高二物理（暑假）竞赛辅导第四部分光学例题
第六讲波动光学
一.知识结构
1.光的干涉
(1)光程和光程差
(2)半波损失
(3)产生条件：
(4)光的干涉的例子
①杨氏双缝干涉实验:明条缝条件,暗条缝条件,相邻两条明条缝(或暗条缝)的距离
②菲涅尔双面镜实验 :
如图所示，M1、M2是两平面镜，交角θ很小，从
狭缝S发出的光波经M1、M2反射后成为两列相干光
波，它们好像从虚光源S l、S2(是S的像)发出的一样，
由于θ很小，因此S l与S2很近．图中P是遮光屏，
用来遮住从S发出的光直接射向干涉区．来自虚光
源S1、S2的两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，
在屏E上可以看到干涉条纹．
③菲涅尔双棱镜实验:
如图所示，ABC是一双棱镜，截面为等
腰角形，上下两个棱镜的顶角α很小．将一
照亮的缝S放在平行于棱镜的对称位置上，
由S发出的光波经过双棱镜分成两列相干光
波，它们好像从虚光源S1、S2(是S的像)发
出的一样．由于α角很小，因此S l、S2很近．这
两列相干光波在空间迭加产生干涉现象，在
屏E上可以看到干涉条纹．
④洛埃镜实验:
如图所示，M为一狭长平面镜，从狭缝S1发出的光有一部分成大角地射在反光
镜上，经反射后好像从虚光源S2(是S1的
像)发出的一样．由于入射角很大，所以
S1与S2很近．由虚光源S2发出的光与直接
由S1发出的光在空间迭加产生干涉现象，
在屏E上可以看到干涉条纹．
在以上三个实验中，对干涉条纹的计算在原理上与杨氏双缝干涉实验相同．
⑤薄膜干涉
a.等倾干涉:
如图所示，两面平行的均匀透明薄膜置于空气中，
光线SA射到表面1的A点，一部分光沿AAˊ反射，
另一部分光沿AB折射，又经表面2反射，再从表面上
沿CCˊ方向折入空气，CCˊ∥AAˊ，经透镜L后会聚
迭加于光屏E上的Sˊ点．干涉的结果是加强还是减
弱，要由两部分光的光程差决定．
就整个平面膜层来讲，如果入射光为平行光，则
经两个表面反射的光也为平行光，经透镜后都会聚于
一点，其干涉效果比只有一束光要强．
就膜层上的某一点来讲，如果从各方向射向该点的光入射倾角相同(这些入射光线位于一个以入射点为顶点，以通过入射点的膜面法线为中
轴线的锥面内)，经膜层反射后都有相同大小的光程差，因
此经透镜会聚后，会聚点位于同一个干涉环上，称为等倾干
涉环．
等倾干涉的光程差：如右图所示，设薄膜的折射率为n，
光在空气中的波长为λ0,考虑到光从光疏介质射到光密介
质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为(AB+BC)一(AE+λ0/2)．
b.等厚干涉
等厚干涉条纹是相干光交叠在膜层表面的干涉现
象．如图所示，从光源S发出的两条光线经不同路径交叠
在膜面上的C点产生干涉，干涉结果是加强还是减弱，也
由两束光的光程差决定．
如图所示，若有一劈形薄膜，θ角很小，有来自同一光源
的单色平行光射向膜层时，由上下表面反射的光为相干光，由
于等厚处的两表面反射的光有相同的光程差，因此干涉图样是
一组平行于劈棱的明暗相干的干涉条纹，这种干涉称为等厚干
涉．
等厚干涉的光程差：如图所示，设薄膜的折射率为n，光在空气中的波长为λ0，考虑到光从光疏介质射到光密介质的交界面上反射时有半波损失．光线①和②的光程差为SA+n(AB+BC)一(SC+λ0/2)．
2.光的衍射
条件：
中央零级明条缝的半角宽为
3.光谱和光谱分析
种类：发射光谱(连续光谱和线状谱)
吸收光谱
光谱分析：
二.应用举例
例1.在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的Si02薄膜厚度，将Si02薄膜磨成劈尖形状，如图所示，用波长入=546l A 的绿光照射，已知SiO2的折射率为1.46，
Si的折射率为3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问SiO2薄膜的厚度是多少?
例2.在透镜主轴上的物点S为波长λ=5200A的单色光源，且离镜15cm，今沿直径对截透镜并分开距离d=O.4mm，用黑纸挡住分开的缝，如图所示，则在距透镜为50cm 处的屏上可以观察到干涉条纹，求屏上干涉条纹数N。
已知凸透镜的焦距为lOcm。
例3.如图所示为菲涅耳双面镜,平面镜M1和M2之间的夹角θ很小，两镜面的交线O 与纸面垂直，S为光阑上的细缝(也垂直于图面)，用强烈的单色光源来照明，使S 成为线状的单色光源，S与O相距为r,A为一挡光板，防止光源所发的光没有经过反射而直接照射光屏P．
(1)若图中∠SOM1=φ，为在P上观察干涉条纹，光屏P与平面镜M2的夹角最好为多少?
