少宝石吗？
2
情景
1+2+3+4+…+97+98+99+100=？ 高斯答：
1+2+3+4+…+97+98+99+1005=050
1+100=101 2+ 99=31+0197=101
5…0+… 51=101
101×50=5050
高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天 文学家。他和牛顿、阿基米 德，被誉为有史以来的三大 数学家。有“数学王子3 ”之 称。
d
得到方程组，
2100aa1114950dd

310 1220
解这个方程组，得到： a1 4, d 6
所以
Sn

4n

n (n 1)
2

6

3n 2 n
14
练习：已知一个等差数列前5项和 是25，第六项是11，求此等差数列 前n项和公式
答案 ： S n
n2
根据条件,选择公式
实际上高斯解决了求等差数列
1,2,3,4，…n,…
前100项的和的问题
如何求等差数列
1,2,3,4，…n,… 前n项的和？
定义 一般的，我们称
a1+a2+a3+…+an
为数列{an}的前n项和，用Sn 表示，即
Sn =a1+a2+a3+…+an
4
求等差数列 1,2,3,…n,…前n项的和？
sn = 1 + 2 + 3 + …+(n-
由aa2+S1n)nSS=nn(==aa1an+1++a na)an+－2 1(
+
+
aan3－2++……
a 2 + a n－1 )
+
+
a
a
n
2
－1++
+…+ ( a n +
a 1 )=n ( a 1 + a n)
故等差数列的前 n 项求和公式：
Sn

n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为
S 10

10 500

10(10 1) 2

50

7250(万元)
答：从2001-2010年，该市在“校校通”工程中 的总投入是7250万元.
11
练习：根据下列各题中的条件，求
相应的等差数列 an 的前n项和 Sn
a1 4, a8 18, n 8
15
等差数列前n项和公式的推导： 倒序相加法
等差数列前n项和公式的应用：
五 个 元 素 :a1,an,n,d ,Sn“知 三 求 二 ”
数学思想: 类比思想、方程思想、 数学建模思想，整体思想
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课后作业
必做题：课本P46习题[A组]2、6题 选做题：
（1）请你把其它不同推导等差数列的前n项和
的公式方法写出来。 （2）根据习题2.3第6题，自己再设计一个题目 （提示：根据条件上的变化，或利用等差数列 的性质等）并自己解答 预习：本节后半部分知识
n(n 1)
Sn na1
d 26
方法2：等差数列｛ an ｝a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d.
Sn a1 (a1 d ) [a1 (n 1)d ]
Sn an (an d ) [an (n 1)d ]
2Sn n(a1 an )
Sn

n(a1 2
an )
an a1 (n 1)d
n(n 1)
Sn na1
d 27
观察公式的形式，回忆我们所学过的知识，你 是否发现了什么？它的形式是不是跟我们学过 的梯形面积公式相同？
8
学以致用
例1： 2000年11月14日教育部下发了《关于小学 “校校通”工程的通知.某市据此提出了实施 “校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的 时间，在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费 为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划 每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么 从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工 程的总投入是多少？
+)1 )+ n
sn = n +（ n-1 ）+（n-2）+… + 2
+1
∴2 sn =（n+ 1）+
1 2 3=n(n+(n1)1) n
（nn+(n— 1）1—) +倒…序+相（加n法+
2
1）
思考：这种方法能否推广到求一般等
差数列前n项求和呢？
5
探究发现
倒序相加法
如何求等差数列an的前n项和Sn ?
答案 ：S 8

88
根据条件,选择公式
12
公式应用
例2
已知等差数列{an}前10项的和是310， 前20项的和是1220.由这些条件能确 定这个等差数列的前n项和的公式吗？
列方程组，解方程
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解：由题意知 S10 310, S20 1220
将它们代入公式
Sn

na1

n(n 1) 217 182020/1/14
19
1
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏
伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以
宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶
饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多
总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点 解决问题，然后再回归问题实际
9
2020/1/14
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解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入
“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元，所
以，可以建立一个等差数列｛ an ｝，表示从2001
年起各年投入的资金，其中，
a1 =500，d=50