定义
随机过程{(X(t),Y(T)), tÎT}的任意有限维分布都是正态分布
随机过程{X(t), tÎT}和{Y(t), tÎT}相互独立的充要条件是不相关
复值二阶矩过程
数字特征
独立增量过程
实值随机过程{X(t), tÎT}，对任意的 相互独立
,随机变量
二阶矩过程{X(t), tÎT}是独立增量过程，其中T=[a,¥)，且X(a)=c,c为实常数
性质
非负性 对称性 非负定性
换算
二维随机过程和复值随机过程
二维随机过程 复值随机过程
两个随机过程{X(t), tÎT}和{Y(t), tÎT}，{(X(t),Y(T)), tÎT}为二维随机过程，可 简记为{(X(t),Y(T))}或(X(t),Y(T))
二维随机过程{(X(t),Y(T)), tÎT}为m+n维分布函数:
有限维分布族
二维随机过程{(X(t),Y(T)), tÎT}的所有1+1维分布函数、1+2维分布函数、2+1 维分布函数···构成的分布函数族为二维随机过程{(X(t),Y(T)), tÎT}有限维分布函 数组
独立
随机过程{X(t), tÎT}和{Y(t), tÎT}相互独立
数字特征
二维随机过程{(X(t),Y(T)), tÎT}，随机过程{X(t), tÎT}和{Y(t), tÎT}的互相关函 数
有限维分布函数族：一维，二维···分布函数族的全体
有限维分布函数的性质
对称性 相容性
对(1,2,···,n)的任一排列(j1,j2,···,jn)有 对m<n,有
密度函数
一维密度函数:对每一个tÎT,X(t)有密度函数 一维密度函数族: n维密度函数: n维密度函数族：
有限维密度函数族：一维，二维···密度函数族的全体
正态过程(高斯过程)
随机过程{X(t), tÎT}的任意有限维分布都是正态分布，即对任意正整数n和任意 服从n维正态分布
数字特征
二阶矩过程
定义
对任意的tÎT,都有
均值函数（最基本）
均方值函数
方差函数
,随机过程{X(t), tÎT}为二阶矩过程
均方差函数（标准差函数）
数字特征
(自)相关函数（最基本）
协方差函数
独立过程
前n次的成功次数，Nn~B(n,p),补充N0=0,{Nn,n ³0}是平稳独立增量过程
参数p的伯努利过程
Wn表示第n次成功出现时的总实验次数，Wn服从参数为n，p的帕斯卡分布
如果f(1),f(2),···绝对收敛，即
引理
则
Tn表示第1次成功出现时的总实验次数，Tn服从几何分布
正交过程
复值二阶矩过程{Zn，n ³1}满足
分类
状态空间{X(t), tÎT}
离散状态随机过程 连续状态随机过程
离散状态离散参数的随机过程
分类
连续状态离散参数的随机过程 离散状态连续参数的随机过程
连续状态连续参数的随机过程
样本函数x(t)(tÎT)
分布函数
一维分布 二维分布 n维分布
一维分布函数:对每一个tÎT,X(t)是一个随机变量，其分布函数为 一维分布函数族: 二维分布函数: 二维分布函数族: n维分布函数: n维分布函数族：
常用随机过程
平稳增量过程/齐次增量过程
对任意的
,
与
服从相同分布
பைடு நூலகம்平稳独立增量过程
泊松过程 布朗运动
独立过程
如果X1,X2,···，Xn,···是相互独立的随机变量序列，则称{Xn，n ³1}为独立过程(独立 随机序列)
如果X1,X2,···，Xn,···是相互独立且服从相同分布的随机变量序列，Xi服从0-1分布 B(1,p)，则称{Xn，n ³1}为参数p的伯努利过程
正交增量过程
复值随机过程{Z(t), tÎT}，对任意的t1<t2£t3<t4,有
定理
随机过程{Z(t), tÎT}为具有零均值的复值二阶矩过程
如果{Z(t), tÎT}是独立增量过程，那么{Z(t), tÎT}为正交增量过程 {Z(t), tÎT}为正交增量过程，T=[a,¥)，且Z(a)=0，
随机过程基本概念
定义 分布
如果对一个tÎT,X(t)是一个随机变量，则称随机变量族{X(t), tÎT}为随机过程 (随机函数)，其中T称为指标集或参数集。随机过程{X(t), tÎT}也可以记为 {X(t)}或X(t)
时间集T
离散时间(离散参数)随机过程/随机序列(时间序列) 连续时间(连续参数)随机过程
随机过程{X(t), tÎT}和{Y(t), tÎT}的互协方差函数
随机过程{X(t), tÎT}和{Y(t), tÎT}不相关
不相关
二维随机过程{(X(t),Y(T)), tÎT}满足：对任意的tÎT， ,那么随机过程{X(t), tÎT}和{Y(t), tÎT}相互独立可以
推出不相关
二维正态过程