二次函数的提高培优训练【例题精讲】一、关于二次函数的图像'（X _ 1）2 _ l（x<3）例题1、（2011-随州）已知函数,若使y=k成立的x值恰好有三个,（X-5）2-1（X>3）则k的值为（）X2（X<2）【变式练习】（2012-贵港）若直线y=m （m为常数）与函数y=G 的图象恒有三个不同的一（尤 > 2） lx交点，则常数m的取值国是_______ o例题2、（2012>）如同，二次函数y=ax-+bx+c的图象过（・1, 1）、（2.・1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A. 当x=0时，y的值大于1B.当x=3时，y的值小于0C.当x=d时，y的值大于】D. y的最大值小于0【变式练习】（2012・）如图，二次函数的图象经过（・2, -1） , （1, 1）两点，则下列关于此二次函数的说确的是（）A. y的最大值小于0 B,当x=0时，y的值大于1C.当x=・l时，y的值大于1D.当x=・3时，y的值小于0例题4、（2010・）设。
、b是常数，且b>0,抛物线y=ox斗bx+S・5o-6为下图中四个图象之一，则。
抛物线y=ox：+bx+c （a>0）的对称轴是直线x=l,且A. 0 B. -1 C. 1 D. 22、（2010•新疆）抛物线y=・x=+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值国是___________ .【课堂练习】K （2011 •威海）二次函数y=x2x・3的图象如图所示.当yvO时，自变量x的取值国是（）A. -1 <x<3B. x<-lC. x>3D. xv.3 或XA32、（2010•潍坊）已知函数所顼与函数y：=-lx + 3的图象大致如图.若y,<y：,则自变量x的取值2国是（）3. （2010>）如图所示，是二次函数y=ax--bx+2的大致图象，则函数y=-ax+b的图象不经过（）二、关于二次函数的性质例题K （2012>）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是扼物线的切线.有下列命题：1 ' 1 .①直线y=o是抛物线y=-x-的切线；②直线x=-2与抱物线汽丁尸相切于点（2】）；4 41 2 1 o③直线疗x+b与抛物^y=-x-相切，则相切于点（2, 1）; ④若直y=kx-2与抛物线y=-x^4 4相切，则实数k=>/2其中正确命题的是（）A.①②④B.①③C.②③D.①③④. k1例题2、（2012>）已知二次函数y=ox=+bx+l, —次函数y=k （x-1）・—,若它们的图象对于任息的4非零实数k都只有一个公共点，则。
，b的值分别为（）A. 0=1, b=2B. a=l, b=-2C. a=-l, b=2D. a=-l, b=-2【变式练习】（2012・）如变式练习2图，抛物线y『Q （x+2）七3与疗;（x・3）"交于点A （1, 3）,2过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论：①无论X取何值，次的值总是正数；②0=1;③当x=0时，”/广4;④2AB=3AC;其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④例题3、（2012・德阳）设二次函数y=xibx+c,当X41时，总有y?0,当14x43时，总有y<0,那么C的取值圉是（）A. c=3B. c>3C. 1 <c<3D. c<3【变式练习】・（201 !•）若二次函数y= （x-m） -1,当x〈l时，y随x的增大而减小，则m的取值国是（）A. m=lB. m>lC. m>lD. m<l【课堂练习】1、（2012>）对于二次函数y=x-2mx-3,有下列说法：①它的图象与X轴有两个公共点；②如果当X«1时y随X的增大而减小，则m=l;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-l;④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为・3・其中正确的说法是.（把你认为正确说法的序号都埴上）2、（2012＞）在平面直角坐标系中，点A是抛物线疗。
（x・3广+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB0X轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为・3、（2010＞株洲）已知二次函数y= （x-2a）（。
・1）（。
为常数），当。
取不同的值时，其图象构成一个"抛物线系”.如图分别是当a=-l, a=0, a=l, a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上, 这条直线的解析式是y=二次函数图像与系数的关系例题1、（2012・）已知二次函数y=ax-+bx+c （a^O）的图象如图所示对称轴为x=・-.下列堵论中, 2正确的是（）A. abc>0B. a+b=0【变式练习1】、（2012・）如图为二次函数y=ax2+bx+c （a*0）的图象，则下列说法：①。
＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当・lvxv3时，y＞0,其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4例题2、（2012＞仙桃天门潜江江汉）己知二次函数y=ax-+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（・】,0） , （3, 0）・对于下列命题：①b・2o=0;②obcvO;③。
・2b+4cv0;④8o+c＞0.其中正确的有（）【变式练习2】（201H ）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴乂=・1,给出下列结果①S> 4ac; @abc>0;③2o+b=0;④o+b+c>0;⑤。
