dQ qm1c p1dT qm 2c p 2 dt K (T t )dA

T2
T1
A KdA dT T t 0 qm1c p1
T T KA 1 2 传热单元数： NTU1 tm qm1c p1
传热单元数的意义： 热流体温度的变化相当于 平均温度差的倍数。
t2 t1 KA 同理： NTU 2 tm qm 2c p 2
120 80 (120 t ) 36 1000 4.2(t 80) 2129 25.38 120 80 ln (120 t )
120 80 ln (120 t )
2129 25.38 36 1000 4.2
第四节
传热过程的计算
一、 总传热系数和总传热速率方程 1、 总传热系数
G1，T1
G 2， t 1 dA T2
t2
T Tw 热 流 体 对流 导热 tw
冷 流 体
Q1 固体壁面一侧 •热流体 对流
Q
Q2 •固体壁面一侧 另一侧 热传导
t 对流
Q3 冷流体 •固体壁面另一侧 对流
dQ KdA(T t )
解之得l=5.4m
A=25.38m
2
d2 d2 1 由题意可知， Rd1 2800 K 1d1 d1 d2 d2 1 （Rd1 0.00009） ；带入已知，得 K 1d1 d1
1 1 25 0.00009 K 2800 20
K 2129
带入Q=mCp t K Atm ，可知
TW接近于T， 即大热阻小侧流体的温度。 3．两侧有污垢
T TW Tw tW tw t Q KAtm 1 1 b 1 1 ( R1 ) ( R2 ) 1 A1 Am 2 A2
五、
传热效率～传热单元数法
1、传热效率
实际传热速率Q 传热效率 最大可能传热速率Qmax
(120 t ) o 解得t 120 40/1.43 92 C
120 80 e0.357 1.43
习题 26 ：在一套管换热器用绝对压力为 200 kPa 的 饱和水蒸汽使流量为5000 kg/h的氯化苯从温度为30 C上 升到 70 C ，氯化苯在管内流动。因某种原因，氯化苯 流量减少到2500 kg/h，但进出口温度保持不变，为此想 将水蒸汽压力降低一下，试问水蒸气的压力降低到多少？ 在两种情况下，管内氯化苯流动均为湍流流动，且 其对流给热系数较蒸汽冷凝的对流传热系数小很多，因 此，蒸汽和管壁热阻可以忽略不计。
1 1 b 1 T t ，其中 dQ 1 KdA 1dA1 dAm 2 dA2 KdA
式中 K：总传热系数，W/(m2· K)。
讨论：
a 当传热面为平面时，dA=dA1=dA2=dAm
b 以外表面为基准(dA=dA1):
1 1 b 1 K 1 2
1 1 b dA1 1 dA1 K1 1 dAm 2 dA2
d (T t ) 积分 mK dA 0 (T t )1 T t (T t )2 得 mKA ln (T t )1
A ( T t ) 2
带入热量衡算式有 (T t )2 (T t )1 Q=KA (T t )2 ln (T t )1 定义
t1 t2 tm t1 ln t2
1 1 b d1 1 d1 A dl； K1 1 dm 2 d2
式中 K1—以换热管的外表面为基准的总传热系数
dm——换热管的对数平均直径。
d1 dm (d1 d2 ) / ln d2
1 1 d2 b d2 1 以内表面为基准： K2 1 d1 dm 2 以壁表面为基准： 1 1 d m b 1 d m K m 1 d1 2 d 2 d1 2 近似用平壁计算 d2
t1 T 1 t2
t2 T2 t1
1）同样适用于并流
t1 T 1 t1 ；t2 T2 t2
2）较大温差记为t1，较小温差记为t2； 3）当t1/t2<2，则可用算术平均值代替
tm (t1 t2 ) / 2
4）当t1＝t2
tm t1＝t2
式中 R1、R2——传热面两侧的污垢热阻，m2· K/W。
二、 热量衡算和传热速率方程间的关系
热流体 qm1, T1,cp1,H1
t2 h2
冷流体 qm2, t2,cp2,h1
T2 H2
无热损失：
Q吸 Q放
无相变时
热量衡算： Qq
T1 T2 qm2c p 2 t2 t1 Q qm1 H1 H 2 qm 2 h2 h1
c 1/K值的物理意义
(T t ) 总推动力 dQ KdA(T t ) 1 总热阻 KdA
1 K1

