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线性规划练习题含答案

1线性规划练习题含答案一、选择题A .45-B .1C . 2D .无法确定【答案】B 【解析】解:如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个,则令ax+y=0,并平移过点C 24(,)33,(可行域最左侧的点)的边界重合即可。

注意到a>0,只能与AC 重合,所以a=18.已知点集{}22(,)48160A x y x y x y =+--+≤,{}(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+,点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内(不在边界上),则△DMN 的面积的最大值是A. 1B. 2C. 22D. 4【答案】B 【解析】解:因为点集A 表示的为圆心为(2,4),半径为2的圆,而点集B 表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想,我们可以求解得到。

【题型】选择题9.在平面直角坐标系中,若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩(α为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a 的值为( )A . -5 B .1 C . 2 D . 3 【答案】D 【解析】解:当a<0时,不等式表示的平满区域如图中的M ,一个无限的角形区域,面积不可能为2,故只能a 0≥,此时不等式表示的区域为如图中的N ,区域为三角形区域,若这个三角形的面积为2,则AB=4,即点B (1,4),代入y=ax+1,得a=310.已知方程:220x ax b ++= (,)a R b R ∈∈,其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则22(3)z a b =++的取值范围为 A.B. 1(,4)2C. (1,2)D. (1,4)【答案】B 【解析】解:2(,2)2222f (x)x ax 2b,f (0)0f (1)0,f (3)0b 0,a 2b 10,2a 2b 40a b z (a 3)b -1z 2解:设由图像可知,三者同时成立,求解得到由线性规划知识画出可行域,以为横轴,为纵轴,再以为目标,几何意义为区域内的点到(3,0)的距离的平方,当a=-1,b=0时,z 最大为4,当点到直线a+2b+1=02的距离为,最小为,由题目,不能去边界2=++><>>++<++>=++11.的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x x y x y x ( )A .[1,4] B .[2,8] C .[2,10] D .[3,9]【答案】B 【解析】约束条件034120x y x x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域如图,221112y y s x x ++=++=⨯,11y x ++表示点(x ,y )与点(-1,-1)的斜率,PB 的斜率为最小值,PA 的斜率为最大值,斜率的取值范围是[1,4],112y x ++⨯的取值范围是[2,8]。

12.若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为(A )1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C 【解析】:∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与y x = 与325x y +=的交点为最优解点,∴即为(1,1),当1,1x y ==时max 3z =13.在集合}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中,y x 2+的最大值是A 、5B 、6C 、7D 、8.【答案】C 【解析】画出不等式组表示的平面区域,可以看出,当直线2z x y=+经过点(1,3)时, 2z x y =+最大值为7,故选.设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长},则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) AB .C .D .【答案】A 【解析】解:0,0,1011由题意可知,x y x y x x y y>⎧⎪>⎪⎪-->⎨⎪->⎪->⎪⎩即为所求的区域A15.目标函数1-=y z x ,变量y x ,满足4001+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩x y x y x ,则有( )A .max min 2,0==z zB .max min 3,0==z z C .min min 3,1==z z 无最大值 D .max min 0,2==-z z 【答案】A 【解析】解:利用不等式组,做出可行域,然后目标函数表示的为,区域内的点,到定点(0,1),直线的斜率的取值范围,则可以利用边界点得到选项A16..设m 为实数,若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y x y x y mx y -+⎧⎪-∈⊆+⎨⎪+⎩R ,,、,≥≥≤≥,则m 的最大值是( )A .43 B .34C .23 D .32【答案】B 17.已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点,且目标函数2z x y =+的最大值为7,最小值为1,则a b ca ++的值为( )A .2B .12C .-2D .-1【答案】C18.的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x xy x y x ( )A.[1,4] B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]【答案】1B19.已知变量x ,y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z =的最大值为A .16B .32C .4D .2【答案】B20.设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥+-00432032y y x y x ,若目标函数 by ax z +=(其中0,0>>b a )的最大值为3,则ba 21+的最小值为【答案】A21.设x ,y 满足约束条件360,20,0,0,xy x yx y ≤≥≥≥若目标函数zax by (a >0,b >0)的最大值为12,则23ab的最小值为A .83B .256C .113D . 4【答案】B22.设m>1,在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z=x+5y 的最大值为4,则m 的值为_______。

