a
b
01 0 1
于是，均匀分布的分布函数为：
0 ,
x a;
F
(x)
x
b
a a
,
a x b;
1
1,
x ba, b ) 的子区间的概率与位置无 关，与子区间长度成正比。
即对于( c, d) (a, b ) ，有
∪
d1
d c
P ( c X d )
(
2 )3 3
(1)0 3
20
33
3
27
x
F ( x ) f ( t ) d t
x a:
x
F ( x ) f ( t ) d t
0
a
x
a xb:
F (x)
f (t)dt f (t)dt
a
0 x 1 d t x a
a ba
ba
b x :
a
b
x
F (x) f (t)dt f (t)dt f (t)dt
解：X的概率密度函数
设Y表示3次观测中，观测值大于3的次数
f
(x)
1
3
,
0,
x (2, 5) x (2, 5)
设A={ X>3 }, 则
P(A) P( X 3)
1
5
dx
2
P(Y
则
2)
Y~ B(3, 2/3), 因而有
P(Y 2) P(Y 3)
C32
(
2 )2 3
( 1 )1 3
C33
1 ba
a
b
阴影部分面积为 1
f (x)
（1） f (x) 0
（ 2 ）
f ( x)dx 1
定义：设随机变量X 的概率密度函数为
f (x)
1
f
(x)
b
a
,
0,
x (a, b) x (a, b)
称随机变量X 在区间(a, b ) 上服从 均匀分布。记为X ~ U( a, b )。
分布函数： X ~ U ( a , b )
dx
c ba
ba
均匀分布应用举例：
特点：随机
1 随机数四舍五入的误差；
2 每隔一段时间有一辆车通过车站，乘客随机 到 达车站的时间；
3在区间[a,b]中随机取出一个数. “
随机”二字怎么理解？
1 ba
al
lb
服从均匀分布的随机变量落在长度相同的区间内的概率相等
例1：设随机变量X~U(2,5)，现对X进行3次独立观测， 试求至少有两次观测值大于3的概率.
电子科技大学概率论与数理统计MOOC
第2 章
知识点名称：均匀分布 主讲人：陈碟
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定义2.5.1.1 设随机变量X 的分布函数为F( x ), 若存在非负函数 f ( x ), 对于任意实数 x , 均有
x
F ( x) f (t)dt
则称随机变量X 是连续型随机变量 称函数 f ( x ) 为X的概率密度函数, 简称概率密度。