二次函数实际应用
练习: 1.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1
2.已知a －b ＋c=0 ，9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ）
A.第一或第二象限
B.第三或第四象限
C.第一或第四象限
D.第二或第三象限
3.已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y x
=
1
2上，点N 在直线y x =+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y abx a b x =-++2()（ ）。
A. 有最小值
92 B. 有最大值-92 C. 有最大值92 D. 有最小值-9
2
4．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是____________
例3、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式
是y=x 2-3x+5,则有( ).
A.b=3,c=7
B.b=-9,c=-15
C.b=3,c=3
D.b=-9,c=21
4（09•泰安市•3）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为
（A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）
5（09•天津•10）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++
6（09•威海•7）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）
A ．(18)
-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 7.（09•温州•5）抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，O) C ．(0，一3) D ．(0，O)
模块一 利润和增长率问题
【例1】 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市
场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自
变量x 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
【例2】 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高
于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，
55y =；75x =时，45y =．
（1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3） 若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
【例3】 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨
1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），
每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售
价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
模块二 面积问题
【例4】 有一边长为5米的正方形场地，现在要在里面建一矩形游泳池，如图所示，要求一边距场地边缘为
x 米，一边为2x 米，求矩形的面积y 与x 的关系表达式．
2x
x
【例5】 如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a 为10米）围成中间有一道篱笆的矩形
设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．
（1）S 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．
a
D C
B
A
模块三 拟二次函数图象问题
【例6】 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距
离都是1米，拱桥的跨度为10米，桥洞与水面的最大距离是5米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面
4米的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求
（1）抛物线的解析式；
（2）两盏景观灯1P 、2P 之间的水平距离.
图(1)
5m
1m
?
10m
图（1）
图
【例7】 图中是抛物线形拱桥，当水面宽8AB ＝米时，拱顶到水面的距离4CD ＝米．如果水面上升1米，那
么水面宽度为多少米？
【例8】 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，
OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC- CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
y
x
P
M
D
C
B A O
【例9】 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB , 喷水口A 距地面2米，喷水水流的轨迹是抛物线，如果
要求水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1米，且水流着地点C 距离水枪底部B 的距离
为
2
5
米，那么水流的最高点距离地面是多少米？
A
P
D
C
B。