【解析】方法 1：设初速度为 v0，水平方向 速度不变，变化的是竖直方向的速度，Δv＝ vy2－vy1＝g(2－1) m/s＝10 m/s. ∴Δp＝mΔv＝10 kg· m/s.方向竖直向下． 方 法 2 ： 用 动 量 定 理 Δ p ＝ mg Δ t ＝ 1×10×1 N·s＝10 kg·m/s. 单位：N·s 和 kg·m/s.在国际单位制中量纲一样． 注意：I 和Δp，I 是因，Δp 是果，它们大小相同， 方向也相同，可以很的条件及应用
1．系统动量守恒三条件： (1)系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零． (2)系统所受的外力的矢量和虽不为零， 但系统外力比内 力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等， 外力比起相互作用的内力小得多，可以忽略不计． (3)系统所受外力的矢量和虽不为零， 但在某个方向上合 力的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变． 2．动量守恒定律的三种表达形式 (1)p＝p′ (2)Δ p1＝－Δ p2 (3)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
例 7 如图所示，一木块放在 光滑水平面上， 一子弹水平射入 木块中，射入深度为 d，平均阻力为 f，设木块滑行距 离为 s 时开始匀速前进，下列判断正确的有( A．子弹损失的动能等于 fd B．子弹损失的动能等于 f(s＋d) C．总机械能的损失等于 fs D．总机械能的损失等于 fd )
【答案】 (1)Δp1＝mv (2)Δp2＝2mv (3)Δp3＝0
例 2 如图所示，A、B 小物块通过 平行于斜面的轻细线相连，均静止于 一足够长的斜面上(斜面固定)， 以平行 于斜面向上的恒力拉 A，使 A、B 同时由静止以加速度 a 沿斜面向上运动，经过时间 t1，细线突然被拉断，再 经时间 t2，B 上滑到最高点，已知 A、B 的质量分别为 m1、m2，细线断后拉 A 的恒力不变，求 B 到最高点时 A 的速度．(A、B 均视为质点)
探究一 知识归纳
动量及动量定理
1．动量 p＝mv，动量变化量，Δ p＝p2－p1，冲量 I＝Ft， 2．动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量 等于它在这个过程中所受力的冲量．表达式为：Ft＝p2 －p1，I＝Δp 或 Ft＝mv2－mv1
典题导法 例 1 质量为 m 的物体做匀速圆 周运动，速度的大小为 v，求： T (1) 内动量变化的大小； 6 T (2) 内动量变化的大小； 2 (3)T 内动量变化的大小．
典题导法 例 6 小船相对于地面以速度 v1 向东行驶，若在船上 以相对地面的相同速度 v 分别水平向东和向西抛出两个 质量相等的重物，则小船的速度将( A．不变 B．减少 C．增大 ) D．改变方向
【解析】设向东为正方向，抛出前船速为 v1，抛 出后船速为 v′，根据动量守恒定律，有 (m 船＋m＋m)v1＝mv－mv＋m 船 v′ m船＋2m 解得 v′＝ v1，v′>v1，小船速度增大． m船 【答案】C
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h 由玩具受力平衡得：F 冲＝Mg ④ 其中，F
冲
为玩具底部水体对其的作用力．由牛顿 ⑤
第三定律：F 压＝F 冲
其中，F 压为玩具悬停时其底部对下面水 体的作用力 v＇为水体到达玩具底部时的速度，由 运动学公式：v2＇－v2 0＝－2gh 则Δm＝ρ·v0·S·Δt ⑦ ⑧ ⑥ 在很短的Δt 时间内， 冲击玩具的水柱质量为Δm， 由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱 依据动量定理有(F 压＋Δmg)· Δt＝Δm·v′ 由于Δt 很小，Δmg 也很小，可以忽略， ⑧式变为 F 压·Δt＝Δm·v′ ⑨ 2 v2 M g 0 由④⑤⑥⑦⑨可得 h＝ － 2 2 2g 2ρ2v0 S
【解析】本题主要考查流体的动量问题： (1)在一段很短的时间Δt 内，可以认为喷泉喷出的 水柱保持速度 v0 不变． 该时间内，喷出水柱的长度：Δl＝v0·Δt ① 喷出水柱质量：Δm＝ρ·ΔV ② ③ 其中ΔV 为水柱体积，ΔV＝Δl·S
由①②③可得： 喷泉单位时间内喷出的水的质量为
Δm ＝ρ·v0·S Δt
例 5 (2016 年· 全国卷Ⅰ－35)某游乐园入口旁有一 喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬 停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出；玩具底部为平板 (面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向 水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空 气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g.求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
【解析】本题主要考查动量定理的应用，以系统为 研究对象，系统合外力 F 合＝(m1＋m2)a，细线断后，系 统各个外力均未发生变化，对整个过程，B 的动量增量 为零，运用动量定理： (m1＋m2)a· (t1＋ t2)＝m1vA 解得 （m1＋m2）（t1＋t2）a vA＝ m1
【答案】见解析
例 3 质量为 m 的小球，从 h 高处自由落下，与地 面作用后，能上升 0.8h，如果和地面作用的时间为Δ t， 求地面对小球的平均作用力．
动
量
一、命题趋势 动量及动量守恒定律这一章节在新课标高考中考查 主要以解答题形式出现.2016 年高考考纲中将动量定理 的应用与动量守恒定律均列为Ⅱ级要求 , 分值上有所增 加,在难度上有所增加.2017 年由选考升级为必考内容. 二、备考建议 1.强化理解动量、冲量、动量变化量概念 ,能够运用 动量定理与动量守恒定律解决问题. 2.动量及动量守恒定律这一章节在新课标高考中考 查主要以解答题形式出现 , 一方面运用动量定理解决问 题,注意结合牛顿运动定律、直线运动规律；另一方面运 用动量守恒定律解决问题,注意结合能量守恒定律、功能 关系.
【解析】选竖直向上为正方向 ，地面对小球的作 用过程中用动量定理． (F－mg)Δt＝m 2g×0.8h－m(－ 2gh) （1＋ 0.8）m 2gh F＝mg＋ ，方向竖直向上． Δt
例 4 质量 m＝1 kg 的物体做平抛运动， 求它在 1 s 末到 2 s 末动量的增量，g＝10 m/s2.