2019-2020 年九年级上学期第四次限时训练数学试题一、选择题 ：（本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分） 1．下列运算中，正确的是（ ）(A) a a a 2(B) a a 2a 2 (C) (2 a) 2 4a 2(D) (a 3 )2a 52. 某种细胞的直径是5 104 毫米，这个数是（）A. 0.05毫米 B. 0.005毫米C.0.0005毫米D.0.00005毫米3. 下列计算正确的是 （）A. 23=6B.2 3= 5 C.82=2 D.82=44. 下列命题中，假命题是（ ）A. 三角形任意两边之和大于第三边B. 方差是描述一组数据波动大小的量C. 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D. 不等式的解集是x ＜ 15． 64 的立方根是 ( )（ A ）4（B ）－ 4（ C ）81（D ）－ 836．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，30°， 250°的度数等，则于（ ）(A)50°(B)30°(C)20°(D)15°y12y 2231Ay 1x1 O1 2（第 6 题图）( 第 7 题图 )7．如图所示， 反比例函数y 与正比例函数 y的图象的一个交点是 A(2，1) ，若 y 2 y 1 0 ，12则 x 的取值范围在数轴上表示为（） （ A ）12(B)1 2(C)12(D)1 28. 若错误！未找到引用源。

，则 错误！未找到引用源。

的值是 ( )A.3B.4C.5D. 69. 如果是锐角，且 sin3，那么 cos(90)的值为()5A.4B. 3C.3D.4554310．将 4 个数 a ， b ， c ，d 排成 2 a b 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成就叫做 2 阶行c da b =ad-bc ，若x 1 1 x ．列式，定义d1 x x = 8，则 x= ( )c1A.-1B.-2C.1D. 2二、填空 ：（本大 共 8 小 ，每小 3 分，共 24 分，只要求填写最后 果．）11．当 x，分式1 有意 ．3x12．从 有 1 到 9 序号的 9 卡片中任意抽取一 ，抽到序号是3 的倍数的概率是． 13．把 x34x分解因式， 果 ________________________________.14．如 ，在△ ABC 中，AB =AC ， A40 ， △ ABC 的外角∠ BCD ＝度．yyx 2bx cBC1D-1 O 1xEA C D（ 1,-2 ）AOB（第 14 题） （第 15 题）（第 16 题）15．如 ，已知二次函数y x 2 bx c 的 象 点（ -1 ， 0），（ 1， -2 ），当 y 随 x 的增大而增大 ，x 的取 范 是．16．如 ， AB 是半 直径， 半径 OC ⊥ AB 于点 O ，AD 平分∠ CAB 交弧 BC 于点 D ， CD 、OD ，出以下四个 ：①AC ∥ OD ；② CE OE ；③△ ODE ∽△ ADO ；④ 2CD 2 CE AB ．其中正确 的序号是．17. 已知扇形的 心角 45°，弧 等于 ！未找到引用源。

， 扇形的半径是18.a 是不 1 的有理数， 我 把1 称 a 的差倒数 。

如：2 的差倒数是 11 ， 1的1 a．．． 1 2差倒数是1 1．已知a 11， a 是 a 的差倒数， a 是 a 的差倒数，a 是 a 的差的1 ( 1)232132 43倒数，⋯，依此 推，a 2012 的差倒数 a 2013 =.三、解答 ：（共66 分）19．（ 6 分） 算： (1) 12cos3027 (2。

220．（ 6 分）先化 ，再求 ：，其中 a 是方程 x 2x=6 的根．21．（ 共 8 分，每小4 分）（1） 解不等式 ： ！未找到引用源。

.并把它的解在数 上表示出来．32 11 23（ 2）解方程：．22． (8 分 ) 光明中学 全校 1 000 名学生 行了校园安全知 ． 了解本次知的成 分布情况，从中随机抽取了部分学生的成 （得分取正整数， 分 100 分），并制了如 的 数分布表和 数分布直方 （不完整）．分数 率50.5~60.5 10a60.5~70.5 b70.5~80.50.280.5~90.5 520.2690.5~100.0.37频数80 70 60 50 40 30 20 100 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5成绩 / 分合计c1请根据以上提供的信息，解答下列问题：（ 1）直接写出频数分布表中 a ， b ， c 的值，补全频数分布直方图；（ 2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在 90.5~100.5 分之间的学生进行奖励，请估计全校 1 000 名学生中约有多少名获奖？23． （ 9 分） 为了解决农民工子女就近入学问题，我市每小学计划 2014 年秋季学期扩大办学规模． 学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、 办公桌椅和电脑， 要求购买的课桌凳与 办公桌椅的数量比为 20：1，购买电脑的资金不低于 16000 元，但不超过 24000 元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（ 1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（ 2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．24. （ 9 分）（ 1）如图 1，已知 OC 是∠ AOB 内部的一条射线，∠ AOC ＝30°， OE 是∠ COB 的平分线．当∠ COE ＝ 40°时，求∠ AOB 的度数；（2）如图 2，已知射线 ox 与射线 oy 互相垂直， B ， A 分别为 ox 、oy 上一动点，∠ ABx 、∠BAy 的平分线交于 C ．问： B 、 A 在 ox 、 oy 上运动过程中，∠ C 的度数是否改变 ?若不改变，求出其值；若改变，说明理由．（ 3）如图 3，E 和 D 分别在△ ABC 的边 BA 和 CA 的延长线上， CF 、EF 分别平分∠ ACB 和∠ AED ，若∠ B ＝ 70°，∠ D=40°，求∠ F 的大小．B ECO A图 1图 21，将 n 个边长为 1 3OABC,相25. (10 分 ) 在平面直角坐标系中，如图 的正方形并排组成矩形 邻两边 OA 和 OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上 ,设抛物线 y ax 2 bx c （ a ＜0）过矩 形顶点 、 .B C（1）当 n =1 时，如果 a =-1 ，试求 b 的值； EFMN ，EFCB（2）当 =2 时，如图 2，在矩形 上方作一边长为 1 的正方形使在线段nOABC上，如果 M ， N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转， 使得点 B 落到 x 轴的正半轴上， 如果该抛物线同时经过原点 O . 试求当 n =3 时 a 的值；yyyMNCBCB C⋯FEBOOA xOA xxA12326. ( 10 分 ) 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE， BF和以 AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB线段）。

