波动光学【知识点】 一、光的干涉 1、 光波定义 光波是某一波段的电磁波，是电磁量E 和H 的空间的传播． 2、 光的干涉定义 满足一定条件的两束（或多束）光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹． 3、 相干条件表述 两束光波发生相干的条件是：频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有恒定的相位差． 4、 光程差与相位差定义 两列光波传播到相遇处的光程之差称为光程差；两列光波传播到相遇处的相位之差称为相位差． 5、 双光束干涉强度公式表述 在满足三个相干条件时，两相干光叠加干涉场中各点的光强为12I I I ϕ=++∆ 式中，相位差122()πϕϕϕδλ∆=--保持恒定，若120I I I ==，则2002(1cos )4cos 2I I I ϕϕ∆=+∆= 6、 杨氏双缝干涉实验实验装置与现象 如图1所示，狭缝光源S 位于对称轴线上，照明相距为a 的两个狭缝1S 和2S ，在距针孔为D 的垂轴平面上观察干涉图样，装置放置在空气(1)n =中，结构满足,,sin tan d D D x θθ≈．在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的直条纹，屏幕上P 点的光程差δ为 21sin xr r d d Dδθ=-≈≈ 相应明暗纹条件是(21)2k x d D k λδλ⎧⎪==⎨+⎪⎩，干涉加强，，干涉减弱， 干涉条纹的位置是0,1,2,(21)2D k dx k D k d λλ⎧⎪⎪==±±⎨⎪+⎪⎩，明纹中心位置，，暗纹中心位置，式中，整数k 称为干涉级数，用以区别不同的条纹． 7、 薄膜干涉实验装置 如图2所示，扩展单色光源照射到薄膜上反射光干涉的情况，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线○1、○2，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察，在膜的上下两个表面反射的两束光线○1和○2的光程差为22λδ=21S S图1图 23n二、光的衍射 1、光的衍射现象定义 一束平行光通过一狭缝K ，在其后的屏幕上将呈现光斑，若狭缝的宽度比波度大得多时，屏幕E 上的光斑和狭缝完全一致，如图3（a ）所示，这时可成光沿直线传播的；若缝宽与光波波长可以相比拟时，在屏幕E 上的光斑亮度虽然降低，但光斑范围反而增大，如图3（b ）所示的明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象，称偏离原来方向传播的光为衍射光．2、惠更斯-菲涅耳原理表述 任何时刻波面上的每一点都可以作为子波的波源，从同一波面上各点发出的子波在空间相遇时，可以相互叠加产生干涉． 3、菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射定义 光源到障碍物，或障碍物到屏的距离为有限远，这类衍射称为菲涅尔衍射；光源到障碍物，以及障碍物到屏的距离都是无限远，这时入射光和衍射光均可视为平行光，这类衍射称为夫琅禾费衍射．三、光的偏振 1、光的偏振性定义 光波是电磁波，其电矢量称为光矢量，在垂直于传播方向的平面内，光矢量E 可能具有的振动状态(矢量端点的轨迹)，称为光的偏振态．光矢量的振动方向与光传播方向所组成的平面称为振动面． 2、偏振光定义 振动方向具有一定规则的光波，称为偏振光。

若一束光的光矢量E只沿一个固()a 图3定的方向振动，称这种光为线偏振光，线偏振光的振动面固定不动，故又称为平面偏振光；若一束光的E 矢量按一定频率旋转，其矢端沿着一圆形轨道运动，称这种光为圆偏振光；与圆偏振光类似，若E 矢量末端沿着一椭圆形轨道运动，称这种光为椭圆偏振光。

3、部分偏振光定义 如果一束光的光矢量在垂直于传播方向的各个方向上都有分布，各个振动之间没有固定的相位关系，但沿某方向的振动总比其他方向更占优势，称这种光为部分偏振光。

4、偏振片与马吕斯定律表述 某些晶体物质对入射光在某个方向的光振动分量有强烈的吸收，而对与该方向垂直的分量却吸收很少，使之能够通过晶体，具有这种特性的晶体称为“二向色性”物质．把允许通过的光振动方向称为偏振化方向，既透光轴．将具有该性质的晶体制成获取线偏振光的器件，称为偏振片．当一束线偏振光通过偏振片时，透射光的强度是20cos I I α=式中，0I 为入射线偏振光的强度，α为入射线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间的夹角，这个规律称为马吕斯定律． 5、反射与折射时的偏振 布儒斯特定律表述 当自然光以一定入射角入射到两种透明介质的界面上时，反射光和折射光都是部分偏振光，其中，反射光中垂直于入射面的振动分量占主导地位，折射光中平行于入射面的振动分量占主导地位，当入射角是某一特定角度时，反射光变成垂直于入射面的振动方向的线偏振光，该特定角度称为布儒斯特角．布儒斯特角由布儒斯特定律决定，即布儒斯特角0i 满足如下关系： 201tan n i n =式中，1n 、2n 分别为入射空间和折射空间的折射率． 6、波片表述 表面与光轴平行的晶体薄片称为波片，当一束光正入射于波片时，具有相同的相位，由于它们的传播速度不同，使之通过波片后产生一定的光程差． 0()e n n d δ=-式中，d 为波片的厚度，对应的相位差是 02()e n n d πϕλ∆=-若使d 满足o 光和e 光在通过波片后产生2π的相位差，则此波片称为该波长的1/4波片；若相位差为π (或光程差为2λ)，称为该波长的半波片． 7、偏振光的干涉实验装置及现象 如图5所示，在两个偏振化方向成一定角度的偏振片之间插入一个波片，当自然光入射时，先用一个起偏器使自然光变成线偏振光．线偏振光进入波片后，投射光形成偏振方向相互垂直的o 光和e 光，再经过检偏振器，使o 光和e 光变为同方向的振动，以满足偏振光的干涉条件，形成干涉条纹．【例题】1、在杨氏双缝干涉的实验装置中，2S 缝上盖厚为h 、折射率为n 的透明介质，问原来的零级明条纹移向何处？若观察到零级明条纹移动到原来第k 级明条纹处，求该透明介质的厚度h ，设入射光的波长为λ。

