a sin B cos C c sin B cos A 1 b, 且a b,则B 2
A．
6
B．
3
C． 2
3
3．在△ABC 中，一定成立的等式是（ ）
D． 5
6
A. a sin A b sin B
B. a cos A b cos B
C. a sin B b sin A
D. a cos B b cos A
是
(填指头的名称)．
31．（本小题满分 12 分） 已知在△ABC 中，AC=2，BC=1， cosC 3 ,
4
（1）求 AB 的值；
（2）求 sin(2A C) 的值。
32．△ABC 中， a,b,c 是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积， 且 cos B b
ABC 的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角
三角形
6． 在 △ABC 中 ， 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 是 a， b， c， 若
b2 c2 2b 4c 5 且 a2 b2 c2 bc ，则△ABC 的面积为（ ）
A. 3 D. 2
B. 3
_________
25．已知数列 an 满足
a1
1，
an
2nan1 an1 2n
2
n
2 ，则数列 an 的
通项公式为 an =
26．设数列 {an }满足an1
2an
2an 1
0
an
1 2
1 2
an
1
若 a1
6 7
，则a2013
27．在等差数列{an}中，a1＝－7, a7 4 ，则数列{an}的前 n 项和 Sn
综合练习 2
一、
选择题
1． 在 ABC 中 ， 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c ， 若 a2 b2 2bc ，
sin C 3sin B ，则 A ( )
A． 6
B． 3
2
C． 3
5
D． 6
2． 在 ABC ， 内 角 A, B,C 所 对 的 边 长 分 别 为 a,b, c.
4．若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C 5 :11:13 ，则△ ABC
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
5．设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c 若 a (b c)cosC ,则△
B 在北偏东 60 ，行驶４h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，
这时船与灯塔的距离为
km．
23．在△ ABC 中， BC 2 ， AC 7 ， B ，则 AB ______；△ ABC
3
的面积是______．
24． 在 锐 角 △ABC 中 ， 若 a 2,b 3， 则 边 长 c 的 取 值 范 围 是
)
A． 20
B． 21
C． 22
D．23
18．已知两个等差数列 {an}和 {bn}的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ，且
An 7n 45 ，则使得 an 为整数的正整数 n 的个数是（ ）
Bn n 3
bn
A．2
B．3
C．4
D．5
19．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 a1 11, a4 a6 6, 则当 Sn 取 最小值时， n （ ）
的最小值为________．
28．设
Sn 是等差数列｛an｝的前
n
项和，若
S3 S6
1 ，则
3Байду номын сангаас
S6 S12
＝
29．等差数列an 中，若 a1 a2 4, a9 a10 12, 则 S30 =
.
30．某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3
中指，4 无名指，5 小指，6 无名指，...，一直数到 2013 时，对应的指头
差 d 等于（ ）
（A） 1
（B）
5
3
3
（C） 2
（D）
16． 在 等 差 数 列 {an} 中 ， 2a4+a7=3， 则 数 列 {an} 的 前 9 项 和 等 于 ()
（A）9
（B）6
（C）3
（D）12
17．公差不为 0 的等差数列{ an }的前 21 项的和等于前 8 项的和．若
a8＋ak＝0 ，则 k＝(
2
C. 2
2
7．如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦
值为（ ）
A． 5
18
B． 3
4
C． 3
2
D． 7
8
8．已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程 2x2＋
3x－2＝0 的根，则第三边长是( )
A． 20
B． 21
C． 22
D． 61
9． 在 ABC 中 ， 角 A, B,C 所 对 的 边 分 a,b, c ． 若 a cos A b sin B ，
A.6
B.7
C.8
D.9
20．已知公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a10 S4 ，则
S8
。
a9
21． 如 果 等 差 数 列 an 中 ， a3 a4 a5 12 ， 那 么
a1 a2 a7 (
)
A．14
B．21
C．28
D．35
22．一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔
sin Acos A cos2 B
A．－ 1
2
B． 1
2
C．－1
D．1
10．在 ABC 中，若边长和内角满足 b 2, c 1, B 45 ，则角 C 的值
是（ ）
A． 60
B． 60 或 120
C． 30
D． 30 或150
11． 设 △ ABC 中 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c ， 且
D． an (1)n (2n 1)
13．把正整数按下图所示的规律排序，则从 2003 到 2005 的箭头
方向依次为
14．已知 an 为等差数列，若 a1 a5 a9 8 ，则 cos(a3 a7 ) 的值
为（ ）
A． 3 B． 3 C． 1 D． 1
2
2
2
2
15．已知{an}为等差数列，其前 n 项和为 Sn ，若 a3 6 ， S3 12 ，则公
sin A cos B sin B cos A sin 2C ,若 a,b, c 成等差数列且 CACB 18 ，则 c 边
长为（
）
A．5
B．6
C．7
D ．8
12．数列 1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为
A． an 2n 1
B． an (1)n (1 2n)
C． an (1)n (2n 1)