反比例函数专项拔高训练
1.下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有()．
 ①y=−4
x ; ②y=3x−1; ③y=x
2
; ④xy=2．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.下列各组的两个变量间满足反比例关系的是()．
A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长
C. 正方形的面积与边长之间的关系
D. 圆的面积与它的半径
3.若y关于x的函数y=(m−2)x+n是正比例函数，则m、n应满足的条件是()．
A. m≠2且n=0
B. m=2且n=0
C. m≠2且n≠0
D. m=2且n≠0
4.在同一直角坐标系中，正比例函数y=(m−1)x与反比例函数y=4m
x
的图像大体位置不可能是()．
A. B. C. D.
5.现有一根水管向某个容器中匀速地注入水，最初容器中是空的，设注水
的时间为t，容器中盛水的高度为h，且h与t之间的函数关系如图所示，
则容器的大致形状是()
A. B. C. D.
(k≠0)图像在同一坐标系内，且图像上点的纵、横坐标异号，则图像为()．6.函数y=kx与y=k
x
A. B. C. D.
7.当x>0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=−2x，则在同一直角
坐标系中的图像大致为()．
A. B. C. D.
8.函数y=1
的定义域是()．
x+1
A. x≥−1
B. x≠−1
C. x<−1
D. x>−1
(x>0)的图像上，点B在函数y=
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=3
x
k
(x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，则k的值为()．
x
A. −1
B. 1
C. −2
D. 2
10.如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函
(x<0)交于C，D两点，点C的横坐标为−1，过点C作
数y2=−5
x
CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.下列说法：①b=6；
②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x<−1时，y1>y2，其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.若y与−3x成反比例，x与4
成正比例，则y是z的()．
z
A. 正比例函数
B. 反比例函数
C. 既不是正比例也不是反比例函数
D. 不能确定
12.对于反比例函数y=2
x
，下列说法中，正确的是()
C. y
A. 图象经过点(−2,1)
B. 图象位于第二、第四象限
随x的增大而减小D. 当x>1时，0<y<2
13.直线y=−1
2x−1与反比例函数y=k
x
(x<0)的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线
交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为()
A. −12
B. −8
C. −6
D. −4
14.在平面直角坐标系中，反比例函数y=k
x
的图象上有三点P(2,2)，Q(−4,m)，M(a,b)，若a<0且PM>PQ，则b的取值范围为()
A. b<4
B. b<−1或−4<b<0
C. −1<b<0
D. b<−4或−1<b<0
15.如图，点A、B在反比例函数y=k
x
(k>0,x>0)的图像上，过点A、B作x轴的
垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,SΔBNC=2，
则k的值为()
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
16.如图，已知第一象限的点A在反比例函数y=√3
x
上，过点A作AB⊥AO交x
轴于点B，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点
B恰好落在反比例函数y=k
x
上，则k的值为()
A. −4√3
B. −4√3
3C. −2√3 D. −2√3
3
17.如图，点A、B在反比例函数y=k+1
x
的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，2a(a<0)，若S△AOB=3，则k的值为()
A. 5
B. −5
C. 4
D. −4
18.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，△OAC和△BAD都
是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=16
x
在第一象限
的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为()
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
19.在函数y=|k|+1
x
的图像上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，且x1<x2<0<x3，则用“<”连接y1、y2、y3为．
20.如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k
x
的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点轴于点B，▵AOB的面积为1，则AC的长为．
21.如图，点A、B是正比例函数y=k1x(k1<0)与反比例函数y=−2
x
图象
的交点，以线段AB为边长作等边三角形ABC，此时点C正好落在反比例
函数y=k2
x
(x>0)图象上，则k2的值为______
22.如图，点A、B是反比例函数y=k
x
(k<0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k=________ ．
23.两个反比例函数y=k
x (k>1)和y=1
x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=k
x
的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1
x 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1
x
的
图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=k
x
图象上运动时，以下结论：①BA与
DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化：④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是______.(填序号)
24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、
y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使
点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反
比例函数y=k
x (x<0)的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=1
2
，
则BN的长为______．
25.如图，反比例函数y=k
x
(x>0,k≠0)的图象经过点A(1,6)，过点A作AC⊥x轴于点C，点B在直线AC 右侧的函数图象上，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接BC、AD、CD．
(1)k=______ ；
(2)四边形ABCD能否为菱形？若可以，求点B的坐标，若不可以，说明理由；
(3)连接AB并延长，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．
26.若函数y=(k−2)x k2−5k+5是y关于x的反比例函数．
(1)求k的值;
(2)此函数图像位于第几象限?在每个象限内y随x的增大而增大，还是减小?
(3)当−3≤x≤−1
2
时，求函数值的取值范围．
27.如图，P是反比例函数的图像上的一点，且S△PQO=10．
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若P(p,5)在这图像上，求p的值，并说明P点到x轴的距离;
(3)若M(√5−1,m)在这图像上，求M点坐标．
(x<0)的图象过点A(−1,a)，28.如图，∠AOB=90∘，反比例函数y=−2
x
(k>0,x>0)的图象过点B，且AB//x轴．反比例函数y=k
x
(1)求a和k的值；
(2)过点B作MN//OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=k
x 于点C，求△OBC的面积．
29.如图，一次函数y1=k1x+4与反比例函数y2=k2
的图象交于点A(2,m)和B(−6,−2)，与y轴交于点C．
x
(1)k1=__，k2=___；
(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段
AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=4：1时，求点P的坐标．
(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBA为直角三角形时，求出点M的坐标．。