第十章 明渠流和闸孔出流及堰流10—1某梯形断面粉质粘土渠道中的均匀流动，如图所示。
已知渠底宽度b =2.0m ，水深h 0=1.2m ，边坡系数m =1.0，渠道底坡度i =0.0008，粗糙系数n =0.025，试求渠中流量Q 和断面平均流速v ，并校核渠道是否会被冲刷或淤积. 解:A =222200(2 1.21 1.2m 3.84m )bh mh +=⨯+⨯=2221(22 1.211m 5.39m )o b h m χ=++=+⨯+=Q =AC 122353i Ri A nχ-=152233330.0008 3.84 5.39m /s 3.46m /s 0.025-=⨯⨯=v = 3.46m/s 0.90m/s 3.84Q A ==校核:由表10-3查得粉质粘土最大允许流速为1m/s ，因h 0=1.2m>1.0m ，需乘以系数k =1.25，所以v m ax =1⨯1.25 m/s =1.25m/s ，最小允许流速v m in =0.4m/s ，满足v max >v >v min 条件。
10—2 设有半正方形和半圆形两种过流断面形状的渠道，具有相同的n =0.02，A =1.0m 2，i =0.001，试比较它们在均匀流时的流量Q 的大小。
解:设正方形渠道流量为Q 1，半圆形渠道流量为Q 2， Q 1=1522133111111iAC R i A n χ-=15222332222222iQ A C R i A n χ-==其中 A A A n n i i ====212121,,，212321()Q Q χχ=由于 212A h =，12A h =，114482Ah A χ=== 又 22222π22,,ππ2π2r A AA r r A χππ===== 210.894χπχ== ， 2232193.0)89.0(Q Q Q == 1152522233133331110.0011(81)m /s 0.8m /s 0.02i Q A n χ--==⨯⨯⨯=3320.8m /s 0.86m /s 0.93Q ==10—3 某梯形断面渠道中的均匀流动，流量Q =20m 3/s ，渠道底宽b =5.0m ，水深h 0=2.5m ，边坡系数m =1.0，粗糙系数n =0.025，试求渠道底坡i 。
解：15222335233()i QnQ A i n A χχ--==由知222200(5 2.51 2.5)m 18.75m A bh mh =+=⨯+⨯=2(5212.07mb h χ=+=+⨯=25233200.025()0.000418.7512.07i -⨯==⨯ 0.00030.01i <<可保证正常的排水条件，且不必人工加固。
10—4为测定某梯形断面渠道的粗糙系数n 值，选取L =1500m 长的均匀流段进行测量。
已知渠底宽度b =10m ，边坡系数m =1.5，水深h 0=3.0m 。
两断面的水面高差z ∆=0.3m ，流量Q =50m 3/s ，试计算n 值。
解：12f z z z h -=∆=，0.30.00021500f f h i J J L===== 由均匀流基本方程可得152233i n A Qc -=，式中222(10 3.0 1.5 3.0)m 43.5m A =??(102 3.020.82m χ=+⨯=1522330.000243.520.820.0250n -=⨯⨯=10—5 某梯形断面渠道底坡i =0.004，底宽b =5.0m ，边坡系数m =1.0，粗糙系数n =0.02，求流量Q =10m 3/s 时的正常水深h 0及断面平均流速0v 。
解：[]115522233323()1(2)h b mh i i Q A n nb χ-+⨯==+ 将已知值代入，由试算法可得 00.76m h =222200(50.7610.76)m 4.38m A bh mh =+=⨯+⨯=010m/s 2.28m/s 4.38Q v A === 10—6 某梯形断面渠道中的均匀流，流量Q =3.46m 3/s ，渠底坡度i =0.0009，边坡系数m =1.5，粗糙系数n =0.02，正常水深h 0=1.25m ，试设计渠底宽度b 。
解：[]15230023()(2)h b mh iQ n b h +⨯==+将已知值代入，由试算法可得0.80m b =。
10—7 设有一块石砌体矩形陡槽，陡槽中为均匀流。
已知流量32.0m /s Q =，底坡09.0=i ，粗糙系数020.0=n ，断面宽深比0.20==h bh β，试求陡槽的断面尺寸0h 及b 。
解：20,0002.0,22,4,h bb h A h h h βχ===== 代入均匀流基本方程得 522330012(2)(4)Q nh h i-=将已知值代入，解得：00.43m 20.43m0.86m h b ==?，10—8 试拟定某梯形断面均匀流渠道的水力最优断面尺寸。
已知边坡系数5.1=m ，粗糙系数025.0=n ，底坡002.0=i ，流量33.0m /s Q =。
解：由水力最佳条件知2202(1)2(1 1.5 1.5)0.61h bm m h β==+-=+-= 2200000.61 2.11b h A bh mh h ==+=，20021 4.22b h m h χ=++=将已知值代入均匀流基本方程得320352021)22.4()11.2(002.0025.00.3-=⨯h h解得：0 1.09m 0.61 1.09m 0.66m h b ，==⨯=10—9 需在粉质粘土地段上设计一条梯形断面渠道。