【答案】3 3.已知在平面直角坐标系xoy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

若(,)M x y 为D 上的动点,点A 的坐标为,则z OM OA =的最大值为( ) A. B.C .4D .3【答案】C24.已知点(,)P x y 满足1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩,点Q 在曲线1(0)y x x =<上运动,则PQ 的最小值是( )ABC.【答案】A25.设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B , ||AB 的最小值为( )A .285B .125C .4D .2【答案】C26.若点M (y x ,)是平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220内任意一点,点A (-1,2),则z OM OA =⋅的最小值为B.24- 2 【答案】A 【解析】略27.给出平面区域如图所示,其中A (1,1),B (2,5),C (4,3),若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值是A 、32B 、1C 、4D 、23【答案】A二、填空题(题型注释)28.设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数)0,0(>>+=b a b y a x z 的最大值为9,则d=b a +4的最小值为__ ___。

【答案】34【解析】作出可行域,由图象可知x y z a b =+过点(1,4)时有最大值149a b+=, 因0,0a b >>,则21141164()(4)(8)99b ad a b a b a b a b=+=++=++116(899≥+=, 所以d 得最小值为4329.已知实数x,y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩,则z=2|x|+y 的取值范围是_________【答案】[-1,11]【解析】作出可行域与目标函数,结合图象可得目标函数经过(0,-1)时,有最小值-1,经过点(6,-1)时有最大1值11,所以取值范围是[-1,11]。

30.已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则yx b =的取值范围是 【答案】]2,31[【解析】如图画出的可行域如下:yx b =的几何意义是可行域内的点与原点的斜率,由图可知过(1,2)有最大值212==b ,过(3,1)有最小值31=b .所以yx b =的取值范围是]2,31[31.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ,则x -3y 的最大值是 _______ .【答案】-1【解析】条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x 表示的区域如图所示,设3z x y =-,即133z y x =-在y 轴上的截距为3z-,z 的值越大,直线向下平移,过A 点时,z 值最大,求得A (2,1),代入得z 的最大值为.如果实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ,则42++=y x z 的最大值 ___ 【答案】29【解析】如图画出实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ,的可行域如下:由图像可知当过点(7,9)时42++=y x z 的有最大值.若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2zx y 的最小值为3,则实数b 的值为____.【答案】94.【解析】由于2zxy 最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b 与2x-y=0的交点.由2320x y x y +=⎧⎨-=⎩得33(,)42,代入y=-x+b 得b=94.34.设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤,若目标函数(0,0)x y z a b a b =+>>的最大值为10,则54a b +的最小值为 . 【答案】8【解析】由题意知当直线x yz a b=+经过直线x-y=-1与直线2x-y=3的交点(4,5)时,z 最得最大值10.所以451451162510,54(54)()(40)1010b aa b a b a b a b a b+=∴+=++=++11625(402)810b a a b ≥+⋅=(当且仅当4,15a b ==时,取“=”)35.若实数x ,y 满足不等式组3020350x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩,则x 2+y 2的最大值是____.【答案】5【解析】解:利用不等式组,做出可行域,然后目标函数的几何意义为,区域内点到原点距离平方的最大值问题,我们结合边界点,可以解得为536.若非负实数,x y 满足28,39,x y x y +⎧⎨+⎩≤≤则22x yz +=的最大值为 . 【答案】128;【解析】解:由题意可作出可行域,如下图,当直线z ‘=x+2y 平移到过点(3,2)时,Z ’最大,则此时122x y z +==12837.设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,7,3,0ay x x y x (其中a>1).若目标函效z=x+y 的最大值为4,则a 的值为 .【答案】238.已知4435151,2x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥≥-⎩,则232+++x y x 的最大值为 ▲ ;【答案】377939.已知14x y -<+<且23x y <-<,则23z x y =-的取值范围是_______。

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