同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
三线八角 内错角 “Z”型 l3
同旁内角 “U”型
21 34
l1
65
l2
78
四、平行线 1.在同一平面内，_不__相__交__的两条直线叫作平行线. 2.经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线__平__行___.
归纳小结
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直 线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
要点三 平行线的性质和判定
（1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°， ∠3=60°，求∠4的度数；
解：∵∠1=∠2=72°， ∴a//b (内错角相等，两直线平行）. ∴∠3+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3=60°，∴∠4=120°.
针对训练
3 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= 60
°A
B
1
2
3 C
D
图（1）
A
B
E
F
C
D
图（2）
4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,
∠D= （ DBiblioteka A.75° B.45°C.30°
D.15°
要点四 相交线中的方程思想
如图所示，l1,l2,l3交于点O, ∠1=∠2, ∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数.
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
3 4
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
l1
2 l2 1 l3
利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相 结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
4.平行线的判定与性质：
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
要点讲练
如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，
∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
C
∴∠COE=25°.
E
B F
O
D
A
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），
线的_垂__线___，它们的交点叫__垂__足__. 2.经过直线上或直线外一点，___有__且__只__有____一条直线
与已知直线垂直. 3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_垂__线__段__最短. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的_距__离___，叫作点到
直线的距离.
三、同位角、内错角、同旁内角
第二章 相交线与平行线
小结与复习
知识点梳理
一、对顶角 两个角有公__共__顶__点__，并且两边互为_反__向__延__长__线__，
那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角性质：__对__顶__角__相__等___.
A 3
2
O1
D
C 4
B
二、垂线 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_直__角__ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
D O
答案：72°
C
B
平面 内两 条直 线的 位置 关系
课堂小结
两条直线相交
对顶角，相等 垂线，点到直线的距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
两直线平行
两直线平行的判定 两直线平行的性质
两直线 平行的判定
4 3
2 1
a b
（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°,
试说明:EF//BC. 解: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
DF C
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行).
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
B E
∴ AD//EF(同旁内角互补,两直线平行). A
∴ EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
又∵OB平分∠DOF，
∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
要点二 点到直线的距离
如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距
离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
A D
B
C
针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图， 并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足， 线段AB和BC就是符合题意的线路图． 因为从A到B，线段AB最短， 从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
∴∠DOF=25°.
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：∵AB⊥OE （已知）， ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义). ∵∠DOE= 50° （已知）， ∴ ∠DOB=40°(互余的定义). ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）.
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
两直线 平行的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等