哈三中2020—2021学年度上学期高一学年第二模块
数学试卷答案及评分标准
一、选择题：题号123456789101112答案
C
C
D
A
D
B
D
A
A
A
C
B
二、填空题：13.
23
π14.
19
15.[2,5)((2,5))或16.(,1)
-∞-三、解答题：17.（1）列表：
34
x π+0
2ππ32π2πx
12
π-
12
π4
π512
π712
π()
f x 0
1
-1
…………………2分
函数()sin(3)
4f x x π=+
在7
[,]1212
ππ-上的图象为…………………5分
（2）3
()sin()2
4
g x x π=-
…………………7分
函数()g x 的单调递增区间为44[,]()3632
k k k Z ππ
ππ-
+∈.………………10分
18.（1）化简得()sin f αα
=-…………………3分
1
cos()sin 23
παα-==，1()3f α=-
…………………6分（2）4sin 5α= ，(,)22ππα∈-，34
(0,,tan 253
πααα∴∈==
tan 7β= ，3(,)22πβπ∈，3
(,)2
βππ∴∈，(,2)αβππ∴+∈……………9分
tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++=
=--，7
4
αβπ
∴+=…………………12分
19.（1）2()2sin 22sin(2)3
f x x x x π
=-++
+…………………3分
最小正周期为π，对称中心为(
23
k ππ
-，Z k ∈…………………6分（2）当[0,]2x π∈时，2252[,]333x πππ
+∈..………………8分
当23232x ππ+=即12
5π=x 时，函数)(x f 取得最小值32+-…..…………12分20.（1）()2
441
f x x x =-+…………………4分
（2）()1
44g x x x
=+
-，设[]2log 1,2t x =∈1
440t kt t
+--≤恒成立
所以2
111144,,12k t t t ⎛⎫
⎡⎤≥-+∈ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎣⎦…………………8分
2
2
11194421,4t t t ⎛⎫⎛⎫⎡⎤
-+=-∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
…………………10分所以9
4
k ≥
…………………12分
21.（1）由题意，在Rt BOE ∆中，100OB =，BOE α∠=，100cos OE α
∴=
在Rt AOF ∆中，100OA =，AFO α∠=，100sin OF α
∴=
又2EOF π∠=
，100cos sin EF αα∴=，所以100100100
cos sin cos sin l OE OF EF αααα
=++=
++，即()
100sin cos 1cos sin l αααα
++=
…………………4分
当点F 在D 点时，α最小，此时6πα=
；当点E 在C 点时，α最大，此时3
πα=故此函数的定义域为,63ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
…………………6分
（2
）设sin cos 4t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则21
sin cos 2
t αα-⋅=
()()2
100cos sin 11001200
1cos sin 12
t l t t αααα+++=
==--…………………9分
由,63ππα⎡⎤∈⎢
⎣⎦，得5712412πππα≤+≤
，312t ≤≤
，31112
t ≤-≤，
从而1
111t +≤≤-当5741212πππα+=或，即当63
ππ
α=或
时，)
max 200
1l =……………12分
22.（1）()2sin 213f x x π⎛
⎫=-
+ ⎪⎝
⎭
…………………3分
（2）设(),t f x =5,612x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
，所以[]1,3t ∈
()2
31416y g t m t m m
⎛
⎫==-- ⎪
⎝⎭①当3014m <≤时，即34m ≥，()min 13122y g m m ==+-②当3134m <
<时，即1344m <<，min 31416y g m m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭
③当
334m ≥时，即104m <≤，()min 193922y g m m ==+-④当304m <时，即0m <，()min 193922
y g m m ==+-综上()133,22411
3,164
41919,,0224m m m h m m m m m m m ⎧
+-≥⎪⎪
⎪=-<<
⎨⎪⎪+-≤≠⎪⎩
…………………8分
（3）法一:因式分解
设()[]2,,,1,363u f x x u ππ⎡⎤
=∈∈⎢
⎥⎣
⎦231110,0
222mu u m u u m m m ⎛
⎫⎛⎫-+=--= ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭所以1[1,3)1[1,3]2m m ⎧∈⎪⎪⎨⎪∉⎪⎩或1[1,3)21[1,3]m
m
⎧∈⎪⎪⎨
⎪∉⎪⎩所以111,,1632m ⎛⎫⎛⎤
∈
⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
法二：讨论根的分布
111,,1632m ⎛⎫⎛⎤∈ ⎪ ⎥
⎝⎭⎝⎦
…………………12分。