9 2初 中 几 何 常 见 基 本 图 形序号1基 本 图 形A C D B基 本 结 论23子母型①② 2· C B4③ 2·④ 2·5CCA6DBD7D890+2APBCD16（）/2∥∥18ADD E∥20AD AE DE== AB AC BC1090-211①平分②③∥“二推一”⊕⊕→⊕12 13为中线1:3:2平分14A12B D CA①“二推二”②③⊕⊕→⊕⊕④1=15D E D、E为中点2∥B CA DE、F为中点E F17B H D CE、F、G、HA为中点GEB F C四边形为平行四边形A型AAE AD AE DE===BD CD AB AC BC19B CX型EDA∥AD AE AD AE DE===BD CD AB AC BCB C假A型AEDB CdB④O∠90°25AD P A PD==BC PC PB O26P A PD ADPC PB BC P29∠∠∠∠180°假子母型A21D2·B B C221:1:2A CC①过圆心二推三23A ORE a/2②垂直于弦③平分弦平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧⊕⊕→⊕⊕⊕R22+(2)224A D C为直径B蝶型DAPBC规型AB== ODC27A型AOBDP·PB PD BD==PC P A ACCA28OD BAB BC AC==BD AB AD2·CD AO30B C E①过圆心“二推一”O②过切点③垂直于切线A C B33AOOO1 O1 CO ①：：2：1：3②内切圆半径 3 O2 ②当是角平分线时，长为 4 - 2 2 a 。

⊕⊕→⊕A31OP∠∠32P2BA1CB∠1=∠P ∠2=∠CA1O 1、O 2、A 三点共线A34O 1⊥O 22B几何基本图形1、如图，正三角形中，，、交于 F ： ①△≌△ ②∠600 ③△∽△2、如图，正三角形中，F 是△中心，正三角形边长为 a ：3a ③外接圆半径 a6 3△3、如图 中，∠900，∠300，，D 是上的点：①内切圆半径为 3 - 12a ②外接圆半径为 a△4、如图 中，∠900，，D 是上的点：①当 D 是中点时，长为A5 a ； AAAFEEDFBD CBD C30 0C B B C2ax - x 2△5、如图，如图 中，∠900，，E 、D 是、上的点，且∠450：①∽ ②设，则 。

a6、如图，∠360，则： 5 - 1。

27、如图，D 是上一点，，则：1∠∠。

28、 如图，D 、E 是△边上两点，，，则当：①∠1000 时，∠400；②当∠0 时，∠180 - x 20。

AAA ADBE45CB CEB D CB D E C△9、如图， 中，D 是三角形内一点，①当点 D 是外心时，∠ 1 180 + ∠A∠A ；②当点 D 是内心时，∠2 210、如图，∠900，是中垂线，则①，若 3，4，设，有 (4 - x )2 + 32 = x 2 ； ②△∽△。

11、如图，E 是正方形对角线上一点，交延长线于点 F ，H 是中点：①△≌△； ②△∽； ③ ⊥； ④是以为直径的圆的切线。

△12、如图，、是正方形：①≌； ②⊥。

ACEAEDGA DDABCD BHB C FBE FC G13、如图，正方形对角线交于 O ，E 是上一点，∥： ①△≌△； ②⊥。

14、如图，E 是正方形对角线上一点，⊥，⊥： ①；②⊥。

15、如图，将矩形顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合： ①是中垂线； ②，若 3，5，设，则 32 + (5 - x )2 = x 2 。

16、将矩形顶点 A 沿翻折，A 落在 E 处，如图： ①是中垂线，；②△≌△；③。

AO D AEDFAEDAODEFOB F CBCB GCBFCEAF BD BD， AD等腰 A B CB17、如图，B 是直线上一点，∠∠，过 A 、C 做直线的垂线，D 、E 是垂足：①△∽△； ② 当时，△≌△。

△18、如图，以 两边向形外作正方形，，H 是中点：① 12；②E 、F 到所在直线的距离和等于 A 到直线的距离；③当∠∠时，⊥；19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是边上一点∠900：则。

20、如图，H 是矩形对角线上一点 E 、F 是矩形两边上的点，∠900，则过 H 作⊥，⊥，就 有 17 题基本图形。

CAD DGAEDAED B EFEHFB H CB F CB C△21、如图，是 角平分线，⊥，作出常用辅助线（延长与相交即可），并体会结果。

利用角 平分线翻折。

22、如图，E 是中点，F 是中点，当 8 时：则 2。

注：可作多种辅助线，有利于提高转比能 力。

23、如图，D 是△边上一点，：1：2，E 是中点： ①：1：3 ②：2：1 ③：7：1224、如图，D 是中点，E 是上一点：3：2：①：3：1 ②：3：5 ③：9：11。

AAAAFEEFEE F CCBDCBDC25、如图：梯形中，∥，，则，可利用①平移——过 D 作∥交延长线于 M ；②分割——过 A 、D 作垂线。

26、如图为对角线相等的四边形（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。

27、如图为对角线互相垂直的四边形（例如菱形） 则该四边形中点围成的四边形是矩形。

28、如图，对边，相等的四边形中，E 、H 、F 是边对角线中DD 点，则△是EDAAO三B OCC B角形。

HF CBC DE CO r△29、如图 中，∠900，⊥，则①2：2：；② 1 1 1= +AC 2 AB 2 AD 230、如图，F 是正方形边中点，①2·；②2·。

