直角（正）投影法
投
影
特
性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
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2.2.1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
解决办法？
A
●
P
●
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
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⑴ 投影面平行线 水平线
a a b a b
实长 a
b
α γ
正平线
a b a b
侧平线
β
a 实长
α
b
β
a
γ
b
b
a
b
实长
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
第二章 正投影基础 第三章 组合体 第四章 轴侧图
第五章 机件的表达方法
第六章 标准件和常用件 第七章 零件图 第八章 装配图
结束
2.1 投影的形成及常用的投影方法
2.2点、线、面的投影 2.3 几何元素的相对位置 2.4 体的投影及三视图 2.5 平面体与回转体的截切
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点线面
2.2.1 点的投影
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面 特殊位置平面
正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
投影面平行面 一般位置平面
与三个投影面都倾斜
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⒈ 投影面垂直面
为什么？ 类似性 是什么位置 的平面？ a b c c b
类似性
a
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⑶ 一般位置直线
b a a b a b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
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二、直线与点的相对位置
判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
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⑵ 投影面垂直线
铅垂线
a
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d c
b
●
d
a(b)
c
e
f
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
a
P
B2
●
B1
●
●
b
B3
●
采用多面投影。
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二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
V Z
X
o
W
H
Y
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 三个投影面 互相垂直
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一、点的投影规律 ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
X
a
●
az
Z
●
a
Y
ax a
●
O
ay
Y
ay
② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
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二、各种位置直线的投影特性
⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。
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8.1 装配图的作用与内容
8.2 装配图的表达方法
8.3 装配图的视图选择 8.4 装配图的尺寸标注零件编号和明细表 8.5 装配结构的合理性 8.6 画装配图的方法和步骤 8.7 装配图的读图和拆画零件图
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2· 投影的形成及常用的投影方法 1
画透视图
中心投影法
投影方法 平行投影法
画斜轴测图 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
a k● b a
●
k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
另一判断法?
应用定比定理
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行
b
a
A a
d B c
V
C c
b
D
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
α
●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
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⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 与其余两投影面倾斜
积聚性
a
γ
β
c
b
铅垂面
投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。
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⒉ 投影面平行面
积聚性 积聚性
a b c a c b
a
实形性
b
c
水平面
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⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面 上的投影仍为直角。 证明：
B C A b a
c H b
c
a
.
设 因 所以 又因 故 因此 即
直角边BC//H面 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb BC⊥ABba平面 BC∥bc bc ⊥ABba平面 bc⊥ab ∠abc为直角
c ●
● a ● a ●
c ●
c ●
● a ● d a ● ● ●
●
c
● a ●
●
c
●
b ●b
b ●b
b ●b
b ● b
●
b ● b a●
●
●
a
● ●
a●
●
a●
c
●
a● d
c
c
c
c
不在同一 直线上的 三个点
直线及 线外一 点
两平行直 线
两相交 直线
平面 图形
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c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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2.2.2直线的投影
两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● a≡b≡m
●
a ●
●
●
a
●
b
b
a● b
● ●
B ● A●
●
B
A● b a●
画工程图样 及正轴测图
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中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间 的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差
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平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜角投影法
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
定比定理
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例1：判断点C是否在线段AB上。
① a b
c b ②
a
c
●
b c a c b
a
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
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例2：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
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5.1 视图
5.2 剖视图 5.3 剖面图 5.4 简化画法
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6.1 螺纹和螺纹紧固件 6.2 齿轮 6.3 键与销 6.4 弹簧 6.5 滚动轴承
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7.1 零件图的作用与内容
7.2 零件图的视图选择 7.3 零件结构工艺性 7.4 零件图的尺寸标注与工艺性 7.5 画零件图的步骤与方法 7.6 零件图的看图方法与步骤 7.7 零件图的技术要求
b
c● a k d
a c k
●
d b
先作正面投影
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⒊ 两直线交叉
d
a c c
1(2 ) 3 4
●
为什么？ 投影特性： 两直线相交吗？
b
●
●
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。
★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。