第二章习题2.1 如题2.1图所示有向拓扑图，试选2种树，并标出2种树所对应的基本(a) 树一1T 如图所示。

基本割集为：c1{1,2,4}, c2{1,3,7}, c3{1,3,6,8}, c4{1,3,6,5,4} 基本回路为：l1{5,6,8}, l2{2,4,5}, l3{3,5,8,7}, l4{1,2,5,8,7}(b) 树二2T 如图所示。

基本割集为：c1{4,5,8}, c2{5,7,8}, c3{1,3,7}, c4{4,2,3,7} 基本回路为：l1{2,4,5}, l2{5,6,8}, l3{1,2,3}, l4{1,2,6,7}2.2 题2.2图示电路，求支路电流1I 、2I 、3I解：列两个KVL 回路方程：051)54211=-+++I I I （ 021)510212=-+++I I I （整理为： 45921=+I I 115521=+I I 解得：A I 5.01= A I 1.02-=而 A I I I 4.0)213-=+-=（2.3 如题2.3图所示电路，已知电流A I 21=解：可列KVL 回路方程： 2I+2+(i-3)R=3已知 i=2A ，代入上式可得： R=3Ω2.4 如题2.4图所示电路，试选一种树，确定基本回路，仅用一个基本回路方程求解电流i 。

解：10(i-6)+5(0.4i+i)+13i=0 解得： i=2A2.5 如题2.5图所示电路，试选一种树，确定基本割集，仅用一个基本割集方程求解电压u 。

若用节点法，你将选择哪一个节点作参考点？试用一个节点方程求电压u 。

解：①② 选3为参考节点，列方程如下： 52018120124-=-+u u ）（已知V u 122-=，代入上式，有： 52012812014-=++u ）（解得节点点位： V u 324-=又可知 0124=++u u 得： V u u 201232124=-=--=2.6 如题2.6图所示电路，已知电流A i 21=，A i 12=，求电压bc u 、电阻R 及电压源S u 。

解：列三个网孔方程28)6=-+B A Ri i R（①33)43(-=-+++-C B A i i R Ri ②S C B u i i -=++3)323-（ ③ 可知： 12==i i B 21==-i i i B A 可得： 32=+=B A i i由①式可得： 283)6=-+R R （ 解得： Ω=5R 由②式有： 33)57(35-=-++⨯-C i 解得： 0=C i 由③式有： S u -=33- 解得： V u S 6= 根据KVL 有： V i u bc 7432-=--=2.7 如题2.7图所示平面电路，各网孔电流如图中所标，试列写出可用来求解该电路的网孔方程。

解：各网孔方程如下：471414)4141--=-+++C B A i i i （ 5725)5214(14--=++++C B A i i i 354)354(54+-=++++-C B A i i i整理得：1041419-=-+C B A i i i 1052114-=++C B A i i i 21254=++-C B A i i i2.8 如题2.8图所示电路，设节点1、2的电位分别为1u 、2u ，试列写出可用来求解该电路的节点方程。

节点方程为： 45131)312131(21-+=-++u u124)4131(3121--=++-u u2.9 如题2.9图所示电路，求电压ab u 。

解：将电压源变换为电流源，列节点 方程如下：2411)3111(-=-+b a u u422)2111(11-+=++-b a u u整理得： 634=-b a u u032=+-b a u u 联解得： V u a 3= V u b 2= 所以有： V u u u b a ab 1=-=2.10 如题2.10图所示电路中，负载电阻L R 是阻值可变的电气设备。

它由一台直流发电机和一串联蓄电池组并联供电。

蓄电组常接在电路。

当用电设备需要大电流（L R 值变小）时蓄电池组放电；当用电设备需要小电流时（L R 值变大）时，蓄电池组充电。

设V U S 401=，阻Ω=5.01S R ，V U S 322=，阻Ω=2.02S R⑴ 如果用电设备的电阻Ω=1L R 时，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流1I 。

这时蓄电池组是充电还是放电？⑵ 如果用电设备的电阻Ω=17L R 时，求负载吸收的功率和蓄电池组所在支路的电流1I 。

这时蓄电池组是充电还是放电？解：⑴ 当Ω=1L R ，设发电机支路电流为2I ，可列两个回路方程：1212120S S S S U I R U I R --+= 21212()0S S LU I R I I R --+=代入数据整理有：210.50.28I I -= 121.232I I +=联立求解得： 110I A = 220I A =所以有： 212()900L L P I I R W =+= 此时蓄电池组放电⑵ 当Ω=17L R ，代入上面方程，可得： 210.50.28I I -= 1217.21732I I +=联立求解得： 110I A =- 212I A =所以有： 212()68L L P I I R W =+= 此时蓄电池组充电2.11 如题2.11图所示电路，求图中受控源产生的功率P 受。

