单项选择题：
以下各题只有一个正确答案，请将它选择出来（4分/题）。

1. ( 1 + i )10 = ( C )。

A. 1024
B. 1024i
C. 32i
D. 32
2. 若函数13)(+=z z
z f ，则其导数等于 ( D )。

A.
()
2
133+z z
B.
()
2
13+z z
C.
()
2
131
2++z z D.
()
2
131
+z
3. 以下函数中，只有( D) 不是全复平面上解析的函数。

A. e z B. cos z C. z 3 D. Ln z
4. 对于复积分⎰c
dz z f )(，若曲线C 的参数方程为z (t ) = x (t ) + i y (t ) (a ≤ t ≤ b ) ，
则此复积分可化为如下( B)中的普通定积分。

A. ⎰
b
a
dt t z t z f )())(( B.
⎰
'b
a
dt t z t z f )())((
C.
⎰
b
a
dt t z t f )()(
D.
⎰
'b
a
dt t z t f )()(
5. 复积分⎰==-2z dz i
z z
( C )。

A. –2πi
B. 2πi
C. –2π
D. 2π
6. 复积分⎰==-12
1
2z dz z z (D )。

A. 4πi
B. 2πi
C. πi
D. 0
7. 下列序列中，存在极限的是( A )。

A. n n n i n n z !=
B. n i z n n 1+=
C. n
n z z z ⎪⎭
⎫ ⎝⎛= D. i z n n 2=
8. 下列级数中，绝对收敛的是( B)。

A. ()
∑∞
=+0
1n n
i B.
∑
∞
=1
!n n
n i C. ∑
∞
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+0
2
1
n n n i D.
∑
∞
=1
n n
n
i
9. 下列幂级数中，收敛半径不等于1的是(D )。

A.
∑∞
=-1
1
n n z
n B.
∑
∞
=1
n n
n z C.
∑
∞
=-1
)1(n n
n
z D. n
n n z n ∑
∞
=-1
!
)1(
10. 以下说法中，正确的是(A )。

A. 函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数
B. 求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法
C. 收敛幂级数的和函数不一定是解析函数
D. 洛朗级数不包含负次幂项，而泰勒级数包含负次幂项
11. 若|z | < 1，则=++++ 321z z z ( C)。

A. z
z -1 B.
z
z +1 C.
z
-11 D.
z
+11
12. 函数cos(2z ) 在z = 0处的泰勒展开式为( B )。

A.
()+∞<+-+-=-∑
∞
=z z z z n z n n n
,
!
62!42!221!)2(216
40
22
B.
()
+∞<+-+-=-∑∞
=z z z z n z n n n
,!
664!416!241!)2()2(16
4022
C.
()+∞<+-+-=+-∑
∞
=+z z z z z n z n n n
,
!
72!52!322!)12(217
50312
D. ()+∞<+-+-=+-∑
∞=+z z z z z n z n n n
,
!
7128!532!382!)12()2(17
50
312
13. 函数z
e z 12在圆环域0 < |z | < ∞ 内的洛朗展开式为( D )。

A.
,!
4!3!21!)2(2
+++=+∑
∞
=z z n z n n B.
,!
4!3!21!)2(2
10
+++=+--∞
=-∑
z z n z n n C.
,!
4!3!21!)2(22
1
2 +++++=+∑
∞
-=--z z z z n z n n D.
,!
4!3!21!)2(212
2
+++++=+--∞
-=-∑
z z z z n z n n
14. 以下关于函数)2)(1(1
)(--=z z z f 的说法中，正确的是( C )。

A. 它在圆环域0 < |z | < 1内的展开式是
∑
∞
=+0
1
2n n n
z B. 它在圆环域0 < |z | < 1内的展开式是∑
∑
∞
=∞
=+--
1
1
12
n n n n n
z z
C. 它在圆环域0 < |z – 1| < 1内的展开式是∑
∞
=---
1)1(n n z
D. 它在圆环域0 < |z – 1| < 1内的展开式是∑
∞
=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0
2
11n n z
15. 将函数)0,(1
)(≠+=
b a b
z a z f 在z = 0处进行泰勒展开，则收敛区域为 ( B)。

A. |z | < |a /b | B. |z | < |b /a | C. |z | > |a /b | D. |z | > |b /a |
16. 以下说法中不正确的是( B )。

A. 一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
B. 一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
C. 函数在其可去奇点的留数等于零
D. f (z )在其孤立奇点z 0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z )在z 0的留数
17. 关于函数21
11sin )(z
z z f +-=的孤立奇点，以下说法正确的是 ( D )。

A. z = 0是可去奇点
B. z = 0是单阶极点
C. z = 1是单阶极点
D. z = 1是本性奇点
18. 以下函数中，z = 0不是其二阶极点的是 ( C )。

A. 4cos 1z z -
B. 2
-z C. )
2(12
2++z z z D. 2)(sin z z
19. 留数=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-0,1Re z e s z (B )。

A. 1 B. 0 C. e D. –1
20. 留数=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2,)2)(2(Re 2
3
z z z s ( C)。

A. –1 B. –0.5 C. 0.5 D. 1
21. 留数=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-2,)2)(2(Re 2
3
z z z s ( D )。

A. –3.5 B. 3.5 C. 2.5 D. –2.5
22. 留数=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
0,1sin Re 2z z s ( A )。

A. –1/6
B. 1/3
C. –1/2
D. 1/120
23. 函数w = i z 2在z = i 处的伸缩率为 (C )。

A. –2 B. 0 C. 2 D. 1
24. 下列映射中，能将z =1映射为w = ∞ 的分式线性映射是 ( B )。

A. z
w 1
= B. 1-=z z w C. z i w )1(+= D. i z i z w +-=22
25. 下列映射中，能将一、三象限的角平分线y = x 映射为虚轴的分式线性映射是 ( C )。

A. z
w 1
= B. 1-=z z w C. z i w )1(+= D. i z i z w +-=22。