《第1讲导数的概念及运算（1）》说课稿一、最新考纲（教学目标）1.了解导数概念的实际背景（平均变化率、瞬时变化率和物理意义）；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数。

二、导数在高考中的地位与作用导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。

在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值。

三、教学内容解析本节课的教学内容是人教版版普通高中课程标准实验教科书数学选修2－2第一章第一节的《导数的概念》的高三复习课。

导数的概念包括三部分教学内容，即平均变化率、瞬时变化率、导数，其中瞬时变化率包括曲线上一点处的切线和瞬时速度、瞬时加速度。

导数是研究现代科学技术必不可少的工具，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，在物理学、经济学等领域都有广泛的应用．对于中学阶段而言，导数是研究函数的有力工具，在求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题时有着广泛的应用，同时对研究几何、不等式起着重要作用．从而导数在函数研究中的应用应是整个章节复习的重点，但不能仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，导数的概念无疑是教学的起点也是关键，否则学生很难体会导数的思想及其内涵．．四、教学重点：了解导数的概念，能求简单函数和简单复合函数的导数。

教学难点：理解导数的物理意义和几何意义。

五、教学过程（一）函数y ＝f (x )平均变化率：xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00 引例：质点运动规律32+=t s ，则在时间（3, 3+△x ）中相应的平均速度为（ ）。

A 、6+△x B 、6+△x +x∆9C 、3+△xD 、9+△x 掌握定义：函数y ＝f (x )平均变化率为x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00。

练习：计算函数f(x)=2x+1在区间[-3,-1]上的平均变化率。

（二）函数y ＝f (x )平均变化率的几何意义函数y ＝f (x )平均变化率的几何意义：直线AB 的斜率。

（如右图分析）（三）函数y ＝f (x )在x ＝x 0瞬时变化率⇔函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 引例：质点运动规律32+=t s ，则在时间t=3时的瞬时速度为 。

（引导：瞬时速度则△x 为0。

） 定义：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000， 我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|'x x y =。

即xx f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆)()(limlim)('00000 练习：求函数2x y =在点x=1处的导数。

（两种方法解：定义法和导数公式法。

） 巩固：完成诊断自测的判断题：(1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同.(×) (2)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)再求f ′(x 0).(×)（四） 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数几何意义（类比函数y ＝f (x )平均变化率的几何意义，由图像得出。

）函数f (x )在点x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率。

相应地，切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)。

巩固：完成诊断自测的判断题和第三题：(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(√)3.(2014·新课标全国Ⅱ卷)设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A.0 B.1C.2D.3解析 y′＝a －1x ＋1，由题意得y′|x＝0＝2，即a －1＝2，所以a ＝3.答案 D（五）函数y ＝f (x )的导函数如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内的每一点处都有导数，其导数值在(a ，b )内构成一个新函数，这个函数称为函数y ＝f (x )在开区间内的导函数.记作f ′(x )或y ′。

（六）基本初等函数的导数公式（七）复合函数的导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.巩固：完成诊断自测的判断题： (4)若f (x )＝e 2x ，则f ′(x )＝e 2x .(×)（八）导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )；(2) [f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )；(3) ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）]2 ( g (x )≠0 ).巩固：完成诊断自测的第2小题2.某汽车的路程函数是s (t )＝2t 3－12gt 2(g ＝10 m/s 2)，则当t ＝2 s 时，汽车的加速度是( ) A.14 m/s 2B.4 m/s 2C.10 m/s 2D.－4 m/s 2解析 由题意知，汽车的速度函数为v (t )＝s ′(t )＝6t 2－gt ，则v ′(t )＝12t －g ，故当t ＝2 s 时，汽车的加速度是v ′(2)＝12×2－10＝14(m/s 2).答案 A考点一 导数的运算【例1】 分别求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 3；(3)y ＝x －sin x 2cos x2；(4)y ＝ln 1＋2x .解 (1)y ′＝(e x)′ln x ＋e x(ln x )′＝e xln x ＋e x·1x ＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x . (2)∵y ＝x 3＋1＋1x 2，∴y ′＝3x 2－2x 3. (3)∵y ＝x －12sin x ，∴y ′＝1－12cos x . (4)∵y ＝ln 1＋2x ＝12ln(1＋2x )， ∴y ′＝12·11＋2x ·(1＋2x )′＝11＋2x.规律方法 (1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错.(2)①如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.②复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理.六、1、导数的物理意义和几何意义要理解。

2、基本初等函数的导数公式和导数的运算法则要牢记。

[思想方法]1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；[f(x0)]′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即[f(x0)]′＝0.2.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.[易错防范]1.利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′＝αxα－1与指数函数的求导公式(a x)′＝a x ln a混淆.2.直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点.3.曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线y＝0是曲线y＝x3在点(0，0)处的切线.七、作业布置完成创新设计配套的课时作业第260页所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表述自己的教学设计及其理论依据，然后由听者评说，达到相互交流，共同提高的目的的一种教学研究形式。

说课的基本步骤一、说教材1、教材的地位：从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课\本书中的地位和作用。

2、教学目标：根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。

3、教学重点、难点：从教学内容、课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确立重点难点的依据并确定教学的重点和难点。

二、说教法依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计中运用那些方法。

这里可以从大的方面，从宏观上来说一下，具体详细可以放在下一个教学程序里说明。

如：1、参与式2、讨论式3、互动式4、体验式5、研究性学习6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等三、说学法依据新的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式方法。

达到体验中感悟情感、态度、价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；合作中学会学习。

四、说教学程序主体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、开展的活动、运用的教具、设计的练习、学法的指导等。

并说出你这样设计的依据是什么。

五、说板书一般正规的说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板书提纲的。

如果时间很紧张，你可以提前写在一张大纸上，张贴在黑板上也可以。

能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路合拍共振的目的说出这样设计的理由。

如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利于巩固新知识、有审美价值等。

说课应遵循的四个原则一、科学性原则－－说课活动的前提科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的基本原则，它是保证说课质量的前提和基础。

科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方面。

1、教材分析正确、透彻。

2、学情分析客观、准确，符合实际。

3、教学目的的确定符号大纲要求、教材内容和学生实际。

4、教法设计紧扣教学目的、符合课型特点和学科特点、有利于发展学生智能，可行性强。