(2)设P与M2的夹角取(1)中所得的最佳值时，光屏P与0相距为L,此时在P上观察到间距均匀的干涉条纹，求条纹间距△X．
(3)如果以激光器作为光源，(2)的结果又如何?
例4.如图所示是一套测量样品热膨胀系数的装置．其中透明平板由两根等长的铜柱支持，平板下置有待测样品，样品的上表面与平板的下表面形成一个很薄的劈形空气隙(图中画的是夸大了的)，空气隙的右端较厚．今自上至下以波长λ=5800 A的单色平行光垂直照射到透明平板上．这样，从反射光中可以观察到空气隙上下两面反射光所形成的干涉条纹．巳知样品和钢柱的长度都约为6 cm，在温度升高100℃的过程中，干涉条纹向左移过20条,铜的热膨胀系数为14×10-6℃．试求此样品的热膨胀系数．
例5.在如图所示的菲涅耳双棱镜实验中，已知棱镜折射率为n，棱角α很小，设狭缝光源S到棱镜的距离为L1。
(1)求距棱镜L2的屏上相邻条纹的间距。
(2)若用折射率为nˊ的肥皂膜遮住棱镜的一
半，发现系统中心O处的零级条纹移动了a，求肥皂
膜的厚度。
例6.在如图所示的杨氏双缝干涉装置中，缝光源S到双缝S1和S2的距离相等,所用单色光的波长为λ=546．1nm．今在S1后放置一块厚度均匀的薄膜，其折射率为n=1.40，观察到幕中央0处干涉条纹移过了6个条纹．试求薄膜的厚度．
例7.照相机镜头上的增透膜为什么看上去是紫红(或蓝紫)色的?若空气的折射率为n1=1，增透膜的折射率n2=1.38，玻璃的折射率为n3=1.5，那么增透膜的最小厚度应该是多少?
例8.光学仪器中使用的是涂膜镜头，若薄膜的折射率n=4/3，小于玻璃的折射率，在入射光包含波长λl=7×10-7m和λ2=4.2×l0-7m两种成分的情况下，为使两种波长的反射光被最大限度减弱，试求这种薄膜的厚度。
例9.用尖劈空气膜的干涉测金属微丝的直径，如图所示，两块平面玻璃一端互相接触，另一端夹着待测的微丝．微丝与接触棱平行．用单色(5893A)平行光垂直照射在玻璃上，两块玻璃间的空气膜对光产生等厚干涉，测量出L=28.880mm，用显微镜读出30条干涉条纹(亮纹)的间距为△x=4.295mm，求金属微丝的直径。
例10.将焦距f=20cm的凸透镜从正中切去宽度为a的小部分,再将剩下两半粘接在一起，构造一个“粘镜”，如图所示，图中D=2cm，在粘合透镜一侧的中心轴线上距镜20cm处置一波长λ=5000A的单色点光源，另一侧垂直于中心轴线放置屏幕，见图，屏幕上出现干涉条纹，条纹间距△X=O.2mm，求
(1)切去部分的宽度a是多少?
(2)为获得最多的干涉条纹，屏幕应离透镜多远?
例11.洛埃镜实验中，如图所示，点光源S在镜平面上方2mm处，反射镜位于光源与屏幕正中间,镜长l=40cm,屏到光源的距离D=1.5m，波长为5000A，试求：
(1)相邻条纹间距；
(2)屏幕上干涉条纹的范围；
(3)干涉条纹间距数。
例12.在一块平板玻璃片A上，放一曲率半径R很大的平凸透镜B,如图所示，在A、B之间形成一劈形空气薄层．当平行光束垂直地射向平凸透镜时，由于透镜下表面所反射的光和平板玻璃上表面反射的光发生干涉，将呈现干涉条纹，这称为牛顿
kR，k为干涉级数．当在空气劈中环．证明干涉条纹暗环半径r由下式给出r=
加入水，干涉条纹变密还是变疏，为什么?
例13.一薄透镜的焦距f=10cm，光心为0，主轴为MN．现将透镜一切二，剖面通过主轴．
(1)将切开的两半透镜各沿垂直于剖面的方向拉开，使
剖面与MN的距离均为0.1mm，移开后的空隙用不透光物
质填充组成干涉装置，如图所示．其中P为单色点光源
(λ=5500A)，PO=20cm，B为垂直于MN的屏，OB=40cm．
(a)用作图法画出干涉光路图；
(b)算出屏B上呈现的干涉条纹间距；
(c)如屏向右移动，干涉条纹间距怎么变化?
(2)将切开的两半透镜沿主轴MN方向移开一小段距离，构成干涉装置(如图所示)．P为单色光源，位于半透镜L1的焦点F1外．
(a)用作图法画出干涉光路图；
(b)用斜线标出相干光束交叠区；
(c)在交叠区放一观察屏，该屏与MN垂直，画出屏上干涉条纹的形状．。