沈阳市沈河区2009—2018学年度下学期九年级数学第二次模拟试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分注意事项：1．答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分)1．－2的相反数是 ( )A ．2B ．－2C ．21D ．21 2．人体内某种细胞的形状近似球状，它的直径约为0.00000156m ．用科学记数法可表示为 ( )A ．0.156×10－5mB ．1.56×10－6mC ．1.56×10－7mD ．1.56×10－8m3．下列四个图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列事件中是必然事件的是 ( )A ．小婷上学一定步行B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红本次考试一定得满分D ．将水银滴入水中，水银会沉入水底5．反比例函数xy 1 的图象位于 ( ) A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．用6个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，下列说法正确的是 ( )A ．主视图的面积最小B ．左视图的面积最小C ．俯视图的面积最小D ．主视图、左视图的面积相等(第6题图) (第7题图)7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°，则∠DBC 的度数为 ( )A ．52°B ．62°C ．128°D ．138°8．已知⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离是6，则直线l 与⊙O 的位置关系( )A ．相切B ．相交C ．相离D ．外离二、填空题(每小题 4分，共32分)9．写出解为2，－1的一个一元二次方程，它的一般形式是_____________________.10．若圆锥的高为6cm ，底面圆半径为8cm ，则圆锥的侧面积为________cm 2(用含π的结果表示)11．化简：=+--⋅--4411222a a a a a ___________． 12．一组数据4，7，7，6，8，5的中位数和众数分别是__________，_____________．13．半圆形纸片的半径为1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则折痕CD 的长为_________cm ．(第13题图) (第14题图)14．如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x是______________．15．一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2－b 3，a 3＋b 5，a 4－b 7，…，其中第10个式子是_____． 16．如图，在等边△ABC 中，AC ＝3，点O 在AC 上，且AO ＝1．点P 是AB 上一点，连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时则AP 的长是_______________三、(第17小题6分，第18小题8分，第19、20小题各10分，共34分)17．计算：()1031π245sin 28-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+︒-(第16题图)18．如图，以长为3cm 的线段AB 为直径作⊙O ，BC 交⊙O 于点D ，且BD ＝CD ，连接AC ，求AC 的长．19．A 城市每立方米水的水费是B 城市的1.25倍，同样交水费20元，在B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？20．在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件“”时，每个电子元件的状态有两种可能：A(通电)或B(断开)，并且这两种状态的可能性相等．(1)如图1，当只有—个电子元件时，该元件有电流通过的概率是______________．(2)如图2，当有两个电子元件a 、b 并联时，请你用树状图(或列表法)表示图中干路能否有电流通过的所有可能情况，求出干路有电流通过的概率______________．(3)如图3，当有三个电子元件并联时，请你猜想干路有电流通过的概率是(第18题图)四、(本题10分)21．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∥BC ，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD 是平行四边形；(2)将下列①当△ABC 满足条件AB ＝AC 时，四边形AFBD 是________形；②当△ABC 满足条件________时，四边形AFBD 是正方形．五、(本题12分)22．我区中小学保健所对区内部分学校九年级同学的用眼习惯所作的调查结果如表1所示(不重复累计)，表中空缺的部分反映在表2的扇形统计图和表3的条形图(第21题图)电视 __________ 5 不及时检查视力250 25.0%(第22题图)(1)请把三个表中的空缺部分补充完整；(2)全区共有4200名九年级学生，试估计不及时检查视力的同学有多少人？(3)请提出一条保护视力的措施(15个字以内)．六、(本题12分)23．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)时间t(天) 1 3 6 10 36 ……日销售量m(件) 94 90 84 76 24 ……l t(天)的函数关系式为25411+=t y (1≤t ≤20且t 为整数)，后20天每天的价格y 2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为：40212+-=t y (21≤t ≤40且t 为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：(1)认真分析上表中的数量关系，利用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在得知青海省玉树县遭受到严重的地震灾害这一消息后，在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠2元利润给受灾学校．试求该公司前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的函数关系式．七、(本题12分)24．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图①，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否发生变化？若没有变化，请求出其面积；若有变化，请说明理由．(2)如图②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．(3)如图③，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D点按逆时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin 的值．八、(本题14分)25．如图，在直角坐标系中，AOCD的边OC 在x 轴上，边AD 与y 轴交于点H ，CD ＝10，sin ∠OEF ＝54．点E 、F 分别是边AD 和对角线OD 上的动点(点E 不与A 、D 重合)，∠OEF ＝∠A ＝∠DOC ，设AE ＝t ，OF ＝s ．(1)求过D 、O 、C 三点的抛物线解析式；(2)求s 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)点E 在边AD 上移动的过程中，△OEF 是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出t 的值，若不可能，请说明理由．