第十章 明渠流和闸孔出流及堰流10—1某梯形断面粉质粘土渠道中的均匀流动，如图所示。

已知渠底宽度b =2.0m ，水深h 0=1.2m ，边坡系数m =1.0，渠道底坡度i =0.0008，粗糙系数n =0.025，试求渠中流量Q 和断面平均流速v ，并校核渠道是否会被冲刷或淤积. 解:A =222200(2 1.21 1.2m 3.84m )bh mh +=⨯+⨯=Q122353i A nχ-=v = 3.46m/s 0.90m/s 3.84Q A ==校核:由表10-3查得粉质粘土最大允许流速为1m/s ，因h 0=1.2m>1.0m ，需乘以系数k =1.25，所以v m ax =1⨯1.25 m/s =1.25m/s ，最小允许流速v m in =0.4m/s ，满足v max >v >v min 条件。

10—2 设有半正方形和半圆形两种过流断面形状的渠道，具有相同的n =0.02，A =1.0m 2，i =0.001，试比较它们在均匀流时的流量Q 的大小。

解:设正方形渠道流量为Q 1，半圆形渠道流量为Q 2， Q 1=15221331111i AC A n χ-=其中 A A A n n i i ====212121,,，212321()Q Q χχ=由于 212A h =，1h =114h χ===又22222π,π2r A r r χ=====210.89χχ== ， 2232193.0)89.0(Q Q Q == 10—3 某梯形断面渠道中的均匀流动，流量Q =20m 3/s ，渠道底宽b =5.0m ，水深h 0=2.5m ，边坡系数m =1.0，粗糙系数n =0.025，试求渠道底坡i 。

解：15222335233()i QnQ A i n A χχ--==由知可保证正常的排水条件，且不必人工加固。

10—4为测定某梯形断面渠道的粗糙系数n 值，选取L =1500m 长的均匀流段进行测量。

已知渠底宽度b =10m ，边坡系数m =1.5，水深h 0=3.0m 。

两断面的水面高差z ∆=0.3m ，流量Q =50m 3/s ，试计算n 值。

解：12f z z z h -=∆=，0.30.00021500f f h i J J L ===== 由均匀流基本方程可得152233i n A Qc -=，式中222(10 3.0 1.5 3.0)m 43.5m A =??10—5 某梯形断面渠道底坡i =0.004，底宽b =5.0m ，边坡系数m =1.0，粗糙系数n =0.02，求流量Q =10m 3/s 时的正常水深h 0及断面平均流速0v 。

解：[]115522233323()1(2)h b mh i i Q A n nb χ-+⨯==+ 将已知值代入，由试算法可得 00.76m h =10—6 某梯形断面渠道中的均匀流，流量Q =3.46m 3/s ，渠底坡度i =0.0009，边坡系数m =1.5，粗糙系数n =0.02，正常水深h 0=1.25m ，试设计渠底宽度b 。

解：[]15230023()(2)h b mh iQ n b h +⨯==+将已知值代入，由试算法可得0.80m b =。

10—7 设有一块石砌体矩形陡槽，陡槽中为均匀流。

已知流量32.0m /s Q =，底坡09.0=i ，粗糙系数020.0=n ，断面宽深比0.20==h bh β，试求陡槽的断面尺寸0h 及b 。

解：20,0002.0,22,4,h bb h A h h h βχ=====代入均匀流基本方程得 522330012(2)(4)Q nh h i-=将已知值代入，解得：00.43m 20.43m0.86m h b ==?，10—8 试拟定某梯形断面均匀流渠道的水力最优断面尺寸。

已知边坡系数5.1=m ，粗糙系数025.0=n ，底坡002.0=i ，流量33.0m /s Q =。

解：由水力最佳条件知将已知值代入均匀流基本方程得320352021)22.4()11.2(002.0025.00.3-=⨯h h解得：0 1.09m 0.61 1.09m 0.66m h b ，==⨯=10—9 需在粉质粘土地段上设计一条梯形断面渠道。

已知均匀流流量Q=3.5m 3/s ，渠底坡度i=0.005，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，试分别按（1）不冲允许流速v max 及（2）水力最优条件设计渠道断面尺寸，并确定采用哪种方案设计的断面尺寸和分析是否需要加固。

