随堂巩固
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12 5.如图,已知反比例函数y 的图象与一次函数 x y kx 4的图象相交于P, Q两点, 并且P点的 纵坐标是6.
y
(1)求这个一次函数的解析 式; (2)求POQ的面积.
M
Q
N
o
P
x
直击中考
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如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中
p m＞0, n＞0）．反比例函数 y （p>0） x
C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S3
图2
小试牛刀
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3 (3)如图3，点A、B是双曲线y 上的点， x 分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 若S阴影 1，则S1 S 2
y
A
S1 S2
O
图3
B
x
小试牛刀
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k y x
（4）如图4，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图像交于点E、F，其中点E、
反比例函数图象中的 面积问题
图象上的面积
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k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 , x 过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
y
S OAP
P(m,n) o A x
1 k 2
y A P(m,n)
o
x
图象上的面积
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y
过P分别作x轴, y轴的垂线 , 垂足分别为A, B,
S 矩形OAPB＝ k
P/
o
P(m,n)
x
A
小试牛刀
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（1）如图1，反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ， 则该反比例函数的解析式 为 .
B
A y
O C
x
图1
小试牛刀
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（2）如图2，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这 三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、 P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 ( )． A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3
B
o
P(m,n) A
x
图象上的面积
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PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。
sPBC k
P、C两点关于原点对称， PO CO S PBO S PBC 1 S CBO k 2 S PBO S CBO k
图象上的面积
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y
S PPA 2 k
解:设P(m,n),则P(-m,-n). AP | 2m|，AP | 2n|； 1 S | AP AP| ΔPAP 2 1 | 2m|| 2n| 2 2|k|
F分别是BC、AB的中点，若四边形OFBE的面积
S四边形OFBE 2
，则k
的值
．
y
Eห้องสมุดไป่ตู้
C
B F
O
A
图4
x
例题精讲
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8 例已知如图, 反比例函数y 与一次函数y x 2的 x 图像交于A，B两点。 y 求(1) A，B两点的坐标； (2)AOB的面积。
A N
M D C O B x
的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD． （1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S， 问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、 △COD、△DOB的面积都相等 时，求p的值。
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