, k Z 是一个单调递增
江苏省盐城中学高三年级阶段性考试 数学试卷（2020.8）
一、单项选择题：本题共 8 小题.每小题 5 分.共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1．设集合 A x x2 x ， B x 1 1 ，则 A B （ ） x
A． 0,1
B． 0,1
C． ,1
A． EF 与 BB1 垂直
B． EF 与平面 BCC1B1 垂直
C． EF 与 C1D 所成的角为 45
D． EF 平面 ABCD
12．已知 P 是双曲线上
x2 25
y2 16
1 上右支上一点， F1 是双曲线的左焦点， O 为原点，若
OP OF1
8 ，则
下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为 5 3
4
4
则 3 1 1 .故本题选 C. 44 2
6．设
F1,
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0 的两个焦点， P 是 C 上一点若
PF1
PF2
6a ，且
PF1F2 的最小内角为 30 ，则 C 的离心率为（ ）
A．6
B． 6
C．3
D． 3
【答案】D
解：
PF1
（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考
方案 1：不分类卖出，单价为 20 元/个.
方案 2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
售价（元/个）
16
18
22
24
采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这 100 个水果中抽取 10 个，再从抽取的 10 个水果中随机地抽取 3 个，X 表示抽取
8．已知点 P m, n 是函数 y x2 2x 图像上的动点，则 4m 3n 21 的最小值是（ ）