2018年福建省厦门市中考数学一模试卷说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 23 4 5 6 78910选项A A B D C B D C D B二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. m （m －2）.12. . 13. . 14. ＝.122900x ＋30600x15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分2x －x ＝2－1.…………………………6分x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠BCD ＝∠ACD ＝36°. …………………………5分12∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝∠EAB ＝36°. …………………………8分1219.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得{)可得…………………………7分{)所以直线l 的表达式为y ＝－x ＋2． …………………………8分2320.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分∵ DE ＝AB ，∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分（2）（本小题满分5分）解：由题意得＝1.25%．…………………7分22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝2．………………………2分5∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝ ………………………3分AC 2－AB 2＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ．∴ OD ＝OC ＝BD ．12∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°，CD ＝BD ． 12∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝BD ．………………………6分12∵ OE ＝BD ，2∴ 在△OCE 中，OE 2＝BD 2．12又∵ OC 2＋CE 2＝BD 2＋BD 2＝BD 2，141412∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分∴ ∠DCE ＝∠OCE －∠OCD ＝30°．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：因为当m ＝6时，y ＝＝1,…………………2分66又因为n ＝1，所以C （1，1）．…………………4分（2）（本小题满分7分）解：如图5，因为点A ，B 的横坐标分别为m ，n ，所以A （m ，），B （n ，）（m ＞0，n ＞0），6m 6n所以D （m ，0），E （0，），C （n ，）．………………………6分6n 6m设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，）分别代入表达式，可得y ＝－x ＋．………………………7分6n 6mn 6n因为点C 在直线DE 上，所以把C （n ，）代入y ＝－x ＋，化简得m ＝2n ．6m 6mn 6n把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分解得n ＝．………………………10分2±2因为n ＞0，所以n ＝．………………………11分2＋224.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ，∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ＝，︵ CD ︵CD ∴ ∠CAD ＝∠COD ，∠CPD ＝∠COD ．1212∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ ＝，︵ CD ︵CD∴ ∠CAD ＝∠COD ，∠CPD ＝∠COD ．1212∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴＝．ME BC AE PC∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由＝，可得ME ＝－（x －2）2＋2．…………………8分ME BC AE PC 12∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －＜0，12∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ，∴ OE 为△ACP 的中位线．∴ OE ＝PC ．12∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ，∴ PC ＝4．∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切．理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ．∵ OE ⊥AB ，又∵ OA ＝OC ，∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ．∵ ＝，︵ CD ︵CD ∴ ∠CAD ＝∠COD ，∠CPD ＝∠COD ．1212∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ＝．ME BC AE PC可得ME ＝－（x －2）2＋2．…………………8分12∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －＜0，12∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°．∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得…………………………1分{)解得{)所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝n －2t ，12所以[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－×1×（－t ）－×（n －t ）m ＝n －2t ．12121212解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜．13所以0＜a ＜． 13当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为b 2a该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A b 2a 为该函数图象最高点，则】－≤－1．b 2a即－≤－1． a －12a解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜或－1≤a ＜0．………………………14分13。