1.（13年理数20题）
已知圆()11:22=++y x M ，圆()91:22=+-y x N ，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内
切，圆心P 的轨迹为曲线C .
(1)求C 的方程；
(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.
2.（13年文数21题）
已知圆()11:22=++y x M ，圆()91:22=+-y x N ，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内
切，圆心P 的轨迹为曲线C .
(1)求C 的方程；
(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.
3.（14年文数20题）
已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
(1)求M 的轨迹方程；
(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积
4.（14年理数20题）
已知点()2,0-A ，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2
，F 是椭圆的焦点，
直线AF 的斜率为3
，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；
(2)设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.
5.（15年理数20题）
在直角坐标系xoy 中，曲线4
:2
x y C =与直线()0>+=a a kx y 交与M,N 两点。

(1)当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
(2)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPN OPM ∠=∠？说明理由.
6.（15年文数20题）
已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆()()132:22=-+-y x C 交于M ，N 两点.
(1)求k 的取值范围；
(2)若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN .
7.（16年理数20题）
设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
(1)证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
(2)设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M , N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A
交于P , Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.
8.（16年文数20题）
在直角坐标系xoy 中，直线l ：y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2=2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .
(1)求OH ON
； (2)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.
9.（17年理数20题）
已知椭圆C ：22
221x y a b +=()0a b >>，四点()111P ，，()201P ，，312P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，，41P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上．
（1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点．
10.（17年文数20题）
设A ，B 为曲线C ：y =2
4x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
（1）求直线AB 的斜率；
（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.。