1
1

b d1 dm
1 d1 2 d2
总热阻
外侧的热阻
壁阻
内侧的热阻
2、总传热速率方程
Q KAtm
dQ KdA(T t ) dQ K tm dA 0 0
（1）管外对流
dQ1 1dA1 (T Tw )

b dAm (Tw tw )
（2）管壁热传导
dQ2
（3）管内对流
dQ3 2 dA2 (tw－t )
对于稳定传热
dQ dQ1 dQ2 dQ3
T Tw Tw tw tw t T t dQ 1 b 1 1 b 1 1dA1 dAm 2 dA2 1dA1 dAm 2 dA2
三、 传热平均温度差
1、恒温传热
t T t tm
2、变温传热 tm与流体流向有关
逆流
并流
错流
折流
（1）、逆流和并流时的tm
T1 t2 T2
T1
t t2 T2 t t1
T1 t1 t1 T2
T1
T2 t2
t2
t1
逆流
A
并流
A
以逆流为例推导
t m
假设：定态传热、定态流动， qm1,qm2一定
1 exp[ NTU 2 (1 CR 2 )] 逆流： 2 CR 2 exp[ NTU 2 (1 CR 2 )] 1 exp[ NTU 2 (1 CR 2 )] 并流： 2 1 CR 2
i f ( NTU i , CRi ) 绘图
例 题 4.4 ： 用 120C 的 饱 和 水 蒸 汽 将 流 量 为 36 m3/h的某稀溶液在单管程列管换热器中从温度为80C 上升到 95C ，共有直径为 25×2.5mm 管子 60 根，且 以管外表面积为基准K=2800 W/m2.C，蒸汽侧污垢热 阻和管壁热阻可忽略不计。求： （1）换热器所需的管长； （ 2 ）操作一年后，由于污垢积累，溶液侧的污垢系 数增加了0.00009m2.C/W，若维持溶液原流量及进口 温度，其出口温度为多少？若又保证溶液原出口温度， 可采取什么措施？（定性说明） 溶液的=1000kg/m3；cp=4.2kJ/kg. C。
T1 T2 ; 1 T1 t1
1 exp[ NTU1 (1 CR1 )] 并流：1 1 CR1
qm 2 c p 2 (qm c p ) min ;CR2

qm 2 c p 2 qm1c p1
t2 t1 KA ; 2 NTU 2 qm 2c p 2 T1 t1
最大可能传热速率： 换热器中可能发生最大温差
变化的传热速率。 理论上最大的温差：T1
t1
热容流量：qmcp 最小值流体： 热容流量最小的流体为最小值流体。
Q qm1c p1 (T1 T2 ) qm 2c p 2 (t2 t1 )
由热量衡算得最小值流体可获得较大的温度变化
当 qm1c p1 (qm c p ) min
bQ Q Q tW Am 1 A1 2 A2
即b/Am小 ，热阻小 ，tW=TW 1．大，
T TW 1/ 1 A1 2．当tW=TW，得 TW t 1/ 2 A2 1 2 (T TW ) (TW t )
3、传热效率与传热单元数的关系
根据热量衡算和传热速率方程导出：
qm1c p1 (qm c p )min ;CR1
KA NTU1 qm1c p1
qm1c p1 qm 2 c p 2
1 exp[ NTU1 (1 CR1 )] 逆流： 1 CR1 exp[ NTU1 (1 CR1 )]
解由题意查附录可知200 kPa下水蒸气的温度为120.2 ℃。
70 120.2 30 30 120.2 70 120.2
120.2
120.2 30 120.2 70 tm 68.26 120.2 30 ln 120.2 70
80 120
95 120
80
120
95
120
120 80 120 95 tm 31.91 120 80 ln 120 95 A n dl 60 0.025l 0.471l
Q mC p t KAtm
36 1000 4.2(95 80) 2800 31.91A
Q qm1 r c T T p 1 s 2 qm2c p 2 t2 t1
式中 r ─热流体的汽化潜热，kJ/kg；
TS ─热流体的饱和温度，℃。
传热计算的出发点和核心：
Q KAtm qm1c p1 (T1 T2 ) qm 2c p 2 (t2 t1 )
m1 p1