角、相交线与平行
1.平行线的性质.
【例1】如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于().
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
【例2】如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是().
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
【例3】如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数().
A. 46°
B. 44°
C. 36°
D. 22°
2.平行线的判定.
【例4】(2014·湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足,则a,b平行.
名师点拨
1.能记住点、线、面的概念.
2.能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;会进行角的换算;能正确区分角的大小;会进行角的和、差运算.
3.能区分补角、余角的概念,记住补角、余角的性质.
4.掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用.
5.会画直线的垂线;能区分垂线、垂线段的联系与区别.
6.掌握平行的概念,会进行平行线的判断.
7.能利用直尺画直线的平行线;会作两平行线间的距离;能确定并准确度量两平行线间的距离.
【例1】如图,△ABC中,∠A=90°,点D在边AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为.
2.平行线的性质和判定的应用.
主要理解和掌握:(1)平行线的性质;(2)平行线的判定.
【例2】如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠P AB,∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.
专项训练
一、选择题
1. (2014·四川峨眉山二模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠BOD=70°,则∠COE的度数是().
A. 45°
B. 70°
C. 55°
D. 110°
(第1题)
(第2题)
2.如图,AB∥CD,O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°,则∠AOC的度数是().
A. 33°
B. 60°
C. 67°
D. 57°
3.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于().
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 105°
(第3题)
(第4题)
4.如图,∠1与∠2是同位角,若∠2=65°,则∠1的大小是().
A. 25°
B. 65°
C. 115°
D. 不能确定
5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为().
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3
(第5题)
(第6题)
6.如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于().
A. 100°
B. 60°
C. 40°
D. 20°
二、填空题
7.将三角板ABC按下图放置,使其三个顶点分别落在三条平行直线上,其中∠CAB=90°,且CF恰好平分∠ACB.若∠CBA=40°,则∠DAC的度数是.
(第7题)
(第8题)
8.如图,∠1=∠2,∠3=40°.则∠4=.
9.如图AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=.
(第9题)
(第10题)
10.如图, 直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB于点E,若∠CEF=59°,则∠AED的度数为.
三、解答题
11.已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:
(1)如图(1),当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD=;
(2)如图(2),当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD=;
(3)如图(3),当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
(第11题)
参考答案与解析
1. C[解析]
2. D[解析] ∠AOC=90°-33°=57°.
3. A[解析] ∠α=45°+(90°-60°)=75°.
4.D[解析]两直线平行同位角相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系.
5.A[解析]首先利用平行线判定两三角形相似,然后利用相似三角形对应边的比等于相似比求得线段BC的长即可.
6. A[解析]∠3=∠1+∠2=100°.
8. 140°[解析] ∠4=180°-∠3=140°.
9. 60°[解析] ∠3=180°-(∠1+180°-∠2)=60°.
10. 149°[解析]∵EF⊥AB于点E,∠CEF=59°,
∴∠AEC=90°-∠CEF=90°-59°=31°.
∴∠AED=180°-∠AEC=180°-31°=149°.
-
11.(1)33,(2)3632
(3)以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,CE.∴CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=a.
∴△CDE为等边三角形.
∴CE=CD.
如图(1),当点E,A,C不在一条直线上时,
有CD=CE<AE+AC=a+b;
如图(2),当点E,A,C在一条直线上时,
CD有最大值,CD=CD=a+b.
此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°,
∴∠ACB=120°.
因此当∠ACB=120°时,
CD有最大值a+b.
(第11题)。