第二章 误差及分析数据的统计处理思考题答案1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。

答：准确度表示测定结果和真实值的接近程度，用误差表示。

精密度表示测定值之间相互接近的程度，用偏差表示。

误差表示测定结果与真实值之间的差值。

偏差表示测定结果与平均值之间的差值，用来衡量分析结果的精密度，精密度是保证准确度的先决条件，在消除系统误差的前提下，精密度高准确度就高，精密度差，则测定结果不可靠。

即准确度高，精密度一定好，精密度高，准确度不一定好。

2 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？（1）砝码被腐蚀； 答：系统误差。

校正或更换准确砝码。

（2）天平两臂不等长； 答：系统误差。

校正天平。

（3）容量瓶和吸管不配套； 答：系统误差。

进行校正或换用配套仪器。

（4）重量分析中杂质被共沉淀； 答：系统误差。

分离杂质；进行对照实验。

（5）天平称量时最后一位读数估计不准；答：随机误差。

增加平行测定次数求平均值。

（6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液；答：系统误差。

做空白实验或提纯或换用分析试剂。

3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？答：标准偏差。

因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。

4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？答：增加平行测定次数，进行数据处理可以减少偶然误差。

通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。

5 某铁矿石中含铁%，若甲分析结果为%，%，%，乙分析得%，%，%。

试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

答：通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高，精密度好的结论。

x 1 = ++÷3 =(%) x 2 = ＋＋ ÷3 = (%)E 1=－ =(%) E 2=－ = (%)%030.01/)(1)(2221=-∑-∑=--∑=n n x x n x x s i %045.01/)(222=-∑-=∑n n x x s i6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。

每次取样3.5 g ，分析结果分别报告为甲：%，% 乙：%，% 哪一份报告是合理的？为什么？答：甲的分析报告是合理的。

因为题上给的有效数字是两位，回答也应该是两位。

习题答案1．已知分析天平能称准至± mg ，要使试样的称量误差不大于%，则至少要称取试样多少克？ 解：使用减量法称量需称量两次，即最大误差为± mg ，故要称取试样0.2g mg 200%1.0mg2.0≥≥±±≥m2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：，，，。

求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。

解：根据有关公式代入数据 x = ＋＋＋÷4= (%)%015.0=-∑=n xx d i%018.01/)(1)(222=-∑-∑=--=∑n n x x n x x s i i i %044.0%10025.41018.0%100CV =⨯=⨯=x s 3．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：，，。

计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。

解：s = %, 查表 = , %41.20=x , n = 3，代入以下公式)%05.041.20(±=±=nts x μ 4．水中Cl - 含量，经6次测定，求得其平均值为 mg/L ，s = mg/L, 计算置信度为90%平均值的置信区间。

解：m g/L)(6.02.3567.0015.22.356,015.2±=⨯±===μn t 5．用Q 检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。

（1），，，；解： 排序：,,,, 可看出与相邻数据差别最大，可疑，则51.026.2473.2426.2450.241412=--=--=x x x x Q 计算查Q 值表2-4，置信度为90%时，Q 表 = ，Q 计算＜Q 表，故应保留。

（2），，，；解：排序：, , , , 可看出与相邻数据差别最大，可疑， 92.0222.6416.6222.6400.61412=--=--=x x x x Q 计算,查Q 值表2-4，置信度为90%时，Q 表= ，Q 计算＞Q 表，故应弃去。

（3），，，．解：排序：, , , , 可看出与相邻数据之间差别最大，可疑，44.050.3182.3168.3182.311434=--=--=x x x x Q 计算查Q 值表2-4，置信度为90%时，Q 表= ，Q 计算＜Q 表，保留, 无可疑值。

6．测定试样中P 2O 5质量分数（%），数据如下：，，，，，。

用Grubbs 法及Q 检验法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。

解：排序：, , , , , , 可看出与相邻数据之间差别最大，可疑。

Grubbs 法:%13.0%,09.0%,47.86)69.852.845.844.838.832.8(===÷+++++=s d x69.113.047.869.8=-=-=s xx G查G 值表, = ， = , 故应保留。

Q 检验法: 46.032.869.852.869.81656=--=--=x x x x Q 计算, 查Q 值表， = ， = , 故应保留。

置信度95%时，)%11.047.8((%)613.0015.247.8±=⨯±=μ, 置信度99%时，)%21.047.8((%)613.0032.417.8±=⨯±=μ7．有一标样，其标准值为%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：，，，，判断新方法是否存在系统误差。

（置信度选95%）解：31020.3,116.0-⨯==s x38.441020.3123.0116.03=⨯-=-=-n s x t μ查t 值表,知 = , t 计算＞ ，故新方法存在系统误差。