解：2S 缝上盖折射率为n 的透明介质后，光通过它的光程差将发生变化。

设从1S 、2S 到屏上P 点的距离分别为1r 、2r ，则到P 点的光程差为 21()r h nh r δ=-+- 当0δ=时，对应零级条纹的位置应满足 21()(1)r r n h -=--图5原来两光路中没有介质时，零级条纹的位置满足210r r -=，与有介质时相比，21()(1)0r r n h -=--<，可见零级明条纹应该向着有介质的小孔一侧偏移。

原来没有透明介质时，第k 级明条纹满足21xd L r r k λ=-=（0,1,2,k =±±）。

当有介质时，零级明条纹移动到原来的第k 级明条纹位置，则必须满足21()(1)r r n h -=--和21r r k λ-= 从而 1k h n λ-=-，显然，k 应为负整数。

2、一曲率半径为5m R =的平凸透镜的凸面向下放置于水中的一平玻璃面上。

当一波长为643.8nm 的单色光从下面照射时，由上面观察到第40条暗纹的半径为9.86nm ；若换用480nm 波长的光，第40条暗纹的半径为8.53nm 。

若棱镜角为10︒的充水棱镜，以上述两种波长的复色光垂直照射时，试求这两种色光的偏向角的角间距近似值。

解：这里利用透镜所产生的牛顿环，相消干涉的条件为 22(21)22j r nj R λ=+22(21)22j r n j Rλ'''=+由此可求得水对波长分别为λ和λ'的光波的折射率分别为 2(21)2j Rn j r λ=+2(21)2j Rn j r λ''=+'另外，对于小角度棱镜的偏向角为(1)n A θ≈-这一表达式并不包含波长，所以问题基于色散，也就是说水的折射率对所涉及到的两种波长是不同的。

对另一种波长λ'，则(1)n A θ''≈- 故两种色光的偏向角的角间距的近似值为 ()n n A θθθ''∆=-=-把n 与n '的表达式代入，得 22(21)[]2j j Rj A r r λλθ'∆=+⋅-' 将6643.810mm λ-'=⨯，648010mm λ-=⨯，5000mm R =，40j =，9.86mm j r '=，8.53mm j r =，10A =︒代入上式，最后得到0.005103θ'∆=⨯︒=3、菲涅尔双棱镜实验按下列尺寸装置：狭缝到棱镜的距离为5cm ，棱镜到屏的距离为95cm ，棱镜角17931α'=︒，构成棱镜材料的折射率 1.5n '=，采用的是单色光。

当均匀厚度的肥皂膜横过双棱镜的一半部分装置，该系统的中心部分附近的条纹相对原先有0.8mm 的位移。

若肥皂膜的折射率 1.35n =，试求肥皂膜厚度的最小值。

解：对小尖劈，光路如图（a ）所示，其中11i n i ''=， 22i n i ''= 22i i A '+= 即 1122()()(1)i i i i n A θ'''=-+-=- 而同时2d lθ=故 22(1)d l l n A θ'==-。

如图（b ）所示，按双棱镜的几何关系，得 2A απ+=， 故 1414rad 260180A παπ-'===⨯⨯。

肥皂膜插入前，据杨氏双缝干涉 dlδλ=有dy j r λ=。

如图（c ）所示，由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为图（b ）图（a ）θA1i2i1i ' 2i '(1)dy n t j r λ'--= 两式相减，得()(1)0dy y n t r '---= 则肥皂膜的最小厚度为 00()2(1)()(1)(1)d y y l n A y y t r n r n '''---==--将50mm l =， 1.5n '=， 1.35n =，0.8mm y y '-=，01000mm r =和A 值代入得 74.810mm t -=⨯。

4、在透镜主轴上的物点S 为波长5200λ=Ǻ的单色光源，且离镜15cm 。

今沿直径对截透镜并分开距离0.4mm d =，用黑纸挡住分开的缝，如图（a ）所示，则在距透镜为50cm 处的屏上可以观察到干涉条纹，求屏上干涉条纹数N 。