已知 A（1，0），B（，0），AE∥BF，且半圆与 y 轴的交点 D在射线 AE的反向延长线上。

（1）求两条射线AE， BF所在直线的距离；（2）当一次函数y x b 的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；当一次函数 y x b 的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标 x 的取值范围。

麓山国际学校 2013--2014--1 初三第四次限时训练数 学 试 卷(参考答案 )一、 ：号 1 2 34 5 6 7 8 9 10答案CCCD A CDBBD二、填空 ． 11、 X ≠3； 12 、1； 13、 x( x2)( x 2) ；14 、 110°；、 x ＞131516、① ④；17 、 2；18 、42三、解答 ：解答要写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ． 19. (本小 分 6 分 )[ 解 ]原式 =2 23 331(2 分)2=2 3 3 31 (4 分 )=23 3(6分 )20 ( 本小 分 6 分)解：原式 ====．∵ a 是方程 x 2x=6 的根，∴ a 2a=6， ∴原式 =．21. （ 1） . 解：由①得： ！未找到引用源。

（1 分）由②得： ！未找到引用源。

（2 分）∴不等式 的解集！未找到引用源。

. （ 3 分）解在数 上表示（4 分）（ 2）解：去分母得： x （x+2 ） 1=x 24，（1 分）去括号得： x 2 +2x 1=x 24，(2 分)解得： x= ， （3 分）x= 是分式方程的解．（4 分）22． ( 本 分 8 分 )解：（ 1） a0.05; b 24; c 200. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 作 略 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2） 80.5~90.5 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 3） 370 人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23.解：（ 1） 一套 桌凳和一套 公桌椅的价格分x 元、 y 元，得：，⋯（2分）解得（3 分）∴一套 桌凳和一套 公桌椅的价格分 120 元、 200 元 ⋯（ 4 分）； （2） 公桌椅m 套， 桌凳20m 套，由 意得：16000≤80000 120×20m 200×m ≤24000⋯（ 6 分） 解得：⋯（ 8 分），∵m 整数，∴m=22 、 23、 24，有三种 方案：⋯（ 9 分） 方案一方案二 方案三桌凳（套） 440 460 480 公桌椅（套）22232424．解：（ 1）∵ OE 是∠ COB 的平分 （已知），∴∠ COB ＝ 2∠ COE （角平分 定 ）．⋯⋯1分∵∠ COE ＝ 40°，∴∠ COB ＝ 80°．⋯⋯2分B∵∠ AOC ＝ 30°，∴∠＝∠ ＋∠ ＝ 110°．⋯⋯3分AOB AOC COB（ 2）∠ C 的度数不改 , 45°（步 同前）(3 分)(3) 55°（步 同前）(3分 )y25. 解： ( 本 10分 )C（1）由 意可知，抛物 称 直x = 1，b 12O∴⋯⋯ 3分2a, 得 b = 1 ；2ax 2（2） 所求抛物 解析式 ybx 1 ，由 称性可知抛物 点B （2， 1）和点 M （1，2）y421 4a 2b ，aM1∴11解得3C1. 82abF42b.3O4 x 28 x∴所求抛物 解析式y1；⋯⋯ 6 分33ECO ABAxNBEAx（ 3）当 n =3 ， OC=1， BC =3，所求抛物 解析式 y ax 2bx ，yC 作 CD ⊥ OB 于点 D ， Rt △ OCD ∽ Rt △ CBD ，∴OD OC 1,CD BC 3 OD =t ， CD =3t ，C∵ OD 2CD 2OC 2，B1 102 22， ∴ tO Dx∴ (3t)t1 1010 ,A∴C （10，310 ）, 又 B （ 10 ，0），1010 ∴把 B 、 C 坐 代入抛物 解析式，得10a10b ， 10解得 : a =⋯⋯10 分1 a ；3 10 10 b.310101026. ( 本小 分 10 分) [ 解 ] (1) 分AD 、DB ， 点D 在直AE上，如 1,∵ 点 D 在以 AB 直径的半 上，∴ADB=90,∴ BD AD.在 Rt △ DOB 中，由勾股定理得BD=OD 2 OB 2= 2.∴ AE//BF, 两条射 AE 、 BF 所在直 的距离2 ．（3分）(2)当一次函数 y=x b 的 象与 形C 恰好只有一个公共点 ，b 的取 范 是b=2 或 1<b<1；当一次函数 y=x b 的 象与 形C 恰好只有两个公共点 ， b 的取 范 是1<b<2 ；（6分）(3)假 存在 足 意的 □ AMPQ ，根据点 M 的位置， 分以下四种情况 ：当点 M 在射 AE 上 ，如 2.∵ A 、M 、 P 、 Q 四点按 方向排列， ∴ 直PQ 必在直 AM 的上方，∴ P 、Q 两点都在 AD 弧上，且不与 A 、 D 重合. ∴0<PQ<2.∵ AM//PQ 且 AM=PQ,∴0<AM< 2 , ∴ 2<x< 1.当点 M在 AD弧 ( 不包括点D)上时，如图 3.∵A 、M、 P、 Q四点按顺时针方向排列，∴直线 PQ必在直线 AM的下方。