・b+cvO,则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①0X5） 例题3、（2012・）二次函数y=ax-+bx+l （a*0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0）.设t=a+b+l, 则t 值的变化国是（）A. 0<t< 1B. 0<t<2C. 1 <t<2D. -1 <t< 1【变式练习】（2011・）如图，二次函数y=Qx —bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（L, 1）,2下列结论：①ocvO ；②a+b=O;（3）4ac-b :=4a;④。
+b+cvO.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【课堂练习】K （2011 •）已知二次函数y=oxlbx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=l ,则下列结论正确的是（A. ac>02、 （201 !•）己知二次函数y=ax-+bx+c （a, b, c 为常数，。
丈0）的图象如图所示，有下列结论：① abc>0, 0b 2-4ac<O,③o-b+c>0,④4o.2b+cv0,其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43、 （2011*广西）已知：二次函数y=ax-+bx+c （a*0）的图象如图所示，下列结论中：①abc>0;② 2a+b<0;③Q+bvm （am+b ） （m*l 的实数）；④（o+c ） -<b-; ®a> 1.其中正确的项是（） A.①⑤ B.①②⑤ C.②⑤ D.①③④4、 （2010・）二次函数y=ax :+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A. a<0, b<0, c>0? b 2-4ac>0B. a>0, b<0, c>0, b 2-4ac<0C. a<0, b>0, B. c<0, b 2-4ac>0D. a<O t b>0, c>0, b 2-4ac>0 5、 （2010・）已知二次函数y=ax^bx+c （a^O ）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论 是（）6、 . （20】0・）已知二次函数y=ax-+bx+c （a*0）的图象如图所示，下列结论：①obc>0;②bvo+c ； （3）2a+b=0;④Q+b>m （am+b ） （m ；tl 的实数）.其中正确的堵论有（）A ・1个B ・2个 C. 3个 D. 4个7、 ・（2008・）小明从图所示的二次函数y=ax-+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①CvO; @abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0; ®c-4b>0,你认为其中正确信息的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8、 （2012>）二次函数y=ax-+bx+c （a, b, c 是常数，Q *0）图象的对称轴是直线x=l,其图象的一 部分如图所示.对于下列说法： ①obcvO ； @a-b+c<0;③3Q +CV 0;④当・1VXV 3 时，y >0.A. 3个B. 2个C. 1个D.。
个B.方程 ax-+bx+c=。
的两根是X|=-1, x ：=3 D.x>0y x其中正确的是（把正确的序号都埴上）.②b>2o;③ax2+bx+c=0的两根分别为・3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题 .（只要求埴写正确命题的序号）10、. （2010•枣庄）已知抛物线y=oxibx+c （a*0）经过点（・1, 0）,且顶点在第一象限.有下列b三个结论：①ov0；②a+b+c>0;③ ----------->0.把正确结论的序号埴在横线上________________ 。
2a四、二次函数与几何变换例题1、（2012*宿迁）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x：-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A. (・2, 3)B.(・1, 4)C. (1, 4)D. (4, 3)【变式练习】(2012・)将抛物线y=x:+l先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得捷物线的函数关系式是()A. y= (x+2) -+2B. y= (x+2) -2C. y= (x-2) :+2D. y= (x・2) -2例题2. (2012*)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x--x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 6【变式练习】、(2012・)如图，把拗物线y=x：沿直线y=x平移J歹个单位后，其顶点在直线上的A处, 则平移后的抛物线解析式是()A. y= (x+1) -1B. y= (x+1)例题3. (201 !•)在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3f不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3 个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是()A. y=3 (x-3) i3B. y=3 (x-3) -3C. y=3 (x+3) 2+3D. y=3 (x+3) -3【变式练习】、(2010・)将抛物线C: y=x-+3x-10,将抛物线C平移到C' .若两条掘物线C, C关于直线X=1对称，则下列平移方法中正确的是()5A.将抛物线C向右平移二个单位。