【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。

赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。

比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。

已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。

求： （1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。

（只在赛道直线段给自行车施加动力）。

【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】 【分析】 【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力F n =2(m)M v R+解得F n =700N（2）自行车所受支持力为()cos45NM m g F +=︒解得F N 2N根据牛顿第三定律可知F 压=F N 2N（3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得W F -W f 克+mgh =212mv W F =2FL h =1cos 452d o =1.9m W f 克=521J2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求：（1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力；（2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】(1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12m 2B v 解得v B ＝4m /s在B 处，由牛顿第二定律N B －mg ＝m 2Bv R解得N B ＝2mg ＝1 200N根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理－μ2mgL 2＝0－12m 2C v 解得v C ＝6m /sB 到C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma解得a ＝4m /s 2(2分) 参赛者加速至v C 历时t ＝C Bv v a-＝0.5s 位移x 1＝2B Cv v +t ＝2.5m <L 1 参赛者从B 到C 先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v ＝6m /s . (3) 0.5s 内传送带位移x 2＝vt ＝3m 参赛者与传送带的相对位移Δx ＝x 2－x 1＝0.5m 传送带由于传送参赛者多消耗的电能 E ＝μ1mg Δx ＋12m 2C v －12m 2B v ＝720J .3．质量为m =2kg 的小玩具汽车，在t ＝0时刻速度为v 0=2m/s ，随后以额定功率P =8W 沿平直公路继续前进，经t =4s 达到最大速度。

该小汽车所受恒定阻力是其重力的0.1倍，重力加速度g =10m/s 2。

求： (1)小汽车的最大速度v m ； (2)汽车在4s 内运动的路程s 。

【答案】(1)4 m/s ，(2)10m 。

【解析】 【详解】(1)当达到最大速度时，阻力等于牵引力：m m P Fv fv == 0.1f mg =解得：m 4m/s v =；(2)从开始到t 时刻根据动能定理得：22m 01122Pt fs mv mv -=- 解得：10m s =。

4．如图所示，一质量为m 的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度地滑下，槽的底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v 0，两轮轴心间距为L ，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C 时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：（1）滑块到达底端B 时的速度大小v B ；（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q.【答案】（1）2gh（2）22 2v ghglμ-=（3）()222m v gh-【解析】试题分析：（1）滑块在由A到B的过程中，由动能定理得：212Bmgh mv-＝，解得：2Bghν＝；（2）滑块在由B到C的过程中，由动能定理得：μmgL＝12mv02−12mv B2，解得，222v ghgLμ-＝；（3）产生的热量：Q=μmgL相对，()2200(2)2BghLg相对＝νννμ--=（或2(2)ghLν-），解得，21(2)2Q m ghν-＝；考点：动能定理【名师点睛】本题考查了求物体速度、动摩擦因数、产生的热量等问题，分析清楚运动过程，熟练应用动能定理即可正确解题．5．如图所示，固定斜面的倾角α=30°，用一沿斜面向上的拉力将质量m=1kg的物块从斜面底端由静止开始拉动，t=2s后撤去该拉力，整个过程中物块上升的最大高度h=2.5m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=3.重力加速度g=10m/s2.求：(1)拉力所做的功；(2)拉力的大小.【答案】(1)40JFW= (2)F=10N【解析】【详解】（1）物块从斜面底端到最高点的过程，根据动能定理有：cos 0sin F hW mg mgh μαα-⋅-= 解得拉力所做的功40F W J = （2）F W Fx =由位移公式有212x at = 由牛顿第二定律有cos sin F mg mg ma μαα--=解得拉力的大小F=10N.6．一质量为m =0.1kg 的滑块(可视为质点)从倾角为θ=37°、长为L =6m 的固定租糙斜面顶端由静止释放，滑块运动到斜面底端时的速度大小为v ，所用的时间为t ．若让此滑块从斜面底端以速度v 滑上斜面，利滑块在斜面上上滑的时间为12t ．已知重力加速度g 取10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： (1)滑块通过斜面端时的速度大小v ；(2)滑块从斜而底端以速度v 滑上斜面又滑到底端时的动能．【答案】（1）；（2）1.2J 【解析】 【详解】解：(1)设滑块和斜面间的动摩擦因数为μ，滑块下滑时的加速度大小为1a ，滑块上滑时的加速度大小为2a ，由牛顿第二定律可得 滑块下滑时有1mgsin mgcos ma θμθ-= 滑块上滑时有2mgsin mgcos ma θμθ+= 由题意有122t v a t a == 联立解得μ=0.25则滑块在斜面上下滑时的加速度1a =4m/s 2，滑块上滑时的加速度大小2a =8m/s 2由运动学公式有212v a L =联立解得v =m/s(2)设滑块沿斜面上滑的最大位移为x ，则有222v a x =解得：x =3m则滑块从斜面底端上滑到下滑到斜面底端的过程中，由动能定理有：21cos 22k mg x E mv μθ-⋅=-解得：k E =1.2J7．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 【答案】3h g 42g g v h h≤≤22h 【解析】 【分析】 【详解】（1）若微粒打在探测屏AB 的中点，则有：32h =12gt 2， 解得：3h t g=（2）设打在B 点的微粒的初速度为V1，则有：L=V 1t 1，2h=12gt 12 得：14g v h=同理，打在A 点的微粒初速度为：22g v h= 所以微粒的初速度范围为：4g h ≤v≤2g h（3）打在A 和B 两点的动能一样，则有：12mv 22+mgh=12mv 12+2mgh 联立解得：2h8．如图，与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R =1.0m 的光滑圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内。