沈河区2009—2018学年度下学期九年级数学第二次模拟试卷参考答案(考试时间120分钟 试卷满分150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分)(第25题图)9．x 2－x －2＝0 10．80π 11．21-+a a 12．6.5，7 13．3 14．2115．a 10－b 19 16．2三、(第17小题6分，第18小题8分，第19、20小题各10分，共34分)17．解：原式3122222-+⨯-= …………………4分(注：每个运算正确得1分)22-= ………………………………………………………………6分18．解：连接AD ……………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝90° 即AD ⊥BC ………………………………4分又∵BD ＝CD∴AC ＝AB ＝3(cm)………………………………7分答：AC 的长为3cm ………………………………8分19．解：设B 城市每立方米水的水费为x 元，则A 城市为1.25x 元………………1分xx 25.120220=-…………………………………………………………4分(第18题图)整理，得：2x＝4解得x＝2……………………………………………………………………7分经检验x＝2是原方程的解………………………………………………8分∴ 1.25x＝2.5(元)…………………………………………………………9分答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元……………………10分20．(1)0.5……………………………………………………………………………2分(2)用树状图或列表法表示是：……6分由树状图(或表格)可知，共有4种等可能性结果，其中干路有电流通过的结果有3种，∴P(干路有电流通过)＝3…………………………………………………8分4(3)87……………………………………………………………………………10分四、(本题10分)21．(1)∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ．又∵∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF≌△DEC∴AF ＝DC ……………………………3分∵D 是BC 中点，∴BD ＝DC ，∴AF ＝BD …4分又∵AF//BC ，即AF ∥BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形…………………6分(2)①矩………………………………………………8分②AB ＝AC ，∠BAC ＝90°………………………………10分五、(本题12分)22．(1)补全的三张表如下：①200 ②20.0% ③5.2％ ④98…………4分……8分(2)4200×25.0%＝1050(人)…………………………………………………………10分答：估计不及时检查视力的同学约有1050人……………………………11分(3)例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等………………………………12分六、(本题12分)23．解：(1)猜想：m 与t 之间的函数关系是一次函数关系．设m ＝kt ＋b ，当t ＝1时，m ＝94，t ＝3时，m ＝90，有⎩⎨⎧+=+=bk bk 39094……1分 ⎩⎨⎧=-=∴962b k ∴m ＝－2t ＋96，…………………………………………………2分经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，并且不符合二次函数和反比例函数关系，故所求函数解析式为m ＝－2t ＋96…………………………………3分(2)设前20天日销售利润为P 1元，后20天日销售利润为P 2元．由()()57814214801421202541962221+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=t t t t t P …………5分∵1≤t ≤20，∴当t ＝14时，P 1有最大值578(元)．………………………6分由()()1644192088204021962222--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=t t t t t P ………8分∵21≤t ≤40且对称轴为t ＝44∴函数P 2在21≤t ≤40上随t 的增大而减小，∴当t ＝21时，P 2有最大值为(21－44)2－16＝529－16＝513(元)…………10分∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元…………………11分(3)()2881821220254196221++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-=t t t t P …………………12分七、(本题12分)解：(1)过C 点作G C '⊥AB 于G ，在Rt △AGC 中，∵sin60°＝AC CG ，∴CG ＝23…………………………1分∵AC DF ，∴四边形ACFD 是平行四边形…………………………………………2分∴CF ＝AD ∴CF ＋DB ＝AB …………………………………………………3分∵AB ＝2，∴S 梯形CDBF ＝S △ABC ＝2323221=⨯⨯……………………………4分(2)菱形∵CF AD ，AD ＝BD∴CF BD∴四边形CFBD 是平行四边形…………………………………………6分在Rt △ACB 中，AD ＝BD∴CD ＝BD∴CFBD 是菱形………………………………………………………8分(判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记1分)(3)解：过D 点作DH ⊥AE 于H ………………………………………………9分∴∠DHA ＝∠DBE ＝90°又∵∠BAE ＝∠HAD∴△ADH ～△AEB ………………………………………10分由已知可得：BE ＝3，AB ＝2． ∴AEAD BE DH = ∴AE ＝7 即：713=DH ∴721=DH (11)分在Rt △EHD 中，∴1421sin ==ED DH α …………………………12分八、(本题14分)25．(1)解：作DM ⊥OC 于点M. 在AOCD 中，∠A ＝∠OCD ，又∵∠A ＝∠DOC∴∠DOC ＝∠DCO∴DO ＝CD ＝10 ∴CO ＝2OM ……………………………………………2分在Rt △ODM 中，DM ＝OD ·sin ∠DOC ＝5410⨯＝8 66410022=-=-=DM OD OMOC ＝12∴D(－6，8)，C(－12，0)……………………………………………4分设经过D 、O 、C 三点的解析式y ＝ax(x ＋12)，把D(－6，8)代入， 有92-=a ∴x x y 38922--=………………………………………………………5分(2)∵OA ＝OD ＝10，OF ＝s ，∴FD ＝10－s ，AE ＝t ，DE ＝12－t∵AD ∥CO ∴∠ADO ＝∠COD ∵∠A ＝∠COD∴∠A ＝ADO …………7分∵∠OEA ＝180°－∠DEF －∠FEO∠EFD ＝180°－∠ADO －∠DEF又∵∠ADO ＝∠FEO∴∠OEA ＝∠EFD又∴△AEO ～△DFE ∴DEAO DF AE = ∴t s t -=-121010100－10s ＝12t －t2 ∴10561012+-=t t s (0＜t ＜12) ……9分 (3)∠OFE ＞∠FDE ＝∠OEF ∴OF ≠OE 10分(第25题图)∴△OEF 是等腰三角形，则只有①OF ＝EF ②OE ＝EF(1)当OF ＝EF 时∴∠OEF ＝∠EOF ＝∠EDO ∴EO ＝ED 即(t －6)2＋64＝(12－t)2，311=t ……12分(2)当OE ＝EF 时 则1==EF OEDE AO即OA ＝DE12－t ＝10，t ＝2∴当311=t 或t ＝2时△OEF是等腰三角形……………………………14分。