1 4：则△31、如图，、是高线：①中点在中垂线上；② ∽ ；③当∠△600 时，AD AC CD= =32、如图 D 是中点， 2 ；①△∽；②ABBC ACA1 2。

AD AAFD EBD CBB C33、如图，D 是△直角边上中点，⊥则：△∽△。

34、如图，梯形中，∥，已知：2：3；①S △：S △4：9 ②：2：3；③：4：25。

35、如图，梯形中，∥，是中位线，已知：2：3；①②：1：6； ③S △：1：100。

36、如图，E 是平行四边形边上一点，：3：1，则：S △19：56。

ADADADCEDE EB C BOG H FC BFE CAB37、如图，直角梯形中，⊥，∥，，E 是中点：①、是角平分线 ②∠∠。

△38、如图， 中，∠900，点 O 在直角边上，当以 O 为圆心的圆与、相切时：①②2· ③△∽；④当 3，4 时，⊙O 半径为 3 2；⑤当∠300，时。

3 3 a 。

39、如图，∠∠， 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆与、相切， 是⊙O 半径：①r r+ = 1 ； AC BC②当 4，3 时， 12 7。

40、如图，∠∠，O 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆过点 B ，且与相切，r 是⊙O 半径：①BCOD5 2= ； ②当 4，3 时， r ， r ，2·。

AC AD 3 3CFAG k AADEEBDCED CEAFOAO G BF OBBC41、如图⊙O 是△内切圆，①，，， r = a + b - c242、如图，⊙O 切△直角边与斜边于 C 、D ，⊥，、是垂线，⊥：①△≌△ ；②△≌△ ； ③∠∠；④是、比例中项；⑤是、比例中项；⑥△≌△；⑦△≌△…… 43、如图，以为直径的⊙O 切于 E ，、是垂线：①；②是矩形。

44、如图，以为直径的⊙O 中，、是弦的垂线：①；②是矩形；③连结，，∠∠∠……AAHDOE BDE F O CF OAB GOBBF CCE D CE F D△45、如图，在直径所在直线上，⊥：①∠∠；② ∽△∽△∽△。

46、如图，⊙O 是△外接圆，⊥，⊥，⊥：①是平行四边形；②47、如图是⊙O 切线，C 是中点，是割线，则△∽△。

1 2。

48、如图，∥，、交于 O ，∥，则，A1 1 1 + =AD BC OE。

FEG DA BGEC AOOHOCBH DB F ECDDFCOAE B49、如图，点 B 在⊙O 上，以 B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是，切点是 D 、E ，若交于 C ； 当⊙B 半径是⊙A 的一半时；①∠300；50、如图，两圆内切于 P ，大圆弦、交小圆于 A 、B ，则∥。

51、如图，⊙O 与⊙O 1 内切于 P ，⊙O 的弦切⊙O 1 于 C ，连结交⊙O 于 D ，则： 。

1C F O O E AE D 1O52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上，⊙O 的弦与⊙A 切于 P ，若两圆半径为 R ，r ，则•2。

PDEABD P OO ABA PCA B CCDOB53、如图，⊙O 1 与⊙O 2 内切于 A ，⊙O 1 的弦经过 O 2，交⊙O 2 于 D 、E ，若⊙O 1 的直径为 6，：： 3：4：2，则可设 3k ，在利用相交弦定理求⊙O 2 半径。

54、如图，半圆 O 与⊙O 1 内切于 E ，⊙O 1 与半圆直径切于 D ，连结 1 交半圆于 C ，若 32， ⊙O 1 直径为 12，可将半圆补全，利用相交弦定理求长。

55、如图，两圆相交于 A 、B ，一直线分别交⊙O 1，⊙O 2 于 D 、E 、F 、G ，与交于 C ，则：：。

56、如图⊙O 与⊙A 交于 B 、C ，过点 A 作直线交⊙O 于 E ，交⊙A 于 D ，交于 F ，则：2•。

ABD O2E CE CAGBO1AO 1 D O B D O 1B2 F CB57、如图，两圆外切于 A ，是两圆公切线，①∠900；②∠2=∠B ，∠1=∠C 。

CBO1AO 258、如图，两圆外切于 A ，是两圆公切线，、是直径，①在同一直线上； 在同一直线上；②2•；③2•r ；④若过点 D 作⊙O 2 的切线，则该切线长等于。

CO1AO259、如图，两圆外切于 A ，是两圆公切线，与 O 1O 2 交于 P ，①△∽△；②当 R ：3：1 时，∠300，∠300。

60、如图，两圆外切于 A ，是⊙O 1 的切线，①△∽△；② ∠∠1800；③2•。

OBADC 2 BCEPE增补：DO1AO2△61、如图 中，，，①当∠400 时，∠700，②当∠0 时，∠180 - x 2。

△62、如图 中，，，①当∠400 时，∠1000，②当∠0 时，∠ 180 - 2 x 。

△63、如图， 边、中垂线交于 D 、E ，①当∠1000 时，∠200；②当∠0（x ＞900）时，∠2x、如图，是△64内接矩形，则AK；当△是直角三角形时，经常用–1800。

AFDE DG BD==AH BC AH ABA。