lg h f = lg K + m lg v 或 h f = Kv m
四、流动状态的判别标准
雷诺数: 雷诺数:
Re = vd
ν
µ ν v c = Rec = Rec ρd d
下临界雷诺数 上临界雷诺数
Rec = 2000 ~ 2320
' Rec = 12000 ~ 40000
流动状态的判别标准 ：
在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数 在研究和计算紊流流动问题时， 为书写方便起见，常将时均值符号上的“ 为书写方便起见，常将时均值符号上的“一”省略 我们把时均参数不随时间而变化的流动， 我们把时均参数不随时间而变化的流动，称为准定常紊流 时均值只能描述流体总体的运动， 时均值只能描述流体总体的运动，不能反映脉动的影响
∆ δ≥ 0.4
（2）粗糙管
∆ δ≤ 6
（3）过渡粗糙管
∆ ∆ <δ < 6 0 .4
四、湍流切应力分布和流速分布
1.切应力分布 1.切应力分布
du 2 du 2 τ = τ 1 + τ 2 = −µ − ρL ( ) dy dy
摩擦切应力 普朗特混合长度 ： 附加切应力
y L = ky 1 − r0
表示。 2．水力半径：过流截面面积与对应湿周的比值，用 R 表示。 水力半径：过流截面面积与对应湿周的比值，
R= A
πd 2 / 4 d R= = = χ πd 4
A
圆管
χ
当非圆管流与某一圆管流的过流能力相当时， 3．当量直径 :当非圆管流与某一圆管流的过流能力相当时， 即两者的水力半径相同时，圆管的直径为非圆管流的当量直径， 即两者的水力半径相同时，圆管的直径为非圆管流的当量直径， 表示。 用 d eq 表示。
1.局部阻力:流体流经固体边界急剧改变的区域时，流速大小、 1.局部阻力:流体流经固体边界急剧改变的区域时，流速大小、 局部阻力 方向迅速改变，流动急剧调整产生的流动阻力。 方向迅速改变，流动急剧调整产生的流动阻力。 2.局部损失:流体克服这种局部阻力而产生的水头损失，用h j 局部损失:流体克服这种局部阻力而产生的水头损失， 局部损失 表示。 表示。
k 称为卡门常数
k = 0.36 ~ 0.435
2.流速分布 2.流速分布 近壁层流层： （1）近壁层流层： 管壁切应力 摩阻流速 u*Hale Waihona Puke 流速分布 （2）湍流层 ： 切应力
du u τ0 = µ ≈µ dy y
u u* y = u* ν
光滑管 u* y u = 2.5 ln + 5.5 u* ν 粗糙管
Re ≤ 2000
Re > 2000
层流 湍流
五、水力要素
1．湿周：过流截面与固体边界相接触的线段长度，用 χ 表示 湿周：过流截面与固体边界相接触的线段长度， 实线）。湿周的大小在一定程度上反映了流动阻力的大小， ）。湿周的大小在一定程度上反映了流动阻力的大小 （实线）。湿周的大小在一定程度上反映了流动阻力的大小， 在过流截面面积相同的条件下，湿周越长，流动阻力越大。 在过流截面面积相同的条件下，湿周越长，流动阻力越大。
抛物线分布
ρ gh f 2 2 u= (r0 − r ) 4 µl
2.流速分布 2.流速分布 3.流量 3.流量
Q=∫
r0 0
ρ gh f 2 2 πρ gh f 4 (r0 − r ) ⋅ 2π rdr = d 4µl 128µl
4.平均速度 4.平均速度
ρ gh f d 2 Q v= = A 32 µ l
Re* = u* ∆
ν
≤ 0.3
0.3 < Re* < 70.0
Re* ≥ 70.0
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层： 1.边界层：贴近平板存在 边界层 较大切应力、 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
y 均匀流动断面切应力: τ = τ 0 (1 − ) 均匀流动断面切应力: r0 流速分布表达式: 流速分布表达式: u = u* ln y + C k
τ =τ2
u y = 2.5 ln + 8.5 u* ∆
§5-6 湍流的沿程损失
一、湍流沿程损失计算
1.计算公式 1.计算公式
l v2 hf = λ d 2g
λ = f ( Re，∆/d)
2.沿程损失系数的确定 2.沿程损失系数的确定 （1）实验和理论的方法 （2）根据实验实测资料，得到经验公式 根据实验实测资料，
二、尼古拉兹实验
尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种， 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光 滑管上 用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm） 用三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm） 15、30.6、60、126、252、507） 用六种不同的 r ∆ 值（15、30.6、60、126、252、507） 方法： 方法： 人为造出六种不同的相对粗糙度的管； ① 人为造出六种不同的相对粗糙度的管； 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； ② 对不同的管径通过改变流量来改变雷诺数； 2 测出沿程阻力损失， ③ 测出沿程阻力损失，由