解：如图所示，有三个网孔①、②、③，设定 网孔电流巡回方向一致，列网孔方程：注意到网孔电流 3222A i i i ==，应而只需列网 孔①和②两个方程。

123(100100200)200100142i i i ++--=+ 12200(200300)2i i -++=- 1240040016i i -= 122005002i i -+=-解得： 22100i A =16100i A =受控源两端的电压为： 312146()100(2)100()1002100100u i i i i V =-=-=-=- 所以产生的功率为： 42(2)0.08100A P i u W =⨯=⨯-=受2.12 求如题2.12图所示电路中负载电阻R L 上吸收的功率P L 。

解：由于网孔3的网孔电流已知，为0.5i mA =-3 所以只需列两个网孔方程：123(1.53)3 1.56i i i +--=1233(113)0i i i -+++-= 将0.5i mA =-3代入，整理有：124.53 5.25i i -= 12350.5i i -+=- 联解得： 21i mA =可得： 221L L P i R mW =⨯=2.13 题2.13图示电路为晶体管等效电路，电路中各电阻及β均为已知，求电流放大系数i A (21/i A i i =)，电压放大系数u A (21/u A u u =)。

解：设流过b R 的电流为/i ，则有： /1i i i b += 而 bfb be b R R i r i i )1(/β++=所以有： ])1(1[1bfbe b R R r i i β+++=而2i 是b i β的分流，为： LC Cb R R R i i +-=β2可得： fbe b b L C C i R r R R R R R i i A )1(12ββ+++⋅+-==又 LC LC b R R R R i u +-=β2 f b be b s R i r i u )1(β++=可得： fbe L C L C s u R r R R R R u u A )1(12ββ++⋅+-==2.14 如题2.14图所示电路，求电流i 1、i 2。

解：将电压源支路变换为电流源形式， 列一个节点方程：1111()103051110.5u +++=--- 解得 9u V =- 因而有： 291ui mA k ==-Ω154411u Vi mA k k +-===-ΩΩ2.15 求如题2.15图所示电路中电压U 、电流I 和电源U S 产生的功率P S 。

解：将电压源支路变换为电流源形式， 列两个节点方程：12111()22131U U +-=+ 12111()322112U U-++=-+ 联立求解得： 19U V = 28U V = 电压源支路电流为： 222S S U U I A -==- 可得： 28U U V ==1/33I U A ==4(2)8S S s P U I W ==⨯-=-2.16 如题2.16图所示电路，求电压U 。

解：将电压源支路变换为电流源形式， 列节点方程，有：1211111()()6132636U U ++-+=+ 1211111()()2136236U U -++++=-整理有：12214U U -=1222U U -+= 解得： 110U V = 26U V = 所以： 121064U U U V V V =-=-=2.17求如题2.17图所示电路中负载电阻R L 解：选三个节点如图所示，显然有：37U V = 列两个节点方程：1231111()71331U U U +--=-12311111()033212U U U -+++-=将37U V =代入，整理有：1241033U U -= 121117362U U -+=联立求解可得： 22U V =所以有： 22/4L L P U R W ==2.18 试设计一个电路，使其节点方程为如下方程： 12331u u u --= 123531u u u -+-=- 123351u u u --+=-式中，u 1、u 2、u 3分别为节点1、2、3的电位。

解：如图，节点4为参考节点。

2.19 如题2.19图所示电路中。

若/8i i =x ，试求电阻R x 的值。

解：该电路有三个网孔，已知有一个 网孔电流i i A =，所以列网孔方程为：0)15(10=-++-C x B x A i R i R i 0)10(5=++--C x B x A i R i R i已知： C B x i i i -= 和 )(88C B x A i i i i i -=== 带入方程，有0158080=-+++-C x B x B C B i R i R i i i ① 0104040=++-+-C x C B x C B i R i i R i i ② 两式相加，得： 0130105=+-C B i i 可有： 2126105130==C B i i 上面①式可变为： 0)(8065=-++-C B x C B i i R i i 进一步有： 0)1(8065=-++-CB xC B i iR i i 带入2126=C B i i ，解得 Ω=2x R2.20 如题2.20图所示电路，求电压u x 、电流i x2.21 求如题2.21图所示电路中的电流I解：该电路有四个网孔，如图所示， 已知网孔电流A 2=C i ，设1A 电流源上 的电压为/u ，方向与电流方向一致，可 列如下网孔方程：u i i C A -=-12 ① /2u u i B -+= ② 52/+=+-u i i D C ③由②式和③式消去/u ，可得 ： u i i i D C B +=+-72 ④ 又已知： 2=C i 代入上式可得：u i A -=32 ⑤ u i i D B +=+92 ⑥由⑤式和⑥式消去u ，可得： 1222=++D B A i i i ⑦ 又已知： 3=-A B i i ⑧ 1=-D B i i ⑨ 联解⑦、⑧、⑨式，可得： A i A 1-= A i B 4= A i D 3= 显然有： A i i D 3==V i u A 523=-=2.22 求如题2.22图所示电路中的电压u x 。