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最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案

解得x=25,
则100﹣x=100﹣25=75(人),
所以,大和尚25人,小和尚75人,
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
8.下列等式的变形中,正确的有()
①由 得 ;②由a=b得,-a=-b;③由 得 ;④由 得
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可.
【详解】
设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,
根据题意得:3x+ =100,
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人,和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人D.大、小和尚各100人
最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题含答案
一、选择题
1.若代数式x+2的值为1,则x等于( )
A.1B.-1C.3D.-3
【答案】B
【解析】
【分析】
列方程求解.
【详解】
解:由题意可知x+2=1,解得x=-1,
故选B.
【点睛】
本题考查解一元一次方程,题目简单.
2.某商品打七折后价格为a元,则原价为( )
A.-5B.-9C.-12D.-16
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据不等式组有解得k的取值,利用方程有非负整数解,将k的取值代入,找出符合条件的k值,并相加.
【详解】

解①得:x≥1+4k,
解②得:x≤6+5k,
∴不等式组的解集为:1+4k≤x≤6+5k,
1+4k≤6+5k,
k≥-5,
解关于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)得,x=- ,
∵1000-700=300,
∴甲乙再次相遇时距离C地300米,故④正确,
故选:C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识,解题的关键是读懂图象信息,学会构建一次函数,利用方程组求交点坐标解决实际问题,属于中考常考题型.
19.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有 辆车,则可列方程()
A. B.4C.3D.不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析:根据三角形全等可得:3x-2=5且2x-1=7或3x-2=7且2x-1=5;第一个无解,第二个解得:x=3.
考点:三角形全等的性质
4.关于x的方程 有负整数解,则所有符合条件的整数m的和为()
A.5B.4C.1D.-1
【答案】D
【解析】
【分析】
A.10%x=330B.(1﹣10%)x=330
C.(1﹣10%)2x=330D.(1+10%)x=330
【答案】D
【解析】
解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=330.故选D.
13.若 是关于 和 的二元一次方程 的解,则 的值等于()
A.3B.1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
11.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是 和﹣1,则点C所对应的实数是( )
A.1+ B.2+ C.2 ﹣1D.2 +1
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有
,解得 .
故选D.
12.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程( )
A.364B.91C.624D.100
【答案】C
【解析】
【分析】
读懂题中的诗句,找出条件,共有364只碗,三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.可以列出方程.
【详解】
解:设支援打扫卫生的人数有x人,则支援拉垃圾的人数有(30﹣x)人,依题意有
50+x=3[20+(30﹣x)],
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐蔽,要注意仔细审题,耐心寻找.
6.若关于 的不等式组 有解,且关于 的方程 有非负整数解,则符合条件的所有整数 的和为( )
先解方程,再利用关于x的方程 有负整数解,求整数m即可.
【详解】
解方程
去括号得,
移项得, ,
合并同类项得 ,
系数化为1, ,
∵关于x的方程 有负整数解,
∴整数m为0,-1.
∴它们的和为:0+(-1)=-1.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解,解题的关键是用m表示出x的值.
5.某学校,安排50人打扫校园卫生,20人拉垃圾,后因两边的人手不够,又增派30人去支援,结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍,若设支援打扫卫生的同学有x人,则下列方程正确的是()
乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟,故②错误,
由图象可知,A、C两地间的路程为1000米,故③正确,
设甲到B地后的函数关系为y=kx+b,则有 ,
解得 ,
∴y=150x-350,
设乙到B地后的函数关系为y=mx+n,则有 ,
解得 ,
∴y=300x-1400,

解得 ,
∴甲乙再次相遇时距离A地700米,
A.50+x=3×30B.50+x=3×(20+30-x)
C.50+x=3×(20-x)D.50+x=3×20
【答案】B
【解析】
【分析】
可设支援打扫卫生的人数有x人,则支援拉垃圾的人数有(30﹣x)人,根据题意可得题中存在的等量关系:原来打扫卫生的人数+支援打扫卫生的人数=3×(原来拉垃圾的人数+支援拉垃圾的人数),根据此等量关系列出方程即可.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由 个人乘一辆车,则空 辆车; 个人乘一辆车,则有 个人要步行,根据总车辆数相等即可得出方程.
【详解】
解:设有x个人,则可列方程: .
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确找出等量关系是解题关键.
18.甲、乙两人都从 出发经 地去 地,乙比甲晚出发1分钟,两人同时到达 地,甲在 地停留1分钟,乙在 地停留2分钟,他们行走的路程 (米)与甲行走的时间 (分钟)之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的个数有()
A.y= B.y= C.y= D.y=
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的性质,把x看做已知数求出y即可.
【详解】
解:方程3x–2y=5
解得:y=
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质,解题的关键是将x看做已知数求出y.
17.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若 个人乘一辆车,则空 辆车;若 个人乘一辆车,则有 个人要步行,问人与车数各是多少?若设有 个人,则可列方程是()
【分析】
根据绝对值的意义,将原方程转化为两个一元一次方程后求解.
【详解】
解:由绝对值的意义,把方程 变形为:
2x+1=7或2x+1=-7,解得x=3或x=-4
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法,对含绝对值的方程,一般是根据绝对值的意义,去除绝对值后再解方程.
15.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?原文意思是:现在有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?如果假设共有 人,则可列方程为()
【答案】B
【解析】
【分析】
本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析,即可得出正确答案.
【详解】
①若 ,则 故本选项错误
②若由a=b得,-a=-b,则-a=-b故本选项正确
③由 ,说明c 0,得 故本选项正确
④若 0时,则 故本选项错误
故选:B
【点睛】
本题考查了等式的基本性质,在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到 ,再根据已知条件列出关于参数 的方程,然后解一元一次方程即可得解.
【详解】
解:∵
②-①×3得,
①+②×5得,
∴方程组的解为:
∵方程组 的解 与 的差为 ,即

∴ .
故选:B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程,能得到关于参数 的方程是解决问题的关键.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.
【详解】
解:设共有x人,可列方程为:8x-3=7x+4.
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