v1 = v 2 hw = h f
p1 p2 h f = ( z1 + ) − ( z2 + ) ρg ρg
总流在流动方向上处于平衡状态，列流动方向平衡方程如 总流在流动方向上处于平衡状态， 下
p1 A1 − p2 A2 − τχ l + ρ gAl cos θ = 0
l cos θ = z1 − z2
1.沿程阻力: 1.沿程阻力:在边界的几何形状和尺寸沿程不变或缓变的情况 沿程阻力 下，流体的内部以及流体与固体边界之间存在沿程不变的内 摩擦力。 摩擦力。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失， 表示。 2.沿程损失：由于沿程阻力作功引起的水头损失，用h f 表示。 沿程损失
二、局部阻力和局部损失
均匀流基本 方程
τχ l τl hf hf = = = ρ gRJ 或 τ = ρ gR ρ gA ρ gR l
§5-4 圆管中的层流运动和沿程 损失
一、过流截面上的切应力和流速分布
1.切应力分布 1.切应力分布
斜直线分布
r hf 1 τ = ρg = ρ grJ 2 l 2
du ρ grh f τ = −µ = dr 2l
' v > vc时，流动状态为 ef段 （2）ef段：当 湍流， 湍流，直线的斜率m = 1.75 ~ 2
v c < v < v c' 时，为层流 be段 （3）be段：当
和湍流的过渡区，流动状态是不稳定的， 和湍流的过渡区，流动状态是不稳定的， 取决于流动状态的初始状态。 取决于流动状态的初始状态。
d eq = 4 R = 4 A
χ
对于非圆管流动， 对于非圆管流动，其下临界雷诺数为
Rec =
v c d eq
ν
若采用水力半径来定义雷诺数， 若采用水力半径来定义雷诺数，则
Rec = vc R
ν
= 500
均匀流基本方程
§5-3 均匀流动的沿程损失方 程式
2 p1 α1v12 p2 α 2 v2 z1 + + = z2 + + + hw ρ g 2g ρ g 2g
二、沿程损失计算
32µlv hf = ρ gd 2
32 µ lV 64 µ l v 2 64 l v 2 hf = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 2 ρ gd ρVd d 2 g Re d 2 g
l v2 hf = λ d 2g
令
λ=
64 Re
上式称为圆管中层流运动的沿程损失计算公式， 上式称为圆管中层流运动的沿程损失计算公式，又称为 达西公式。 达西公式。
§5-5 圆管中的湍流运动
一、湍流的成因
1.涡体的形成 1.涡体的形成 (a)涡体产生倾向；(b)流速及压强的重新调整；(c)波动的 (a)涡体产生倾向；(b)流速及压强的重新调整；(c)波动的 涡体产生倾向 流速及压强的重新调整 加剧；(d)涡体的形成 涡体的形成。 加剧；(d)涡体的形成。 2.湍流的形成 2.湍流的形成 涡体形成后，在涡体附近的流速分布将有所改变， 涡体形成后，在涡体附近的流速分布将有所改变，流速 快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致； 快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致；流速慢的流层 的运动方向与涡体旋转方向相反。这样， 的运动方向与涡体旋转方向相反。这样，就会使流速快的流 层速度更加增大，压强减小；流速慢的流层速度将更加减小， 层速度更加增大，压强减小；流速慢的流层速度将更加减小， 压强增大。这将导致涡体两边产生压差，形成横向升力（ 压强增大。这将导致涡体两边产生压差，形成横向升力（或 降力），这种升力（或降力）就有可能推动涡体脱离原流层， ），这种升力 降力），这种升力（或降力）就有可能推动涡体脱离原流层， 作横向运动，进入新流层，从而产生湍流。 作横向运动，进入新流层，从而产生湍流。
1
（4）湍流过渡区(cd线与ef线所包围的区域 ) 湍流过渡区(cd线与ef线所包围的区域 (cd线与ef d d 1.42 40( ) < Re < 1000( ) λ= ∆ ∆ [lg(Re d / ∆)]2 湍流粗糙区(ef线右边区域) (ef线右边区域 （5）湍流粗糙区(ef线右边区域) 1 d λ= Re > 1000( ) [1.74 + 2 lg(d / 2∆)]2 ∆
二、湍流的脉动现象和时均化
1.脉动现象: 1.脉动现象:流场中某空间点的瞬时流速虽然随时间不断变 脉动现象 化，但始终围绕着某一速度平均值上下不断变动的现象称为 脉动现象。 脉动现象。
时均速度 瞬时速度