有限小数和无限循环小数都是分数，所以 也是有理数。 无限不循环小数（如 是有理数。
）不是分数，就不
有理数分类的几点注意： 1，如 能约分成整数的数_____ 不能 (填“能”或“不能”)算做分数； 2，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
15 ,200%, 3
0 3，整数中除了正整数和负整数，还有_____.
探究
如果用一个字母表示一个数， 那a可能是什么样的数？一 定是正数吗？ 答：不一定，a可能是正数， 可能是负数，也可能是0。
小结：这节课我们学到了什么？
1，什么是有理数？ 2，有理数的分类： （1）按整数与分数划分； （2）按正，0，负划分； 3，如何理解非正数和非负数等？ 4，学会观察一列数字之间的规律； 5, 数学方法：分类思想
负整数集合是（
B）
A、有理数集合中去掉分数和零
B、整数集合中去掉正整数和零
C、整数集合中去掉正整数
D、有理数集合中去掉正数和零
下列关于零的说法，正确的有 （ B ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数
√
④0既是非正数也是非负数
√
A 、1个
C、3个
B、2个
D、4个
） C （1）、有理数不是整数就是分数 √ （2）、有理数不是正数就是负数 下列说法中，正确的个数是（
2 7
注意：1，像 300 %这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 2、 大于0是正数不是正有理数。
以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你 认为他们的分类正确吗 ？ 正整数 正有理数 有理数 负有理数 负分数 正分数 负整数 有 理 数
正数 整数 分数 负数 零
不能忘了 零哦！
分类要有标准 哦！
……
正数集合
……
负数集合 12／7 -3.1416 10% 0.67 …… 分数集合 -8／5 10.1
0
2008
-89
-0.23456
……
整数集合
把下列各数填在相应的集合中： 1 22 3, ,0 ,4 , ,2.12 ,0.65 ,300 % , 0.6 , 2 7 1 22 正数集合：{ 2 ,4, ,2.12,300%, 7 ... }； ... 负数集合：{ 3,0.65,0.6 }； 1 22 分数集合：{ ,2.12,0.65,0.6, ... }； 2 7 整数集合：{ 3,0,4,300%... }； 1 22 非负有理数集合：{ 2 ,0,4,2.12,300%, 7 ... }； , 22 ... }； 有理数集合：{ 3, 1 ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6
（3）、一个整数不是正的，就是负的 （4）、一个分数不是正的，就是负的
√
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
判断
√ ） （1）0是整数（ √） （2）自然数一定是整数（
（3）0一定是正整数（× ）
（4）整数一定是自然数（ ）
填空：
（1）既是分数又是负数的数是_______ 负分数 ； 正数 和_______ 0 ； （2）非负数包括________ 负数 和_______ （3）非正数包括________ ； 0 正整数 和_______ （4）非负整数包括________ 0 ； 自然数 ； 又称为________ 整数 和_______ 正分数 ； （5）非负分数包括________ 整数 和_______ 负分数 ； （6）非正分数包括________ （7）最小的正整数是______ 1 ，最大的负 整数是_____, -1 所有大于-4的负整数有 ________ ，不大于3的非负整数有 -1,-2,-3 ____________ 。 0,1,2,3
有理数

整数 ______
分数 ______

正整数 ______
______ 0 负整数 ______
正分数 ______
负分数 ______
质疑空间
•
学了有理数的分类后，聪明的 你想过没有——有没有一些数不是 有理数呢？
探究总结
2 1 , ）都可以化成 两个整数的比（如 3 2 有限小数或无限循环小数。
零：0；
负整数：如－1，－2，－3，…；
1 2 15 ,0.1,5.32,...; 正分数：如 , , 2 3 7
负分数：如
5 2 1 0.5, , , ,150.25,...; 2 3 7
正整数、零、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
有理数可以分为：
什么是整数集合、 分数集合、有理数 集合？
任意写出三个数,标出每个数 的所属类型,同桌互相验证.
知 把下列各数填入相应的集合内。 识 应 12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， 用 -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
12／7 10% 2008 0.67 10.1 -3.1416 -0.23456 -8／5 -89
进步往往从归纳反思开始！
分数
思考
0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？
0.1等都可以化为分数：
1 0.1 ＝ 10
5.32＝5 8 133 25 25
0.5＝ 1 2
150 .25＝ 150
1 601 4 4
新 课 讲 解
我们学过的数有什么？ 正整数：如1，2，3，…；
1.2.1有理数
复习与回顾： 上一节课我们讲了些什么内容？ 1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差； 温故知新： 1，(2005年 吉林)如果自行车车条的长度比标准 长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，应记为________ -1.5mm 。
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
甲：2千克 乙：-1千克 丙：-0.2千克
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
有理数

正有理数 ______
______ 0
负有理数 ______

正整数 ______
注意：正数和正 正分数 ______ 有理数是不同的， 例如： 就是正数，但 负整数 不是正有理数； ______
负分数 ______
知 识 拓 展
所有的正数组成正数集合； 所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合。
D
课 前 导 入 回想一下，我们学过那些数？ 你所知道的数可以分成哪些种类，你 是按着什么划分的？
小明在书上看到，冬日的一 天，某地的最高气温为15℃， 最低气温达到-12℃，平均气 温是0 ℃，这里面的数是什 么数？ 15是正数 -12是负数 0既不是正数也不是负数
1 2 15 , , ,0.1,5.32,...;又是什么数？ 2 3 7