vl
11 如图2.45，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O 转动.现将棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与 静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平 面上向右滑行了一段距离s后停止.设物体与水平面间的摩擦系数μ处处 相同，求证


(m
R
(B) 动量不变，动能改变．
O
(C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量改变，动量改变．
(E) 角动量不变，动能、动量都改变.
［E］
4．一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴o旋
转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细
杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细
杆与小球这一系统
该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度 0绕盘心O
作圆周运动．现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少 到r0/2时，向下拉的速度为v，求下拉过程中拉力所作的 功．
O
r0
A
0
v
12、解：角动量守恒 mv 0r0 mv r ①
角动量守恒
1.一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中：
（A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒
［ A］
解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能 改变，所以机械能不守恒。
［ C］
(A) 只有机械能守恒．
。o
(B) 只有动量守恒．
l
(C) 只有对转轴o的角动量守恒．
v0
(D) 机械能、动量和角动量均守恒．
5．一单摆，在摆动过程中，若不计空气阻力，摆球的动能、 动量、机械能以及对悬点的角动量是否守恒
(A)动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒． (B)动能不守恒，动量守恒，机械能守恒，角动量守恒． (C)动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量守恒． (D)动能不守恒，动量不守恒，机械能守恒，角动量不守恒．
RB RA
BO
A
(D) LB < LA，EKA = EKB．
(E) LB = LA，EKA < EKB．
［E ］
3．如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳
的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原
以角速度w 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢
往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变．
6m2l 3M)2s
解 此题可分解为三个简单过程：
(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒. 以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有
mg l 1 J2 1 ml22
①
22
6
(2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(并非动量守恒)和机械 能守恒，设碰撞后棒的角速度为ω′，物块速度为v，则有
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.
由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力 矩为零，所以角动量守恒.
2．一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别
是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是
EKA、EKB，则应有
(A) LB > LA，EKA > EKB． (B) LB > LA，EKA = EKB． (C) LB = LA，EKA = EKB．
解：卫星所受的引力对O点力矩为零， 卫星对O点角动量守恒。
r近m 近 = r远m 远
近 r远 d远 + R地 2384+6370 1.29 远 r近 d近 + R地 439+6370
8在|、空一间质直量角为座m标的系质中点的沿表着达一式条为曲: 线r 运 a动co，s其ti位 b置sin矢量tj
=0.5
m．
求该时刻滑块速度的大
v
l

l0
v0
• 10、解：由角动量守恒和机械能守恒可得
•
mv 0l0 mvl sin
•
1 2
mv
2 0

1 2
mv 2

1 k(l 2
l0 )2
•∴
v
v
2 0

k (l
l0 )2 m
4 m s1
•arc Nhomakorabeas
v in(
0l0
)
30
，其中a、b、 皆为常量，则此质点对原点的角动
量L =____m___a_b_k_______；此质点所受对原点的力矩
M = ______0______．
9、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外 力的合力矩___不__一_定______（填一定或不一定）为 零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能 三个量中一定守恒的量是_____动__量_________．
2.7 107 rad / s
L mvr mr2 2.71040 kg m2 / s
7．我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度 d1 439km ， 远地点d1 2384km ，地球半径 R 6370km ，则卫星在近地点和 远地点的速度之比＝ 1.29 ．
1 ml2 1 ml2 ' lMv
②
3
3
1 1 ml2 2 1 1 ml2 2 ' 1 Mv 2
③
23
23
2
(3)碰撞后物块在水平面滑行，其满足动能定理
Mgs 0 1 Mv2
④
2
联立以上四式，即可证得：
6m2l
(m 3M)2s
12、光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿 过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，
［D］
二 填空题
6．地球质量为 6.01024 kg ，地球与太阳相距 1.49108 km ， 视地球为质点，它绕太阳作圆周运动.则地球对医圆轨道中
心的角动量L＝__2_.7__1_0_4_0_kg__ m__2_/_s_．
2
2
T (365d )(24h / d )(3600s / h)
三 计算题
10、在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一
端连接一质量m = 1 kg 的滑块，如图所示．弹簧自然长
度l0= 0.2 m，劲度系数k =100 N·m-1. 设t = 0时，弹簧长
度为l0，滑块速度v0 = 5 m·s1，方向与弹簧垂直．以后
某小一 和时夹刻角，弹．簧长度l