已知均匀流流量Q=3.5m 3/s ，渠底坡度i=0.005，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，试分别按（1）不冲允许流速v max 及（2）水力最优条件设计渠道断面尺寸，并确定采用哪种方案设计的断面尺寸和分析是否需要加固。
解：（1）由表10-3查得粉质粘土max 1.0m/s v =2220000max 3.53.5 1.51.0Q A m bh mh bh h v ====+=+ （1） 由 221332max1v c Ri i A nc-==，1222330.0051.0 3.50.025c -=?，16.66m c = 20021 3.6116.66b h m b h c =++=+= （2）联解（1）、（2）式得： 010.22m 15.87m h b ì=ïïíï=ïî 07.68m 11.06mh b ì=ïïíï=-ïî （舍去） （2） ()()2202121 1.5 1.50.61hb m m h b ==+-=+-=，00.61b h = 2222000000.61 1.5 2.11A bh mh h h h =+=+=，20000210.61 3.61 4.22b h m h h h c =++=+=5213321Q i A n c -=，52123320013.50.005(2.11)(4.22)0.025h h -=? 102330.931467h -=，8300.93h =，00.97m h =，0.610.97m0.59m b =?2202.11 1.99m A h ==max 3.5m/s 1.76m/s 1.0m/s 1.99Q v v A ===>=。
按不冲允许流速计算结果水深太浅，故按水力最优条件设计断面尺寸，需加固，可采用干砌块石（max 2.0m/s v =）。
10—10 某圆形污水管道，如图所示。
已知管径d =1000mm ，粗糙系数n =0.016，底坡i =0.01，试求最大设计充满度时的均匀流流量Q 及断面平均流速v 。
解：查表10-4得，1000mm d =，0max 0.75h da ==， 00.75m h =，查阅书中图10-9 得A =0.915521332d d 1Q i A nc -=()1252233330.010.7851(3.141)m /s 1.946m /s 0.016-=创? 330.915 1.946m /s 1.78m /s d Q AQ ==?查阅图10-9得 1.13B = ，21.946m/s 2.48m/s 14π===⨯d d dQ v A ，1.132.48m/s 2.80m/s d v Bv ==?。
10—11 有一圆形排水管，已知管内为均匀流。
底坡005.0=i ，粗糙系数014.0=n ，充满度75.0=α时的流量30.2m /s Q =，试求该管的管径d 。
解：查图10-9得915.0=A ，由d Q AQ =得33d 0.2m /s 0.219m /s 0.915Q Q A ===2π,π,4χ==d d dA d 代入152233χ-=d d d i Q A n ，可得0.477m 477mm d ==，取标准管径500mm d =。
10—12 直径 1.2m d =的无压排水管，管内为均匀流。
017.0=n ，0.008i =，求通过流量Q =2.25m 3/s 时的管内水深0h 。
解：1152522223333330.008π 1.2()(π 1.2)m /s 2.67m /s 0.0174χ--⨯==⨯⨯=d d d i Q A n 2.250.8432.67===d Q A Q查图10-9得00.71hdα==00.71 1.2m 0.85m h =⨯=10—13 设一复式断面渠道中的均匀流动，如图 所示。
已知主槽底宽B=20m ，正常水深6.201=h m ， 边坡系数0.11=m ，渠底坡度均为i=0.002，粗糙系数n 1=0.023；左右两滩地对称，底宽b=6m ，0.102=h m ，m 2=1.5，n 2=0.025，试求渠道通过的总流量Q 。
解：用铅重线a a -及b －b 将复式断面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，各部分的过水断面积分别为[][]11010201021010202()()2()A B m h h h h B m h h h =+--++-[]22(201 1.6) 1.6(2021 1.6)1m 57.76m =+创++创?2222230220211(61 1.51)m 6.75m 22A A bh m h ==+=?创=各部分的湿周分别为101022(B h h c =+-(2024.525m =+=23b h c c ==+(617.803m =+?=11157.76m 2.355m 24.525A R c ===2232 6.75m 0.865m7.803A R R c ====，111166221111 2.355m /s 50.15m /s 0.023C R n ===，111166222322110.865m /s39.04m /s 0.025C C R n ===?，122Q C A C A =(350.1557.76239.04 6.75/s =创创?()334445.2490.18/s 220.72m /s =+?10—14 某矩形断面渠道，渠宽 1.0m b =，通过流量32.0m /s Q =，试判别水深各为1m 及0.5m 时渠中水流是急流还是缓流。