8．用两种不同方法测得数据如下：方法1： %13.0%,26.71,6111===s x n方法2： %11.0,38.71,9222===s x n判断两种方法间有无显著性差异？解：F 检验法69.3,40.111.013.095.0222min 2max ====F F s s F 值表，查计算，F 计算＜,故两种方法的方差无显著性差异。

无显著性差异。

故两种方法时，得查分析化学手册表，（计算合合,,16.213,90.1%12.02)1()195.095.021212121222211＜t t t f n n n n s x x t n n s n s n s ≈==+-==-+-+-= 9．用两种方法测定钢样中碳的质量分数（%）：方法1：数据为，，，，，方法2：数据为，，，，判断两种方法的精密度是否有显著差别。

解：n 1 = 6, 065.0%,98.311==s x034.0,94.3,5222===s x n无显著差别。

，故两种方法的精密度时，查表知置信度为表计算26.6%95,65.3034.0065.0222min 2max ====F s s F10．下列数据中包含几位有效数字：（1）0. 0251 三位（2）2180 四位（3）×10-5 两位（4）pH = 两位11．按有效数字运算规则，计算下列各式：解：56885107.1103.3101.6105.1)4(2.7056.136005164.062.50827.9)3(36.62)09460.0709.8/(38.51)2(87.100814.00326.0106.9854.0187.2)1(-----⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯-⨯+⨯第三章 滴定分析思考题答案1． 什么叫滴定分析？它的主要分析方法有哪些？答: 将已知准确浓度的标准溶液滴加到待测溶液中，直至所加溶液的物质的量与待测溶液的物质的量按化学计量关系恰好反应完全，达到化学计量点；再根据标准溶液的浓度和所消耗的体积，计算出待测物质含量的分析方法叫滴定分析。

主要有酸碱滴定法、沉淀滴定法、配位滴定法和氧化还原滴定法。

2． 能用于滴定分析的化学反应必须符合哪些条件？答: 反应定量进行（＞%）；反应速率快；能用比较简便的方法如指示剂确定滴定的终点。

3．什么是化学计量点？什么是终点？答:滴加的标准溶液与待测组分恰好反应完全的这一点称为化学计量点(stoichiometric point, sp)。

指示剂变色时停止滴定的这一点为终点(end point, ed )。

4．下列物质中哪些可以用直接法配制标准溶液？哪些只能用间接法配制？H 2SO 4, KOH, KMnO 4, K 2Cr 2O 7, KIO 3, Na 2S 2O 3•5H 2O答: K 2Cr 2O 7, KIO 3 用直接法配制标准溶液，其他用间接法（标定法）配制标准溶液。

5．表示标准溶液浓度的方法有几种？各有何优缺点？答: 主要有物质的量浓度、滴定度,百分浓度等.其余略。

滴定度一般用在基层实验室，便于直接用滴定毫升数计算样品的含量（克或百分数）。

6．基准物条件之一是要具有较大的摩尔质量，对这个条件如何理解？答: 因为分析天平的绝对误差是一定的，称量的质量较大，称量的相对误差就较小。

7．若将H 2C 2O 4•2H 2O 基准物长期放在有硅胶的干燥器中，当用它标定NaOH 溶液的浓度时，结果是偏低还是偏高？答：偏低。

因为H 2C 2O 4•2H 2O 会失去结晶水，导致称量的草酸比理论计算的多，多消耗NaOH 溶液，使计算的NaOH 溶液浓度偏低。

8．什么叫滴定度？滴定度与物质的量浓度如何换算？试举例说明。

答:滴定度是指与每毫升标准溶液相当的被测组分的质量或百分数。

换算见公式1000A B B A M c b a T •= 例 求•L -1NaOH 标准溶液对H 2C 2O 4的滴定度.解: H 2C 2O 4 + 2NaOH = Na 2C 2O 4 + 2H 2O)g/mL (004502.0100004.901000.021NaOH O C H 422=⨯•=T习题答案1．已知浓硝酸的相对密度，其中含HNO 3约为%，求其浓度。

如欲配制1L mol/L HNO 3溶液，应取这种浓硝酸多少毫升？解：已知c 1= V 1=1L 设应取这种浓硝酸V 2 mLmL16mL 8.15L 0158.0mol/L 8.15L /mol 250.0L 1/∵ mol/L 8.15L1g/mol 0.63%0.70g/mL 42.1mL 1000211222112≈==⨯==∴==⨯⨯===c V c V V c V c V M mV n c2．已知浓硫酸的相对密度为，其中H 2SO 4含量约为96%。