问题探究 1．排列有何特点与特性？ 提示：特点是先取后排；特性是有序性． 2．相同的两个元素在一起(如11)是排列吗？ 提示：是排列，是只有一个排列．
课堂互动讲练
(1)定义中包含三方面的意思：一是给出的几个元素互 不相同，二是取出的几个元素没有重复，三是按一定 的顺序排列． (2)只有当元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全 相同时，才是同一个排列．元素完全不同，或元素部 分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是 同一个排列．
问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达
航线，需要准备多少种不同的单程飞机票？
起点站 北京
终点站 上海 广州
飞机票 北京 上海 北京 广州
上海
北京 广州
上海 上海
北京 广州
广州
北京 上海
广州 广州
北京 上海
我们把上面问题中被取的对象叫做 元素。 于是， 所提出的问题就是从 3个不同的元素 a、b、c中 任取2个，然后按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。
新课讲解
1．排列的定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按___照___一___定___的____顺__ _序___排____成___一___列__ ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的
一个排列．如果 m〈n,这样的排列叫选排列，如果 m=
n，这样的排列叫全排列。
2．相同排列
完全相同
若两个排排列列顺相序同，则两个排列的元素_____________ ，且元 素的______________ 种方法．
学校开座谈会，有多少种不同的抽取方式？
(3)平面上有5个点，其中任意三点不共线，最多可
确定多少条射线？是排列问题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】 判断一个问题是否是排列问题，就看从n 个不同元素中取出的m个元素是有序还是无序．有序 是排列，无序就不是排列． 【解析】 (1)因为点的坐标是有序数对，所以是排 列问题． (2)因为只要从10名同学中抽出两名即可，和顺序无 关，所以不是排列问题． (3)确定射线是排列问题． 【答案】 C
(3)在实际问题中，判断一个事件是否为排列，取出 的元素的有序性是重要依据，而要判断取出的元素 是否有序，可以通过将取出的元素中任意两个交换 位置，看是否得到不同的结果．
例1 在下列问题中：
(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，
Hale Waihona Puke 可得到多少个不同的点的坐标？
(2)从学号为1到10号的10名同学中任取两名同学去
3.1.1 排列的概念及简单的排列问题
课前自主学习
教学目标 1．理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上， 识别出排列问题；能用列举法列出排列，并能用树 形图写出一个排列中所有的排列． 2．重点是利用排列的概念研究排列问题，难点是 写出具体问题的排列．
复习旧知
1．分类计数原理，即 _加___法__ 原理，将完成一件事的 办法分为n类，在第1类办法中有m1种不同的方法， 在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类 办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N _m___1_＋___m__2_＋____…___＋___m__n_ 种方法．
2．分步计数原理，即__乘___法__ 原理，将完成一件事分成 n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不 同的方法，…，第n步中有mn种不同的方法，那么完 成这件事共有N＝ m1×m2×…×mn 种方法．
情
北京、上海、广州3个名航 站之间
境 设
的直达航线，需要准备多少种不同的
疑 机票？