A
求证： AB＞AC
D
实验与探究2：在△ABC
中，如果∠C＞ ∠B ，那么我们 可以将△ABC折叠，使点B落 在C上， ∠B落在∠C内部，则 ∠B = ∠ BCD，
∴而BADD=+CCDD(等>A角C对( 三等角边形) 任意B两
边之和大于第三边) 所以AD+BD>AC,即AB>AC
E
C
这种辅助线作法也可以说：作线段BC的垂直平分线交 AB与点D，连接CD.请同学们自己完成证明过程。
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角也不相等，大边 所对的角较大。
A
∵AB>AC
∴∠C>∠B(大边对 大角)
B
C
小结：
从上面的过程可以看出，利用 轴对称的性质，可以把研究边 与角之间的不等问题，转化为 较大量的一部分与较小量相等 的问题，这是几何中研究不等 问题时的常用方法。
已知：△ABC中， ∠C＞ ∠B
实验与探究1：在△ABC中，如果AB
＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，
使边AC落在AB上，点C落在AB上的D
点，则，∠C＝ ∠ADE
D
∵ ∠ADE＞ ∠B
B
∴ ∠C＞ ∠B
A
E
C
这种辅助线做法也可以说： 作∠BAC的平分线AE交BC与 E，在AB边上取点D，使AD=AC，连结DE。 请同学们自 己完成证明过程。
人教版数学八年级上册 实验与探究
湖北省随州市曾都区府河镇中心学校 何玲
复习
线段（或角）大小的比较：
(1)度量法
(2)叠合法
等腰三角形的边角关系：
等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等.（等角对等边）
在一个三角形中，不相等的边 （或角）所对的角（或边）之间的 大小关系怎样呢？大边所对的角也 大吗？
A
∵∠C>∠B
∴AB>AC (大角 对大边)
B
C
练习 :利用上面两个结论，回答下面的问题：
1.在△ABC中，已知BC>AB>AC，那么
∠A ，∠ B ，∠ C
A
有怎样的大小关系？
B
C
2.如果一个三角形中最大的边所对的角是 锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？ 为什么？
3.直角三角形的哪一条边最长？为什么？
A A
B
C
(1)∵AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角) (2)∵∠ B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
B
C
(1)如果AB>AC，那么∠B与 ∠C大小如何？
(2)如果∠C>∠B，那么AB与 AC大小如何？
已知：△ABC中，AB＞AC 求证：∠C＞ ∠B
A
B
C
已知：△ABC中，AB＞AC
求证：∠C＞ ∠B
课堂小结
1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论：
（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么 它们所对的角也不等，大边所对的角较大。
（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么 它们所对的边也不等，大角所对的边较大。
2.从实验探究的过程可以发现：可以把研究 边与角之间的不等问题，转化为较大量的一 部分与较小量相等的问题，这是几何中研究 不等问题时的常用方法。
你还有别的证明方法吗？

证法二： 证明：在AB 上截取AD，使AD＝AC，连结DC.
A ∵AD＝AC（已知）
∴∠1＝ ∠2（等边对等角）
又∵ ∠ ACB ＞ ∠2
D1
（角的大小定义）
B ∴∠ACB ＞ ∠1 （等量代换）
2 C
又∵ ∠1＞ ∠B （三角形外角定理）
∴∠ACB ＞ ∠B （不等式的基本性质）
你还有别的证明方法吗？
证法二：
已知：△ABC中， ∠ B<∠C A
求证： AB＞AC
D
证明：在△ABC中，如果∠
B<∠C ，那么在∠C 内部可以作
∠BCD＝ ∠ B交AB与D点.
因为∠BCD＝ ∠ B，
所以BD=CD
而AD+CD>AC
B
C
所以AD+BD>AC
即AB>AC
在一个三角形中，如果两个角不相 等，那么它们所对的边也不相等，大角 所对的边较大。