质量m =0.5kg 的滑块从斜面上的A 点由静止释放，经B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为滑块重力的5.4倍。

已知A 、B 两点间的高度差h =6.0m 。

（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）滑块在C 点的速度大小v C ； （2）滑块在B 点的速度大小v B ；（3）滑块在A 、B 两点间克服摩擦力做功W f 。

【答案】（1）8m/s （2）10m/s （3）5J 【解析】 【详解】（1）在C 点，由牛顿第二定律：2CC v mg F m R+=其中5.4C F mg =解得v C =8m/s（2）从B 到C 由机械能守恒：2211=(1cos37)22B C mv mv mgR ++o 解得v B =10m/s（3）从A 到B 由动能定理：212f B mgh W mv -=解得W f =5J9．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值．(1)质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s ．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值．(2)如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x ．分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的．(3)质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2mt kπ=，求此过程中物块所受合力对时间t 的平均值．【答案】（1）F 1=1.0N ，F 2=0.8N ；（2）当02v v x v t +==时，F 1=F 2；（3）2kA F π=． 【解析】 【详解】解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：1t F t mv =g解得：1 1.0 2.0N 1.0N 2.0t mv F t ⨯=== 物块在加速运动过程中，应用动能定理有：2212t F x mv =g 解得：222 1.0 2.0N 0.8N 22 2.5t mv F x ⨯===⨯(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：10Ft mv mv =- 解得：01()m v v F t-=物块在运动过程中，应用动能定理有：22201122F x mv mv =- 解得：2202()2m v v F x-=当12F F =时，由上两式得：02v v x v t +== (3)由图2可求得物块由0x =运动至x A =过程中，外力所做的功为：21122W kA A kA =-=-g设物块的初速度为0v '，由动能定理得：20102W mv '=-解得：0kv A m'= 设在t 时间内物块所受平均力的大小为F ，由动量定理得：00Ft mv -=-'由题已知条件：2m t kπ= 解得：2kAF π=10．如图所示，AB 为半径0.2m R =的光滑14圆形轨道，BC 为倾角45θ=︒的斜面，CD 为水平轨道，B 点的高度5m h =．一质量为0.1kg 的小球从A 点静止开始下滑到B 点时对圆形轨道的压力大小是其重力的3倍，离开B 点后做平抛运动（g 取210m /s ）(1)求小球到达B 点时速度的大小；(2)小球离开B 点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置．【答案】(1) 2m/s (2)能落在斜面上，1.13m 【解析】 【详解】(1)从A 到B 的过程由动能定理得：2012mgR mv =，解得：02m /s v =；(2)设小球离开B 点做平抛运动的时间为1t ，落地点到C 点距离为x ，由2112h gt = 得：11s t =，0121m 2m x v t ==⨯=斜面的倾角θ=45°，底边长d =h =5m ；因为d x >，所以小球离开B 点后能落在斜面上．假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为2t ，02cos L v t θ=①，2212sin L gt θ=②， 联立①、②两式得20.4s t =；则021.13m cos v t L θ==． 答：(1)小球到达B 点时速度的大小是2m/s ；(2)小球离开B 点后能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置据B 的距离为1.13m ．11．如图所示，光滑曲面与粗糙平直轨道平滑相接，B 为连接点，滑块(视为质点)自距水平轨道高为h 的A 点，由静止自由滑下，滑至C 点速度减为零．BC 间距离为L ．重力加速度为g ，忽略空气阻力，求：(1)滑块滑至B 点的速度大小； (2)滑块与水平面BC 间的动摩擦因数；(3)若在平直轨道BC 间的D 点平滑接上一半圆弧形光滑竖直轨道(轨道未画出)，34DC L =，再从A 点释放滑块，滑块恰好能沿弧形轨道内侧滑至最高点．不考虑滑块滑入半圆弧形光滑轨道时碰撞损失的能量，半圆弧的半径应多大？【答案】(1) 2v gh =h L μ= (3) 310R h =【解析】 【详解】(1)滑块从A 到B ，由动能定理: 212mgh mv =解得滑块经过B 点的速度2v gh = (2)滑块从A 到C ，由全程的动能定理：0mgh fL -=滑动摩擦力：N f F μ=而N F mg =，联立解得:hLμ=． (3)设滑块刚好经过轨道最高点的速度为0v ，轨道半径为R ， 滑块刚好经过轨道最高点时，20v mg m R= 滑块从A 到轨道最高点，由能量守恒201-242L mgh mgmg R mv μ=+ 联立解得 310R h =．12．如图所示，质量为2kg 的物体在竖直平面内高h =1m 的光滑弧形轨道A 点，以初速度0v =4m/s 沿轨道下滑，并进入水平轨道BC ．BC =1.8m ，物体在BC 段所受到的阻力为8N 。