解：（1）由表10-3查得粉质粘土max 1.0m/s v =2220000max 3.53.5 1.51.0Q A m bh mh bh h v ====+=+ （1） 由221332max1v i A nc-=，1222330.0051.0 3.50.025c -=?，16.66m c =02 3.6116.66b h b h c =++= （2）联解（1）、（2）式得： 010.22m 15.87m h b ì=ïïíï=ïî 07.68m 11.06mh b ì=ïïíï=-ïî （舍去） （2）))22 1.50.61h bm h b ====，00.61b h =2222000000.61 1.5 2.11A bh mh h h h =+=+=，00020.61 3.61 4.22b h h h h c =+=+=5213321Q i A n c -=，52123320013.50.005(2.11)(4.22)0.025h h -=? 102330.931467h -=，8300.93h =，00.97m h =，0.610.97m0.59m b =?2202.11 1.99m A h ==max 3.5m/s 1.76m/s 1.0m/s 1.99Q v v A ===>=。

按不冲允许流速计算结果水深太浅，故按水力最优条件设计断面尺寸，需加固，可采用干砌块石（max 2.0m/s v =）。

10—10 某圆形污水管道，如图所示。

已知管径d =1000mm ，粗糙系数n =0.016，底坡i =0.01，试求最大设计充满度时的均匀流流量Q 及断面平均流速v 。

解：查表10-4得，1000mm d =，0max 0.75hda ==，00.75m h =，查阅书中图10-9 得A =0.915查阅图10-9得 1.13B = ，21.946m/s 2.48m/s 14π===⨯d d d Q v A ，1.132.48m/s 2.80m/s d v Bv ==?。

10—11 有一圆形排水管，已知管内为均匀流。

底坡005.0=i ，粗糙系数014.0=n ，充满度75.0=α时的流量30.2m /s Q =，试求该管的管径d 。

解：查图10-9得915.0=A ，由d Q AQ =得33d 0.2m /s 0.219m /s 0.915Q Q A ===2π,π,4χ==d d d A d 代入152233χ-=d d d i Q A n ，可得0.477m 477mm d ==，取标准管径500mm d =。

10—12 直径 1.2m d =的无压排水管，管内为均匀流。

017.0=n ，0.008i =，求通过流量Q =2.25m 3/s 时的管内水深0h 。

解：1152522223333330.008π 1.2()(π 1.2)m /s 2.67m /s 0.0174χ--⨯==⨯⨯=d d diQ A n查图10-9得00.71hdα==10—13 设一复式断面渠道中的均匀流动，如图 所示。

已知主槽底宽B=20m ，正常水深6.201=h m ，边坡系数0.11=m ，渠底坡度均为i=0.002，粗糙系数n 1=0.023；左右两滩地对称，底宽b=6m ，0.102=h m ，m 2=1.5，n 2=0.025，试求渠道通过的总流量Q 。

解：用铅重线a a -及b －b 将复式断面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，各部分的过水断面积分别为各部分的湿周分别为101022(B h h c =+-(2024.525m =+=2232 6.75m 0.865m 7.803A R R c ====，111166221111 2.355m /s 50.15m /s 0.023C R n ===，111166222322110.865m /s39.04m /s 0.025C C R n ===?，10—14 某矩形断面渠道，渠宽 1.0m b =，通过流量32.0m /s Q =，试判别水深各为1m 及0.5m 时渠中水流是急流还是缓流。

解：当1m h =时， 2.0m/s 2m/s 11Q v bh ===⨯3.13m/s c v c ==<，为缓流。

当m h 5.0=时，2.0m/s 4m/s 2.21m/s 10.5Q v c v c bh ======>⨯，，，为急流。

10—15 有一长直矩形断面渠道，底宽b =5m ，粗糙系数n=0.017，均匀流时的正常水深h 0=1.85m ，通过的流量Q=10m 3/s ，试分别以临界水深、临界底坡、波速、弗劳德数判别渠中水流是急流还是缓流。

解：（1）cr 00.74m h h ===<，此均匀流为缓流。

（2）22cr cr 50.74m 3.7m A bh ==?，cr cr 2(520.74)m6.48m b h c =+=+?cr cr cr 3.7m 0.57m 6.48A R c ===，11116622cr cr 110.57m /s 53.56m /s 0.017C R n ==?22cr 2222cr cr cr 100.00453.753.560.57Q i A C R ===创，22005 1.85m 9.25m A bh ==?002(52 1.85)m 8.7m b h c =+=+?，0009.25m 1.06m 8.7A R c === 1111662200111.06m /s 59.40m /s 0.017C R n ==?，20220000.0003Q i A C R ==，cr 0i i >此均匀流为缓流。

（3） 4.25m/s c ==，0010m/s 1.08m/s 9.25Q v A ===，0v c <，此均匀流为缓流（4）0 1.080.2514.25Fr ===<，此均匀流为缓流。

10—16 设有一直径0.8m d =的无压力式圆形输水管道，试求通过流量31.4m /s Q =时的临界水深cr h 。