0 0 0
0 0 0 0 cos 45 cos30 sin 45 sin 30 cos 45 cos30 sin 45 sin 30

2 3 2 1 2 2 2 2 6+ 2 4
2 3 2 1 2 2 2 2 6 2 4
（2） cos80 cos 20 sin 80 sin 20
公式理解
两角差的余弦公式
cos( - ) coscos sinsin
用 -b 代替b 两角和的余弦公式 ？
cos( + ) cos cos -sin sin
1、公式中两边的符号正好相反 2、式子右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后。 3、公式中 、 为任意角。
cos 2 2

4
cos( 5 5

4
4
4
) sin

4

sin(

4
)
2 2 5 ( ) 2 5
10 10
规律总结
（1）利用平方关系求值时，要注意根据 已知角的象限确定符号。 （2）利用公式求值时，要把所求的角分 解成已知的或可求的角，注意角的 拆、拼技巧。
课堂小结
知识上：
cos( ) cos cos sin sin
题型上： 公式的逆用，变形用．
结构特点： 同名之积相加减，运算符号左右反。
课堂小结
知识上：
cos( ) cos cos sin sin
题型上： 公式的逆用，变形用．
结构特点： 同名之积相加减，运算符号左右反。
cos(80 20) cos 60 1 2 （3） cos80 cos 35 cos10 cos 55
cos80 cos 35 sin 80 sin 35
cos 45 2 2
规律总结
(1)运用公式解题时，要记清公式的结构特 征，尤其是中间的符号． (2)把非特殊角转化为特殊角的差或和．
1.1 和角公式
1.1.1 两角和与差的余弦
• 1.填表 弧度 角度 sin
cos
6
30 1 2
0
复习引入
4
45
0
3
60
3 2
0
2 2 2 2
3 2
1 2
复习引入
2. 设向量 a x1 , y1 , b x2 , y2 ,它们的夹角为 ，则向 量 a b 是多少？
小组合作
cos(45 30) cos45cos15 sin45sin15
思考：从特例出发，你能推广得到对任意的 两个角 ， 的关系式吗？ 任意角
，

cos( - ) cos cos sin sin
成立吗？
y 1 P -1 o Q 1 x
公式证明
设角、 的终边分别与单 位圆相交于点P和点Q
5 2、已知 cos( )= ， ( , ),求 cos 。 4 5 2
3 解： ， - - ， - 4 4 4 2 2 5 5 sin( ) cos( ) 4 5 4 5 cos cos ( )
探究突破
看谁做的快
（1）求cos150及cos750的值。
（2） cos80 cos 20 sin 80 sin 20
（3） cos80 cos35 cos10 cos55
探究突破
解： cos15 cos(45 30 )
0 0 0
0 0 0 0
cos75 cos(45 30 )
- = OP ,OQ 2k ,k Z
-1
或者 - = - OP ,OQ 2k ,k Z
OP OQ cos( )
OP OQ cos cos sin sin cos( - ) cos cos sinsin
30 0
Q(cos 300 ,sin 300 )
o

1
OP OQ ? 或者 OP -1 OQ ?
OP OQ OP OQ cos15 = cos15
0 0


x
或OP OQ cos 45 cos30 sin 45 sin30
0 0 0
0
思考：由以上两个等式，你能得到什么结论？
a b a b cos x1 x2 y1 y 2
大胆猜想
cos150=?
cos 15 cos 45 cos 30
cos 15 cos 45 cos 30
？
1.1.1两角和与差的余弦
y
1
师生合作
-1
150
45
0
0 0 (cos 45 ,sin 45 ) P
(3)熟记特殊角的三角函数值，是解决本 章求值问题的必要基石．
巩固变式
3 已知 cos , ( , ),求 cos( )。 例题. 5 2 4 3 变式练习：1、已知 sin , ( , )
5 2 5 3 cos , ( , ),求 cos( ). 13 2